Geometri Ransang Minda Lerai Permasalahan

Oleh: Dr Abdul Halim Abdullah

Kita sedia maklum, matematik adalah bidang yang amat luas dan geometri adalah satu cabang penting di dalamnya. Komponen geometri dalam matematik termasuk bentuk, saiz, kedudukan, arah dan pergerakan. Ia dikenali sebagai salah satu kemahiran asas yang perli dikuasai dalam matematik.

Ia penting untuk digunakan dalam komunikasiyang mana perbualan dan penulisan seharian banayak menggunakan banyak istilah dan konsep geometri. Contohnya ia digunakan dalam menerangkan arah jalan ke sesuatu tempat, menerangkan saiz sesuatu objek dan sebagainya.

Jika kita sesat dan bertanyakan orang untuk menuju ke sesuatu tempat, konsep geometri seperti belok ke kanan, jalan terus dan sebagainya diaplikasikan. Geometri juga penting kerana pengaplikasian pengetahuannya dalam masalah kehidupan sebenar dan dalam topik matematik lain.

Umpamanya mengukur saiz ruang tamu untuk menentukan saiz permaidani atau bilangan mosaic yang bakal dibeli. Pengetahuan geometri juga berguna dalam topik sains dan matematik peringkat lebih tinggi, serta fungsinya sebagai alat meransang dan melatih kebolehan kemahiran berfikir dan menyelesaikan masalah dan sokongannya kepada pelajar untuk memahami dan menghargai dunia di sekeliling mereka.

Walaupun geometri diajar berasingan daripada mata pelajaran Matematik di negara tertentu seperti di Amerika Syarikat dan Turki, tetapi di Malaysia, topik geometri dimasukkan dalam kurikulum mata pelajaran Matematik.

Dalam sistem pendidikan di Malaysia, geometri diajar secara formal seawal peringkat sekolah rendah. Konsep geometri untuk bentuk-bentuk dua dan tiga dimensi telah diperkenalkan secara formal seawal tahun satu melalui Bentuk Dua Matra dan Tiga Matra. (Matra=dimensi)

Topik geometri ini semakin diberi penekanan dalam sukatan pelajaran pada peringkat sekolah menengah. Sebanyak 42 peratus daripada 60 topik dalam matematik kurikulum bersepadu sekolah menengah (KBSM) dari tingkatan satu hingga tingkatan lima terdiri daripada topik geometri.

Geometri Penting dalam Kurikulum Matematik

Mengikut Bahagian Pembangunan Kurikulum (BPK), geometri adalah komponen penting dalam kurikulum matematik sekolah menengah kerana pengetahuan dan kemahiran dalam bidang ini serta perkaitannya dengan topik lain adalah berguna dalam situasi seharian.

Di samping itu, pelajar juga dapat mengembangkan pemikiran secara visual dan menghayati nilai estetika yang terdapat pada bentuk dan ruang. Pada peringkat global, National Council of Supervisors of Mathematics (NCSM) umpamanya turut menyatakan bahawa geometri adalah satu daripada sepuluh cabang matematik yang perlu dikuasai pelajar.

Antara topik matematik yang diajar di sekolah menengah yang termasuk dalam komponen geometri dalm sistem pendidikan kebangsaan termasuklah Bulatan, Penjelmaan, Koordinat dan Teorem Pythagoras.

Sejajar dengan penekanan terhadap Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT) oleh kementerian yang bertujuan bukan sahaja untuk meningkatkan prestasi negara dalam pentaksiran antarabangsa ang menitikberatkan KBAT pelajar, tetapi juga untuk melahirkan golongan pemikir yang bakal menerajui tampuk kepimpinan serta memacu kemajuan negara pada masa hadapan, pengetahuan konsep geometri ini perlu disampaikan mengikut perkembangan tahap kognitif pelajar.

Dalam bidang geometri, model Van Hiele telah menjadi subjek dalam penyelidikan akademik berterusan dan telahpun diaplikasikan dalam pelbagai kajian bidang geometri. Banyak pengkaji telah mengiktiraf teori pemikiran geometri Van Hiele. Pola pemikiran pelajar terhadap geometri dua dimensi telah terbukti jelas dan terbaik jika diterangkan menggunakan model Van Hiele.

Ciri-ciri tersebut termasuklah:

• Pelajar perlu melalui tahap-tahap dalam model mengikut urutan;
• Pelajar bergerak melalui tahap-tahap dalam model tanpa meninggalkan tahap-tahap tertentu;
• Supaya pembelajaran berlaku, arahan mesti diberikan pada setiap tahap. Jika arahan diberikan pada peringkat yang lebih tinggi daripada tahap kemampuan pelajar, pelajar akan mengalami kesulitan untuk mengikuti proses pemikiran.

Lima Tahap Pemikiran Geometri

Terdapat lima tahap pemikiran geometri yang diperkenalkan dalam model Van Hiele. Pada tahap pertama yang dikenali sebagai visualisasi, pelajar mengenalpasti bentuk dua dan tiga dimensi berdasarkan kepada rupa bentuk luaran mereka dan mereka tidak dapat menerangkan sifat-sifat bentuk-bentuk berkenaan. Kebiasaannya kanak-kanak prasekolah diharapkan berupaya mencapai tahap pemikiran ini.

Pada tahap kedua, pelajar mengenali sifat yang dimiliki bentuk-bentuk dua dan tiga dimensi. Umpamanya, semua segi empat tepat mempunyai empat sisi, dengan sisi-sisi bertentangan selari dan serupa. Tahap dua ini boleh dicapai oleh pelajar yang berada di sekolah rendah.

Tahap ketiga iaitu deduksi tidak formal, pelajar berhujah secara logik tetapi tidak formal. Pelajar boleh melihat atau membuktikan hubungan antara bentuk dan mencipta hubungan tersebut. Ini disusuli dengan pembuktian mudah. Mereka boleh mengaitkan pengetahuan sedia ada dan membentuk hujah untuk menunjukkan generalisasi yang betul.

Pada tahap keempat iaitu deduksi, pelajar dapat berhujah secara deduktif untuk membuat kesimpulan terhadap prinsip geometri yang abstrak. Pelajar menengah atas dikatakan boleh mencapai tahap ini.

Tahap terakhir pula dikenali sebagai ‘rigor’ yang mana pada tahap ini, pelajar berupaya untuk membandingkan pelbagai teori dan hipotesis berbeza-beza.

Nota: Penulis merupakan Pensyarah Kanan, Jabatan Pendidikan Sains, Matematik dan Multimedia Kreatif,Fakulti Pendidikan

UTM, Skudai

Sumber – Berita Harian