SHARE
Profesor Madya Dr Hishamuddin Zainuddin (Sumber; INSPEM, UPM)


Oleh:
Profesor Madya Dr Hishamuddin Zainuddin
Pensyarah Fizik Teori Jabatan Fizik,

Timbalan Pengarah,
Institut Penyelidikan Matematik (INSPEM),
Universiti Putra Malaysia

Pada bulan Oktober 2016, telah diumumkan penganugerahan Hadiah Nobel Fizik 2016 kepada tiga ahli fizik teori yang bertuah: David J. Thouless, F. Duncan M. Haldane dan J. Michael Kosterlitz. Kemenangan ini bukan sahaja turut diraikan oleh ahli fizik tetapi juga oleh ahli matematik. Sebabnya ketiga-tiga ahli fizik teori ini membangunkan aspek asas topologi dalam memerihalkan sifat kuantum jirim.

https://www.theguardian.com/science/live/2016/oct/04/nobel-prize-in-physics-2016-to-be-announced-live
Sumber-Theguardian

Analogi kuih keria atau donat

Sebelum membincang idea topologi dalam fizik kuantum, kita ingat kembali idea geometri terlebih dahulu. Geometri menurut etimologi datang daripada gabungan dua kata asas iaitu ‘geo’ yang merujuk kepada bumi dan ‘metri’ yang merujuk kepada pengukuran. Nama ini kini diberi kepada subjek matematik yang melibatkan aspek panjang dan sudut (atau arah). Dengan kedua-dua kuantiti inilah, misalnya, kita dapat menentukan bumi ini bukan datar dengan mengukur panjang bayang dan sudut yang dicakupi (diketahui sejak zaman Erathosthenes lagi). Banyak aspek fizik yang lain ditentukan oleh geometri yang mendasari sistem fizik yang dikaji. Contohnya garis terdekat menghubungi dua titik di bumi menghampiri lengkung bulatan dan dua garis selari di bumi akan bertemu di suatu titik (tidak seperti geometri datar Euclid).

kuih-keria
Torus bergeometri seperti kuih keria atau donut (sumber-popsugar.com)

Kadangkala geometri bukan terpamer secara tampak seperti bentuk atau saiz sistem, tetapi bolehjadi tersirat dalam fungsi perihalan sistem yang dikehendaki. Pada suatu masa dahulu, mungkin kita pernah mengalami permainan komputer yang kelihatan mempunyai syarat sempadan berkala: bebola yang hilang di sempadan kanan akan muncul di sempadan kiri; bebola yang hilang di sempadan atas akan muncul semula di sempadan bawah (lihat ilustrasi di http://hevea.imag.fr/Hevea/Presse/index-en.html).

Secara geometri, objek bebola sedemikian bergerak seperti di dalam torus (geometri donut atau cucur keria). Pembentukan torus boleh kita lihat dengan mengambil identifikasi sisi kiri dan kanan segi empat untuk membentuk silinder dahulu, kemudian sisi atas dan bawah (kini bulatan) diidentifikasi untuk membentuk torus. Begitu jika ada sebarang fungsi yang mempunyai syarat sempadan berkala, maka dapat kita katakan sifat terpamer oleh fungsi sedemikian berada dalam geometri torus. Sebagai contoh lain, sekiranya fungsi kepada x,y,z menghampiri suatu nilai (contohnya sifar) apabila x,y,z menghampiri infiniti atau negatifnya, maka geometri mendasari fungsi sedemikian adalah seperti sfera dua dimensi.

Bagaimana pula topologi? Topologi, secara kasar, dapat dikatakan geometri bersifat getah. Objek dalam topologi dapat dicangga tanpa koyakan atau tebukan. Ini menghasilkan gambaran popular bahawa donut/cucur keria adalah sama dengan cawan. Kedua-dua cawan dan cucur keria mempunyai satu lubang yang dipanggil genus satu. Permukaan genus sifar adalah seperti permukaan sfera. Dari sini, dapat dikatakan sebarang permukaan tertutup dapat kita kelaskan mengikut genus. Kita perkayakan lagi pengkelasan ini dengan menambah struktur-struktur lain seperti orientasi paksi di atas permukaan, juring yang mencapai infiniti dan titik bertanda (akibat lipatan). Tapi apakah kaitan semua ini dengan zarah kuantum?

Kita sedia maklum dari ilmu yang kita belajar di peringkat sekolah, jirim lazim dapat dikelaskan kepada tiga fasa: pepejal, cecair dan gas. Apakah yang membezakan ketiga-tiga fasa ini adalah struktur dalaman yang ada pada keadaan tersebut. Pergerakan atom dalam pepejal terhad kepada apa yang dibenarkan oleh struktur kekisi jirimnya manakala bagi atom cecair dapat bergerak sehingga boleh menukar bentuk tapi mengekalkan isipadu. Atom gas pula bergerak bebas secara rawak sehingga boleh bertukar isipadu. Ketiga-tiga sifat ini dikatakan sebagai struktur tertib atom atau struktur tertiban. Sebagaimana pengkelasan permukaan tersebut di atas dapat diperkayakan, begitu juga dengan struktur tertiban.

Sebagai contoh, pergerakan elektron dalam jirim dapat menyatakan samada jirim itu konduktor/pengalir, semikonduktor atau penebat. Jika kita perkayakan lagi perihalan gerakan elektron ini dengan perihalan korelasi gerakan antara elektron, maka bercambahlah lagi struktur tertiban yang dapat kita jelaskan. Bayangkan gerakan elektron seperti kumpulan dua pasukan bermain bola sepak dalam suatu padang segi empat: dapat kita perhatikan gerakan sesetengah pemain bola mempunyai hubungan dengan di mana bola itu berada – menghasilkan suatu tertiban korelasi. Begitulah juga yang berlaku dalam teori superkonduktor di mana gerakan elektron mempunyai korelasi dengan canggaan kekisi atom.

Fizik kuantum

Peranan fizik kuantum pula bagaimana? Cara penerangan gerakan elektron di atas adalah lebih kepada gambaran klasik yang mana keadaan satu-satu elektron diberi oleh kedua-dua maklumat kedudukannya dan juga momentumnya seperti keadaan bola biliard. Gambaran kuantum merumitkan perkara ini dengan menyatakan bahawa keadaan satu-satu elektron bukan lagi pasangan maklumat kedudukan-momentum tapi diberi oleh satu fungsi yang memuatkan kedua-dua maklumat (kebarangkalian) kedudukan dan momentum sekali gus. Fungsi ini yang memberi sifat gelombang kepada zarah kuantum (dan dengan itu dipanggil sebagai fungsi gelombang). Memerihalkan strukturan tertiban melalui fungsi ini adalah seperti yang kita sebut di atas, dapat membayangkan geometri mendasari sistem fizik ini secara tersirat. Lebih kompleks lagi, fungsi gelombang berbilang elektron tidak semuanya dapat diturunkan kepada fungsi gelombang elektron tunggal dan dengan demikian lebih kaya lagi fasa yang dapat diperihalkan. Lebih menarik pula adalah kita tidak terhad mengkaji geometri dari sudut fungsi ruang x,y,z yang lazim tetapi boleh juga berpindah ke fungsi ruang momentum yang nyata lebih penting dalam gerakan elektron.Dalam ruang momentum, kelihatan lebih kaya lagi aspek geometrinya seperti terbincang dalam fizik keadaan pepejal mengenai zon Brillouin, permukaan Fermi dan sebagainya.

Peranan topologi

Dengan hiruk-pikuk yang ada pada geometri momentum (yang berubah dengan sifat gerakan), kemungkinan lebih sukar untuk kita nyatakan apa-apa maklumat tentu daripada geometri ini. Di sinilah topologi memainkan peranan; ada beberapa sifat fungsi yang tidak berubah dengan mengusik sedikit sifat gerakan atau geometri ruang momentum. Dengan ertikata lain, jika dicangga ruang momentum, kelihatan sifat fungsi ini tidak berubah. Inilah yang berlaku contohnya dalam memerihal kesan kuantum Hall secara geometri dan dengan itu dikatakan sebagai kesan tertiban bertopologi.

Thouless adalah antara ahli fizik awal yang menyatakan sifat terpamer dalam konduksian Hall terkuantum (secara integer) dapat diperihal melalui fungsi gelombang yang bersyarat sempadan berkala dan seterusnya meletakkan asas kepada konsep tertiban bertopologi. Rakannya Kosterllitz (bersama Thouless) turut menyumbang kepada idea tertiban dalam makalah bersejarah “Ordering, Metastability and Phase Transitions in Two-Dimensional Systems” dan seterusnya membincangkan konsep peralihan fasa bagi tertiban bertopologi (sepertimana peralihan fasa jirim). Haldane pula mengaplikasi idea tertiban bertopologi ini kepada sistem fizik antiferomagnet satu dimensi. Kesemua penemuan ini merupakan suatu yang di luar jangkaan memandangkan fenomena fizik yang terhad pada dimensi rendah. Antara fizik dimensi rendah yang lain adalah kesan Hall kuantum pecahan yang mana geometri ruang momentumnya lebih kompleks kerana perihalannya memerlukan fungsi gelombang berbilang elektron. Sila rujuk makalah X.G. Wen, “An Introduction of Topological Orders“.

Mungkin ada baiknya disoal kenapa Hadiah Nobel Fizik ini dianugerah kepada perintis konsep tertiban bertopologi ini pada waktu kini. Ini adalah sejak beberapa tahun kebelakangan ini, ahli fizik giat membincangkan teori dan bahan baharu tertiban bertopologi seperti Penebat dan Superkonduktor Bertopologi (lihat makalah ini). Dengan adanya kemajuan teknologi prestasi tinggi, bahan baharu dapat dibangun dan direka bentuk mengikut tertiban bertopologi yang dikehendaki. Tidak hairanlah kenapa Thouless, Kosterlitz dan Haldane dianugerah Hadiah Nobel kerana komuniti ahli fizik mengakui kepentingan sumbangan mereka yang membawa kemajuan kepada bidang bahan tertiban bertopologi yang ada hari ini.

Kredit foto gmanetwork.com

Catatan:// Rencana ini telah diterbitkan di blog acufrekuensi.blogspot.my milik Dr. Hishamuddin Zainuddin. MajalahSains.com mendapat kebenaran beliau untuk diterbitkan kembali di laman web ini.

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here

CommentLuv badge