Hadiah Nobel Fizik 2016: Di antara Matematik Bentuk dan Sains Bahan

Oleh: Mohd Faudzi Umar
Pensyarah Fizik Universiti Pendidikan Sultan Idris (UPSI)

Selasa, 4 Oktober 2016,  David Thouless, Duncan Haldane dan Michael Kosterlitz telah diumumkan sebagai pemenang Hadiah Nobel dalam Fizik (2016) di Stockholm, Sweden. Mereka berkongsi hadiah berjumlah RM 3,835,000 di mana separuh daripadanya diberi kepada Thouless dan selebihnya dibahagi kepada Haldane dan Koste dengan usaha kajian, “penemuan teori bagi peralihan fasa topologi dan fasa topologi jirim” [1]. Pengumuman tersebut boleh dilihat dalam saluran Youtube Nobel Prize [2] di mana salah seorang jawatankuasa Hadiah Nobel, Thors Hans Hansson mengaitkan topologi kuih Pretzel (mempunyai dua lubang) dan bagel (mempunyai satu lubang) dengan kajian tersebut.

Bingkisan Pemenang Hadiah Nobel dan Kajiannya.

Ketiga-tiga pemenang tersebut adalah fizikawan kelahiran British yang bekerja di universiti Amerika Syarikat, iaitu Thouless di Universiti Washington, Haldane di Universiti Princeton [3] dan Kosterlitz di Universiti Brown.

Thouless menjadi perintis kepada Kesan Hall (Hall Effect) secara matematik pada awal kerjaya, malah beliau lebih mendominasi dalam penemuan ini jika dibandingkan dengan yang lain, tak hairanlah beliau merangkul separuh lebih daripada dua rakannya yang lain.

Pada awalnya, Kosterlitz dan Thouless mengenalpasti jenis peralihan fasa yang baru dalam sistem dua dimensi di mana secara topologinya adalah cacat (tahun 1972). Mereka mengkaji pada dua dimensi, malah kajian ini juga penting dalam memahami satu dimensi pada suhu yang sangat rendah.

Mereka menggunakan teknik topologi bagi mengkaji fasa yang aneh pada jirim, kaedah ini terpakai dalam superkonduktor dan superbendalir. Bahkan penemuan ini penting kerana ia membuka laluan baru kepada penyelidikan yang lain di mana dapat membantu eksperimentalis memahami sifat elektrik bagi bahan baharu yang ditemui. Bahkan penjelasan fenomena superkonduktor pada suhu rendah pada sifat topologinya boleh dilakukan.

Apakah Topologi dan Perkaitannya?

Topologi ialah salah satu cabang matematik yang menjelaskan sifat-sifat bentuk yang dicangga dengan selanjar (continuous deform), sama ada regangan, mampatan atau pembengkokan, tetapi bukan dikoyak atau dicantumkan. Oleh itu, dengan kata lain topologi boleh dinamakan sebagai matematik bentuk, yang memperihalkan koleksi subset (atau dipanggil set terbuka) dalam menggambarkan bentuk.

Contoh persekitaran yang kita boleh ambil adalah seperti bola dan pinggan; secara topologinya mereka adalah sama jika bola tersebut dimampatkan atau diubah bentuk menjadi pinggan. Atau dalam bahasa matematik, mereka adalah invarian topologi secara homeomorfiknya. Walau bagaimanapun bentuk bola tidak invarian dengan kuih donat. Tetapi kuih donat adalah invarian dengan cawan (ini contoh klasik yang diguna dalam menerangkan Teori Kerelatifan Am).

Kajian mereka (Thouless, Haldane dan Kosterlitz) lebih kepada topologi bilangan lubang dalam objek, kerana bilangan lubang objek dijadikan nombor integer bagi menggambarkan konduktan elektrik dalam kes kesan Hall kuantum, iaitu perubahan yang didapati adalah betul-betul gandaan secara integer. Ilustrasi perkara ini boleh dilihat dalam Rajah 1 di bawah.

Sifat topologi inilah yang menjadi kunci kepada penganugerahan Hadiah Nobel tersebut, di mana ia menjelaskan kenapa sifat kekonduksian dalam lapisan nipis berubah dengan integer, oleh itu penggunaan topologi (bilangan lubang) menepati dengan fenomena.

Di samping itu, penemuan ini juga menggugat kepercayaan bahawa fluktuasi haba memusnahkan keseluruhan tertib jirim dalam satah dua dimensi, malah pada sifar mutlak. Oleh itu jika tiada fasa tertib, maka tiadalah transisi fasa. Oleh itu Thoules dan Kosterlitz pada tahun 1972 cuba mencabar fahaman ini, iaitu dengan menyelesaikan masalah transisi fasa ini pada satah (dua dimensi), di mana transisi fasa ini tidak lagi yang biasa kita ketahui, tetapi ia adalah transisi topologi sehinggakan transisi tersebut dinamakan dengan nama mereka – transisi Kosterlitz-Thoules (transisi-KT). Transisi inilah menjadi revolusi dalam kajian jasad terkondensasi, fizik atom dan mekanik statistik.

Pada akhir pengumuman oleh Hansson, beliau menegaskan bahawa penganugerahan ini sangat bermakna dan menjadi sanjungan dalam sains, “Mereka (Thoules, Haldane dan Kosterlitz) menggabungkan keindahan matematik dan kefahaman mendalam dalam bidang fizik, menghasilkan hasil yang tidak menduga. Itulah anugerah yang sebenar”. Beliau menambah lagi, “Ia begitu indah dan begitu mendalam.”

Kepentingan Kajian

Pada awal kajian, mereka tidak memikirkan kegunaan dan kepentingan kajian mereka, apa yang mereka lakukan adalah menyelesaikan salah satu teka-teki saintifik dengan mengemukakan idea matematik sebagai sandaran iaitu topologi.

Apapun kegunaan daripada hasil kajian tersebut ialah mungkin boleh dikaitkan dengan pembangunan litar terkamir (integrated circuit) yang diguna pakai dalam komputer dan telefon pintar hari ini.

Kajian ini juga diguna bagi memahami Kesan Hall Kuantum (Quantum Hall Effect) iaitu sistem elektron dua dimensi pada suhu yang sangat rendah dan kesan magnet yang kuat di mana kekonduksian Hall mengalami peralihan dengan nilai terkuantum diskret. Thoules menggunakan pendekatan topologi iaitu bilangan lubang dan invarian topologi.

 Kronologi Penemuan

1972 – Thouless dan Kosterlitz menemui cara baru di mana jasad boleh berubah daripada satu keadaan (state) ke keadaan yang lain iaitu transisi topologi dipacu oleh vorteks-vorteks kecil. Pada suhu yang rendah, ia membentuk pasangan vorteks kecil. [4]

1982 – Thoules menggunakan idea tersebut bagi menjelaskan misteri kesan Hall kuantum pada sifat konduktan elektriknya. Lapisan nipis pada suhu yang sangat rendah dan kesan magnet yang tinggi, didapati bahawa konduktan elektrik bertambah secara diskret. Oleh itu Thoules menerangkannya secara invarian topologi, satu lubang menunjukkan pertambahan satu gandaan nilai dan seterusnya. [5]

1983 – Haldane menemui satu set atom dalam rantaian iaitu jenis pertama topologi jirim ditemui. Dari hasil penemuan saintis lain berlumba-lumba bagi mencari fasa topologi baru dalam bahan tiga dimensi.[6]

Fasa berubah apabila air disejukkan, tetapi apabila terlampau sejuk, ia akan menampilkan sifat yang aneh, di mana arus pun boleh mengalir tanpa rintangan dan fasa bahan baru seperti superbendalir ditemui.

1988 – Duncan Haldane menemui lapisan semikonduktor nipis boleh membentuk kesan Hall kuantum biarpun tanpa medan magnet. Penemuan ini juga mendedahkan bahawa fasa baru boleh dilihat pada suhu menghampiri sifar mutlak (-273 °C).[7]

Rujukan

[1] The Nobel Prize in Physics 2016

https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2016/

[2] Announcement of the Nobel Prize in Physics 2016 https://www.youtube.com/watch?v=9qpoBG5hy-A

[3] F. Duncan M. Haldane http://wwwphy.princeton.edu/~haldane/index.html

[4] Kosterlitz, J. M.; Thouless, D. J. (1973). Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems, Journal of Physics C: Solid State Physics, 6 (7): 1181–1203 http://www.physics.uci.edu/~taborek/publications/other/jcv6i7p1181.pdf

[5] Thouless, D. J. Mahito Kohmoto, Nightingale, MP., and Den Nijs, M. (1982) Quantized hall conductance in a two-dimensional periodic potential. Physical Review Letters, 49(6):405-408. http://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.49.405

[6] Haldane, F.D.M. (1983). Continuum dynamics of the 1-D Heisenberg antiferromagnet: Identification with the O(3) nonlinear sigma model. Physics Letters A, 93(9):464–468. http://ac.els-cdn.com/037596018390631X/1-s2.0-037596018390631X-main.pdf?_tid=d2d6b8dc-8ad0-11e6-be13-00000aacb35d&acdnat=1475654197_96bf315c62e3cd9c7001fedaca18c3c6

[7] Haldane., F.D.M.  (1988) Model for a Quantum Hall Effect without Landau Levels: Condensed-Matter Realization of the “Parity Anomaly”. Physical Review Letters, 61(18):2015 2018. http://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.61.2015

Catatan : Penulis sedang melanjutkan pengajian di peringkat PhD dalam bidang Fizik Teori di Institut Penyelidikan Matematik (INSPEM), Universiti Putra Malaysia

Hakcipta Artikel terpelihara. Dilarang ‘Copy Paste’ tanpa kebenaran dan menyatakan sumber asal artikel.