Kebarangkalian dalam Matematik; Pasti atau Tidak ?

Oleh: Nur Hanisah Abdul Malek

Pensyarah Statistik
Fakulti Sains Bumi
Universiti Malaysia Kelantan

PASTI atau TIDAK?

Dalam kehidupan seharian, kita sentiasa perlu membuat sesuatu pilihan. Oleh kerana kita hanyalah manusia biasa yang tidak mampu untuk melihat apa yang akan berlaku pada masa hadapan, kita hanya mampu membuat keputusan yang dirasakan terbaik untuk kita. Namun, kita selalu terhimpit antara dua perkara dalam membuat keputusan iaitu sama ada kita pasti ataupun tidak dengan keputusan itu. Setiap keputusan yang diambil biasanya dipengaruhi oleh faktor-faktor tertentu yang disebabkan oleh banyak perkara. Ketidakpastian atau kemungkinan ini dikenali sebagai kebarangkalian. Kebarangkalian adalah salah satu cabang dalam bidang statistik. Kebarangkalian adalah satu cara untuk mewakili darjah kepercayaan seseorang pada sesuatu keputusan apabila diberikan buktinya. Teori kebarangkalian ini digunakan secara meluas dalam bidang matematik, kewangan, sains dan falsafah untuk mendapat kesimpulan berkaitan kebarangkalian sesuatu peristiwa terjadi.

Ramalan dan Kepastian

Dalam matematik, kebarangkalian sesuatu peristiwa berlaku adalah antara 0 hingga 1. Peristiwa yang tidak mungkin atau mustahil berlaku mempunyai nilai kebarangkalian 0 dan peristiwa yang pasti berlaku mempunyai nilai kebarangkalian 1. Walau bagaimanapun,teorem ini tidak selalunya betul kerana sesetengah peristiwa yang berkebarangkalian 0 tidak selalunya mustahil dan begitu juga peristiwa yang berkebarangkalian 1 tidak selalunya pasti berlaku. Sebagai contoh, pernahkah anda melihat berita ramalan cuaca? Ahli meteorologi menggunakan konsep kebarangkalian untuk meramalkan cuaca pada masa akan datang dengan membandingkan keadaan cuaca terdahulu dengan cuaca terkini. Mereka dapat menentukan kemungkinan berlaku hujan lebat, angin kencang berserta ribut ataupun cuaca panas terik pada keesokan hari. Namun begitu, tidak selalunya ramalan yang dibuat adalah tepat. Kadang-kadang cuaca pada hari ini tidak seperti yang diramalkan. Walaubagaimanapun, ramalan ini dapat membantu kita untuk membuat perancangan awal seperti membawa payung ke tempat kerja atau ke sekolah dan sekiranya ribut taufan akan berlaku, amaran awal dapat dikeluarkan untuk mengelakkan berlaku perkara yang tidak diingini.

Berita sering melaporkan statistik jumlah pesakit yang meninggal dunia disebabkan penyakit seperti kanser, kencing manis, jantung, jangkitan paru-paru dan sebagainya serta faktor-faktor yang menyumbang kepada penyakit itu. Sebagai contoh, kajian menunjukkan 85 hingga 95 peratus daripada pesakit kanser paru-paru mempunyai tabiat merokok. Statistik ini menunjukkan bahawa kebarangkalian untuk menghidap kanser paru-paru adalah tinggi untuk perokok. Ini dapat memberi amaran kepada orang ramai akan bahaya rokok.

Kepentingan

Kebarangkalian juga memainkan peranan penting dalam sektor pembuatan. Sesebuah kilang menghasilkan beribu-ribu produk setiap hari dan kilang perlu memastikan setiap produk dalam kualiti yang baik untuk dijual. Namun begitu, kilang itu tidak dapat menguji setiap produk itu kerana ia akan menelan kos yang mahal serta mengambil masa yang lama. Oleh itu, kilang akan menggunakan konsep kebarangkalian untuk menguji hanya beberapa sampel daripada setiap kumpulan yang dihasilkan. Jika sampel itu melepasi ujian kualiti, maka kilang itu akan membuat anggapan bahawa semua produk yang dibuat dalam kumpulan itu adalah baik.

Dalam matematik, kebarangkalian biasanya dikaitkan dengan pelengkap. Pelengkap ialah kebarangkalian sesuatu peristiwa tidak berlaku. Sebagai contoh, A adalah peristiwa menang pertandingan mewarna. Maka, pelengkap adalah kebarangkalian untuk tidak memenangi pertandingan itu. Formula untuk pelengkap adalah P (bukan A) = 1 – P(A). Kebarangkalian untuk tidak memenangi pertandingan itu adalah 1 tolak kebarangkalian untuk memenangi pertandingan itu. Seterusnya, jika terdapat dua peristiwa, A dan B yang mana kemungkinan peristiwa B berlaku tidak dipengaruhi oleh kejadian peristiwa A dan sebaliknya, maka keadaan itu dipanggil peristiwa tidak bersandar. Maka, formula untuk kebarangkalian kedua-dua peristiwa berlaku adalah P(peristiwa A dan peristiwa B) = P(peristiwa A) x P(peristiwa B).

Contohnya, peristiwa A adalah menanam pokok durian manakala peristiwa B adalah menanam pokok rambutan. Maka, kebarangkalian untuk kedua-dua pokok ditanam adalah kebarangkalian pokok durian ditanam didarab dengan kebarangkalian pokok rambutan ditanam. Konsep kebarangkalian dua peristiwa yang tak bersandar ini boleh dilanjutkan kepada tiga atau lebih peristiwa yang tak bersandar.

Kesimpulannya, kebarangkalian membantu kita dalam pelbagai situasi. Kita mungkin dapat mengira kemungkinan untuk lulus atau gagal dalam peperiksaan menggunakan teori kebarangkalian berdasarkan faktor-faktor tertentu secara subjektif. Kemungkinan ada di mana-mana dan setiap aspek dalam dunia berkaitan dengannya. Maka, kebarangkalian adalah aspek penting dalam kehidupan. Namun sebagai seorang Islam, kita wajib percaya setiap yang berlaku adalah qada dan qadar yang telah ditentukan Allah dan apa jua keputusan yang diambil ada hikmahnya.

Sumber

1. Dr. Nic, “Uncertainty, luck and control”, dalam blog Learn and Teach Statistics 2012. Pautan: https://learnandteachstatistics.wordpress.com/2012/05/07/uncertainty-luck-and-control/

2. Tucker, Kristine. “Examples of Real Life Probability.” Synonym, Pautan: http://classroom.synonym.com/real-life-probability-examples-7719506.html. Accessed 08 February 2018.