Islam dan Kalkulus: Sumbangan Ibnu al-Haytham

Oleh : Dr. Supian Mat Salleh
Department of Computational and Theoretical Sciences, Kulliyyah of Science
Universiti Islam Antarabangsa Malaysia

Hampir semua orang Islam pernah mendengar nama Al-Khwarizmi, iaitu seorang ahli matematik Islam yang ulung pada kurun ke-9. Pada umur lebih kurang 40 tahun, iaitu pada 820 Masihi, beliau telah berkhidmat sebagai seorang ketua di Baitul al-Hikmah, sebuah universiti yang ditadbir oleh Khalifah al-Ma’mun, seorang khalifah yang sangat mencintai ilmu. Sepanjang berkhidmat di Baitul al-Hikmah beliau telah mengarang beberapa buah buku yang terkenal seperti al-Kitab al-Mukhtasar fi hisab al-Jabr wa al-Muqabalah iaitu kitab yang membicarakan tentang algebra terutamanya penyelesaian persamaan kuadratik, Kitab al-Hisab al-Hindi iaitu kitab pertama di dunia yang memperkenalkan nombor-nombor Hindi ke dalam matematik, Zij as-Sindhind iaitu kitab jadual-jadual astronomi dan jadual sin, serta Kitab Surah al-Ard iaitu kitab tentang geografi serta puluhan jadual latitud dan logitud Bumi yang membetulkan kesilapan buku geografi karangan Ptolemy. Beliau menghembuskan nafas yang terakhir pada umur 70 tahun sekitar tahun 850 Masihi. Kita sangat bersyukur kerana kitab-kitab beliau masih lagi wujud dan menjadi tajuk kajian ilmiah sehingga ke hari ini. Namun demikian, kita jarang mendengar tentang seorang lagi ahli matematik Islam yang sangat hebat iaitu Ibnu al-Haytham.

Ibnu al-Haytham ialah seorang ahli matematik Islam yang dilahirkan di Kota Basrah, Iraq pada kurun ke-10. Beliau sangat terkenal sebagai seorang ahli matematik dan kepintaran beliau tersebar jauh sehingga ke Mesir. Pada ketika itu Mesir ditadbir oleh Khalifah al-Hakim, yang menurut tulisan orang terdahulu, baginda terkenal dengan sifatnya yang bengis. Namun begitu Khalifah al-Hakim sangat suka kepada ilmu sains terutamanya sains astronomi. Mendengar cerita tentang kehebatan al-Haytham, Khalifah al-Hakim telah menjemput Ibnu al-Haytham unttuk datang ke Mesir. Ini kerana al-Haytham dikatakan pernah mendakwa bahawa beliau mampu menyelesaikan masalah banjir di hulu Sungai Nil. Ibnu al-Haytham kemudiannya menerima jemputan al-Hakim dan memulakan perjalanan beliau ke Mesir. Semasa berada di Mesir, Ibnu al-Haytham telah melawat beberapa tempat bersejarah di Mesir dan beliau sangat kagum dengan binaan-binaan lama yang ada di Mesir. Kekaguman beliau terhadap binaan-binaan ini telah menyebabkan beliau berasa kerdil. Ketamadunan Mesir Kuno telah memperlihatkan kepada beliau bahawa orang-orang Mesir Kuno mempunyai pengetahuan matematik yang sangat maju. Bahkan mereka juga tidak dapat menyelesaikan masalah Sungai Nil. Lalu, Ibnu al-Haytham pun memaklumkan kepada al-Hakim bahawa kertas cadangan yang telah diusulkan oleh beliau adalah mustahil untuk dilaksanakan. Walaupun itu satu keputusan yang sukar, Khalifah al-Hakim terpaksa menerima segala alasan yang diberikan oleh Ibnu al-Haytham.

[ARTIKEL BERKAITAN – Teori Galois ; Mencari Formula Radikal Dalam Persamaan Quintik]

Menurut sesetengah riwayat, Khalifah al-Hakim telah menawarkan pekerjaan sebagai penjawat awam kepada Ibnu al-Haytham sebagai ganti. Ibnu al-Haytham telah menerima jawatan tersebut dengan sebuah penyesalan. Beliau kemudiannya memilih untuk tinggal di Mesir berdekatan dengan Masjid al-Azhar. Namun demikian, hidup Ibnu al-Haytham tidak pernah aman. Cerita-cerita tentang kebengisan Khalifah al-Hakim sentiasa menganggu kehidupan Ibnu al-Haytham. Beliau khuatir sekiranya sesuatu berlaku dan beliau tidak dapat menyelesaikan pekerjaan tersebut dengan baik, nyawa beliau akan melayang. Maka beliau mendapat satu idea untuk berpura-pura menjadi gila, dengan harapan beliau akan diberhentikan daripada menjawat jawatan di istana al-Hakim. Mujurlah beliau tidak perlu untuk berpura-pura menjadi gila dalam tempoh yang lama kerana Khalifah al-Hakim akhirnya mangkat dalam kemangkatan misteri pada tahun 1021. Ibnu al-Haytham meneruskan hidup beliau di Kaherah, Mesir dengan mengambil upah menyalin buku, menulis buku dan mengajar. Terdapat kemungkinan bahawa beliau mengajar di Universiti Al-Azhar kerana universiti tersebut diasaskan pada tahun 970 Masihi. Sebenarnya tidak banyak yang kita tahu tentang kisah hidup Ibnu al-Haytham kerana tidak banyak rekod yang ada. Rekod yang ada pada hari ini adalah berdasarkan rekod yang ditulis oleh al-Qifti dalam kitab beliau yang berjudul Tarikh al-Hukama.

Walaupun kisah hidup Ibnu al-Haytham tidak banyak diketahui, namun kita sangat beruntung kerana Ibnu al-Haytham telah meninggalkan legasi keilmuan kepada kita kerana menurut catatan ahli bibliografi silam, bahawa Ibnu al-Haytam telah mengarang sekurang-kurangnya 96 buah kitab. Lebih daripada 50 buah kitab tersebut masih wujud sehingga hari ini. Selebihnya sudah hilang ditelan zaman, dan tidak ditemui lagi cebisan-cebisannya. Menurut catatan-catatan tersebut, lebih separuh daripada kitab-kitab beliau adalah kitab-kitab matematik, manakala selebihnya adalah kitab-kitab yang berkaitan dengan optik, astronomi, dan falsafah matematik. Saya telah membaca sebahagian daripada kitab-kitab matematik beliau dan saya berasa sangat kagum pada kebolehan beliau. Antara kitab beliau yang sedang saya tekuni ialah kitab yang berjudul Fi al-Hilaliyyat, iaitu kitab membicarakan tentang bentuk-bentuk hilal. Hasil pemerhatian saya dalam penulisan Ibnu al-Haytham ialah kaedah pembuktian. Antara jasa beliau ialah memperkenalkan kaedah pembuktian matematik yang sangat unggul dan ianya berbeza dengan kaedah pembuktian yang diperkenalkan oleh ahli-ahli matematik sebelumnya seperti Al-Khwarizmi dan ahli-ahli matematik zaman Greek Kuno seperti Euklid.

Pada kurun ke-3, Apollonius dari zaman Greek Kuno telah menulis lapan jilid buku yang berjudul Konik (Conics). Sayangnya, hanya tujuh buah buku sahaja daripada lapan Kitab Konik yang terselamat, dan buku yang ke-8 telah pun hilang dimamah waktu, dan tidak ada seorang pun yang tahu isi kandungan buku yang kelapan itu. Kemudian ketujuh-tujuh buah buku yang masih wujud tersebut telah diterjemahkan ke dalam bahasa Arab pada kurun ke-9 sewaktu penterjemahan secara besar-besaran berlaku di Universiti Baitul Hikmah. Oleh kerana buku yang kelapan merupakan kemuncak kepada tujuh buku yang sebelumnya, maka buku yang kelapan itu telah menjadi satu permata yang hilang. Ibnu al-Haytham telah mengkaji ketujuh-tujuh buku yang masih ada tersebut, dan daripada ketujuh-tujuh buku tersebut, Ibnu al-Haytham seolah-olah dapat membuka dan melihat apakah isi kandungan buku yang kelapan tersebut. Maka Ibnu al-Haytham telah menulis sebuah kitab yang berjudul Tamam Kitab al-Makhrutot yakni Penamat Kitab Konik. Kitab Tamam ini telah memuatkan kira-kira 31 buah teorem-teorem baharu berkenaan geometri.

Daripada ringkasan tentang riwayat hidup Ibnu al-Haytham dan catatan ringkas tentang satu dua kitab yang dikarang oleh Ibnu al-Haytham dapatlah kita katakan bahawa Ibnu al-Haytham merupakan seorang ahli matematik yang sangat hebat. Kehebatan beliau bukan sahaja diakui oleh sesetengah orang Islam yang mengetahui tentang beliau, malah beliau telah terkenal hingga ke Eropah. Orang-orang Eropah memanggil beliau dengan nama Al-Hazen, sempena nama sebenar beliau iaitu Abu Ali al-Hassan ibnu al-Hassan ibnu al-Haytham. Setelah saudara-saudari membaca karangan saya, tentu saudara-saudari tertanya-tanya bilakah saya akan membicarakan tentang kalkulus. Saya sengaja melengah-lengahkan masa kerana saya ingin saudara-saudari pembaca terlebih dahulu dapat menyorot masa dari zaman kegemilangan Al-Khwarizmi kepada Ibnu al-Haytham. Saya juga mahu agar saudara-saudari mengetahui bahawa Ibnu al-Haytham sangat berjasa kepada manusia di atas sumbangan beliau yang sangat banyak.

Ramai sejarahwan matematik bersetuju bahawa ahli-ahli matematik Islam telah banyak menyumbang kepada pembangunan matematik terutamanya bidang algebra dan geometri berdasarkan kepada bukti-bukti penulisan yang ada bertebaran di perpustakaan di timur dan di barat. Namun demikian tidak ada bukti penulisan daripada ahli-ahli matematik Islam yang menulis berkaitan dengan kalkulus iaitu pembezaan dan pengamiran. Oleh yang demikian, kredit tentang penemuan kalkulus telah diberikan kepada ahli-ahli matematik klasik dari Eropah. Namun begitu, Profesor Roshdi Rashed dari Pusat Kajian Saintifik Perancis (CNRS) telah menterjemahkan kitab-kitab karangan Ibnu al-Haytham dan beliau membuktikan bahawa Ibnu al-Haytham telah pun menemui teknik pengamiran pada kurun ke-11 sebelum kalkulus ditemui semula pada kurun ke-17 oleh Isaac Newton. Ini dapat dibuktikan melalui kitab Fi Masahah al-Mujassim al-Mukaafi di mana Ibnu al-Haytham telah menemui formula bagaimana hendak mengira hasiltambah kuasa empat.

Jika kita telusuri sejarah formula hasiltambah kuasa, kita akan dapati formula hasiltambah kuasa dua telah ditemui oleh Archimedes pada tahun 250 Sebelum Masihi, dan formula hasiltambah kuasa tiga pula telah ditemui oleh ahli matematik India iaitu Aryabhata sekitar tahun 500 Masihi. Kemudian, menurut rekod sejarah matematik, formula hasiltambah kuasa empat telah ditemui oleh Fermat dan Roberval pada kurun ke-17 dan formula yang ditemui oleh Pierre de Fermat ialah;

Jika Pierre de Fermat dan Roberval merupakan orang yang pertama menemui formula untuk hasiltambah kuasa empat, ini bermakna daripada kurun ke-6 hingga kurun ke-17 tidak ada pembangunan pengamiran. Walaubagaimanapun, Pierre de Fermat tidak menunjukkan pembuktian matematik bagaimana beliau menemui formula tersebut.

Tetapi penemuan Kitab Fi Masahah telah memaksa sejarah matematik ditulis semula. Di dalam Kitab Fi Masahah, Ibnu al-Haytham telah menunjukkan cara bagaimana hendak mencari isipadu paraboloid. Pada hari ini perbuatan mengira isipadu paraboloid disebut sebagai pengamiran (integration). Dalam proses mengira isipadu paraboloid, Ibnu al-Haytham memerlukan formula hasil tambah kuasa empat. Untuk yang demikian, di dalam Kitab Fi Masahah, Ibnu al-Haytham telah menunjukkan pembuktian matematik bagaimana beliau memperoleh formula hasiltambah kuasa empat dan formula tersebut adalah seperti berikut:

Namun, jika kita kembangkan persamaan Ibnu al-Haytham di atas, kita akan dapati bahawa formula yang ditemui oleh Pierre de Fermat adalah betul-betul sama dengan formula Ibnu al-Haytham.

Penemuan oleh Profesor Roshdi Rashed telah membuktikan bahawa orang yang mula-mula menemui hasiltambah kuasa empat ialah Ibnu al-Haytham. Bukan itu sahaja, berdasarkan kaedah pembuktian oleh Ibnu al-Haytham, kita bukan sahaja dapat mencari hasiltambah kuasa empat, malahan formula hasiltambah kuasa lima, kuasa enam, atau kuasa yang lebih tinggi dapat dicari dengan mudah. Ibnu al-Haytham telah menggunakan formula hasiltambah kuasa empat ini untuk mencari isipadu paraboloid yang mana pada hari ini kaedah yang digunakan oleh Ibnu al-Haytham sebagai pengamiran melalui kaedah kisaran pada paksi.

Sebenarnya apa yang saya huraikan di sini hanyalah ringkasan yang telah saya ringkaskan seringkas-ringkasnya, ibarat secebis roti dari sebuku roti yang besar. Jika saya terangkan dengan terperinci, maka penerangan itu akan menjadi sebuah buku. Tetapi apa yang saya ingin simpulkan di sini ialah, Tamadun Islam telah banyak menyumbang kepada pembangunan matematik moden dalam pelbagai bidang seperti algebra, geometri, dan juga kalkulus. Ibnu al-Haytham pula merupakan seorang ahli matematik yang hebat dan sesuailah jolokan yang diberikan oleh orang-orang selepas beliau sebagai Ptolemy Yang Kedua. Masih banyak lagi kitab-kitab beliau yang belum dibedah, dan saya sangat berharap agar ada pelajar-pelajar muda yang berjiwa seperti Ibnu al-Haytham, berminat untuk mengkaji kitab-kitab karangan Ibnu al-Haytham. Seandainya ada pelajar yang ingin menyambung ijazah sarjana (Master) di dalam bidang persejarahan matematik Islam, bolehlah datang ke CTS, IIUM Kuantan.