Мы также докажем что все точки q n displaystyle q n за исключением по большей мере D displaystyle D точек являются вершинами C o n v F n displaystyle Conv F n Схожие доказательства были предложены Эрроу и Ханом 96 86 98 Касселсом 96 87 98 Шнейдером 96 88 98 и другими учёными Лемма gratisafhalen.be исследователям экстраполировать результаты актуальные для сумм Минковского выпуклых множеств на прочие суммы необязательно выпуклых множеств Пустое множество считается выпуклым либо по определению 96 66 98 либо на основании принципа пустой правды англ 96 прим Арифметическим вектором называется упорядоченная совокупность n чисел Если при рассмотрении покупательских кривых безразличия мы примем предположение об их волнообразном характере выпуклом в некоторых местах и вогнутом в других https://gratisafhalen.be/author/tenanthhv932/ неизменно придём к выводу о том что только выпуклые участки можно воспринимать как сколько нибудь значимые поскольку другие по существу ненаблюдаемы Лемма позволяет уточнить теорему Брунна Минковского которая устанавливает отношение объёма множества суммы и сумму объёмов множеств слагаемых 96 96 98 Впрочем вероятно это употребление термина уже выходит за рамки обычно принятого в алгебре да и в математике вообще Лемма имеет приложения в ряде дисциплин в том числе в математической экономике оптимизации и теории вероятностей 96 7 98 Оптимальная точка согласно лемме является суммой D displaystyle D точек графиков овыпукленных слагаемых функций и некоторого числа точек графиков оригинальных функций