Matematik Bukan Sekadar Persamaan, Bahasa Yang Unik Untuk Dipelajari

Oleh : Prof. Madya. Dr. Mohd Bakri Bin Adam
Jabatan Matematik, Universiti Putra Malaysia

Menjadi seorang ahli matematik bukan bermakna anda seorang yang pendiam, serius, sentiasa berfikir dan berada di alam yang tersendiri. Sebenarnya seorang ahli matematik banyak menghabiskan masa dalam menulis. Sekira seorang ahli matematik itu ingin menyumbang pengetahuan matematik yang beliau ada, beliau mestilah berupaya menyalurkan ide dalam bentuk yang lebih komprehensif kepada pihak pembaca. Maka, penulisan yang jelas adalah sepenting kemahiran matematik yang ada seperti mana beliau berkemahiran dalam menyelesaikan masalah matematik.

Kesarjanaan dalam kebolehan menulis dengan jelas bagi mengupas pengetahuan matematik adalah amat penting kepada semua ahli matematik. Bila seseorang menggunakan pengetahuan matematik di masa hadapan, proses menjelasan pemikiran ide diperlukan kepada pembaca ketiga, yang mana orang ketiga ini mungkin berpengetahuan matematik yang lebih rendah. Mempelajari bagaimana ide matematik boleh diketengahkan secara jelas boleh meningkatkan krebiliti seseorang ahli matematik.

Penulisan matematik yang baik boleh meningkatkan pengetahuan dan kefahaman idea matematik yang ditemui. Meletakkan sesuatu ide di atas kertas memerlukan niat yang ikhlas dan ketelitian  pemikiran.  Tambahan pula matematik yang ditulis dengan jelas dan berhati-hati adalah lebih terserlah kebenarannya.  Proses penulisan yang berkesan akan membantu  proses pembelajaran dalam mengekalkan konsep yang diterokai dalam kelas matematik.

Penulisan matematik bukan setakat menunjukkan kerja yang dilakukan tetapi untuk mendemonstrasikan sejauh mana penulis memahami idea dan konsep matematik yang ingin diketengahkan. Senarai pengiraan dan pembuktian tanpa sebarang konteks dan penerangan adalah bukan matematik sebenarnya. Ianya hendaklah dilakukan seiring di dalam penulisan. Tujuan sebenar penulisan matematik adalah untuk berkongsi idea and penerangan matematik kepada orang lain samada ahli ataupun bukan ahli matematik.

Penulisan yang baik perlu memenuhi peraturan nahu yang betul. Ini termasuk dalam penulisan matematik. Penulisan perlu jelas dan profesional. Matematik perlu ditulis dengan ayat di dalam perenggan kerana ianya penting bagi menarik pembaca. Elemen penulisan matematik yang tiada dalam penulisan orang awam ialah berkaitan dengan penulisan formula atau persamaan.  Mungkin ramai yang tidak tahu dalam kertas matematik, formula dan persamaan perlu mengikuti tatabahasa yang perlu dipatuhi. Penulisan simbol perlu selari dengan bahagian-bahagian tertentu dalam pembentukkan ayat. Simbol “=” adalah berperanan sebagai kata kerja bantu. Sekiranya ditulis seperti berikut

5x²z − 10y

adalah bukan ayat yang lengkap kerana tiada kata kerja bantu. Ungkapan seperti di atas hanya boleh diletakkan sebagai kata nama.

Formula dan persamaan perlu berada di dalam ungkapan ayat yang lengkap dengan tatatanda. Contoh adalah seperti berikut:

Jumlah jualan nasi lemak, R, yang diperoleh dari jualan nasi lemak diberikan oleh persamaan

R = xy,

dimana x ialah harga nasi lemak sebungkus yang terjual dan q adalah bilangan bungkus nasi lemak yang terjual. Berdasarkan pengalaman yang lepas, kita tahu bahawa nasi lemak adalah bernilai RM1.50 sebungkus, manakala 2000 bungkus nasi lemak akan terjual. Juga diketahui sekiranya harga nasi lemak dinaikkan sebanyak satu sen sebungkus, nasi lemak yang terjual berkurangan sebanyak 150 bungkus. Oleh itu, jika harganya dinaikkan x sen, maka jumlah perolehan ialah

R = (1.50 + x)(2000 − 150x)

   = −150x² + 1775x + 3000.

Perhatikan tatatanda yang mengikuti setiap persamaan di dalam perenggan di atas. Setiap ayat lengkap diakhiri dengan tanda noktah bukan dengan tanda koma. Perhatikan juga setiap persamaan matematik perlu ditulis se-cara condong dan bila persamaan matematik ditulis berasingan dengan ayat ianya seharus berada di tengah-tengah seperti persamaan R = xy. Tidak semua ungkapan dan fungsi matematik perlu dicondongkan sebagai contoh fungsi trigonometri seperti sin, cos, tan, exp, log, ln dan seumpamanya kekal tegak dalam persamaan matematik yang ditulis.

Cara terbaik untuk mempertingkatkan penulisan matematik adalah dengan membacanya termasuk kesemua persamaan dan ungkapan secara kuat. Biasanya telinga anda akan dapat menangkap frasa ayat yang kurang tepat dan tersangkut atau tersalah nahu lebih baik daripada penglihatan mata. Maka proses pembetulan dalam penulisan matematik perlu dilakukan semula.

Selain daripada itu, kata nama diri pertama seperti kami, kita adalah biasa digunakan di dalam penulisan matematik, jangan ragu-ragu ketika menggunakannya. Selain daripada itu persamaan yang penting dan formula yang panjang kebiasaannya ditulis dalam baris yang berasingan dalam teks perenggan yang ditulis. Contoh seperti perenggan ayat di bawah, pembaca agak sukar untuk mengenalpasti formula yang penting:

Jika d adalah jarak ketinggian Ali daripada paras bumi di dalam kaki, maka d = 100 − 16t², dimana t ialah unit dalam saat selepas Flugelputz-Levitator Ali diaktifkan. Penyelesaian bagi t di dalam persamaan 100 − 6t² = 0, kita mendapat t = 2.5. Ali mencecah bumi selepas 2.5 saat.

Penulisan ini lebih baik:

Jika d adalah jarak ketinggian Ali daripada paras bumi di dalam kaki,

maka

d = 100 − 16t²,

dimana t ialah unit dalam saat selepas Flugelputz-Levitator Ali diaktifkan. Penyelesaian bagi t di dalam persamaan

100 − 6t² = 0,

kita mendapat t = 2.5. Ali mencecah bumi selepas 2.5 saat.

Adalah penting menggunakan perkataan dan simbol yang bersesuaian. Sebahagian kemahiran menulis matematik adalah mengetahui bila menggunakan simbol dan tahu menggunakan perkataan yang sesuai. Jangan guna simbol matematik bila maksudnya tidak menepati. Kesalahan biasa yang berlaku dalam penulisan matematik adalah salahguna simbul sama, ”=”. Sebagai contoh:

3^2x − 2(3^x) = −1 = (3^x)² − 2(3^x) + 1 = 0

(3^x − 1)² = 0 = 3^x = 1 = x = 0.

Elakkan penggunaan tanda sama sekiranya maksudnya ialah ”langkah seterusnya ialah” atau ”yang tersirat”. Contoh ini berakhir dengan −1 = 0 = 1. Gunakan anak panah berbanding dengan tanda sama untuk memperbaguskan penulisan, tetapi masih tidak mencapai maksudnya:

3^2x − 2(3^x) = −1 → (3^x)² − 2(3^x) + 1 = 0 →

(3^x − 1)² = 0 = 3^x = 1 → x = 0.

Penulisan yang lebih baik ialah dengan memisahkan setiap persamaan di baris yang berbeza.

            3^2x − 2(3^x) = −1

(3^x)² − 2(3^x) + 1 = 0

               (3^x − 1)² = 0

                          3^x = 1

                             x = 0.

Sekiranya pengiraannya agak sukar kepada pembacaan yang tidak bersedia untuk aliran setiap langkah, perkataan yang sesuai boleh digunakan untuk menjelaskan lagi setiap langkah yang diambil.

Kita ingin menyelesaikan x bagi persamaan

3^2x − 2(3^x) = −1.

Kita boleh menulis kembali persamaan ini dalam terma 3^x:

(3^x)² − 2(3^x) + 1 = 0.

Selepas pemfaktoran, diperoleh

(3^x − 1)² = 1

dan penyelesaian ialah 3^x = 1, atau x = 0.

Pastikan aliran penulisan adalah sehala dalam satu lajur. Jangan dituliskan penjelasan dalam dua lajur seperti berikut:

3^2x − 2(3^x) = −1          Selesaikan persamaan ini.

 (3^x)² − 2(3^x) + 1 = 0           Kumpulkan terma di satu bahagian.

              (3^x − 1)²  = 0            Faktor.

      3^x = 1             Gunakan faktor pensifar.

        x = 0             Selesaian untuk x.

Kadang-kadang penulisan mateamtik boleh sahaja digambarkan dengan perkataan sahaja, tetapi ada juga lebih baik dituliskan dengan gabungan perkataan dan notasi matematik. Sebagai contoh, pembaca sukar untuk membaca

Syarat yang diperlukan ialah x campur tiga adalah lebih besar daripada sifar.

Di sini, penggunaan notasi matematik adalah lebih sesuai.

Syarat yang diperlukan ialah x + 3 > 0.

Peraturan lain ialah elakkan memulakan ayat dengan formula ataupun notasi. Nampak seperti tatabahasanya betul tetapi kelihatan pelik.

x = 5 bila y = 2000, kita boleh simpulkan, kilang yang baharu akan dipenuhi lipas dalam jangkamasa 5 tahun.

Ayat tersebut boleh diperkemaskan dengan menggunakan;

Semenjak x = 5 bila y = 5000, kita boleh simpulkan, kilang yang baharu akan dipenuhi lipas dalam  jangkamasa 5 tahun.

Penulisan matematik memerlukan bahasa yang tepat dan betul. Pastikan setiap kali perkataan yang digunakan adalah sama maknanya dengan yang difikirkan. Cuba elakkan penggunaan perkataan ”ia” atau ”it” bagi terjemahan Inggerisnya. Penulisan matematik dengan penggunaan ”ia” dan ”juga” menjurus kepada kesukaran untuk dibaca. Kebiasaannya sukar bagi pembaca untuk melihat ”ia” dirujuk di dalam penulisan. Bahkan sebagai penulis sendiri akan mengalami kesukaran untuk merujuk perkara ”ia”, memungkinkan kesukaran untuk untuk menghubungkannya dengan ide matematik yang dipersembahkan. Seboleh-bolehnya penulisan adalah ringkas dan langsung, tiada siapa yang mahu membaca tulisan yang berbunga-bunga.

Penulisan matematik tidaklah semudah yang disangka. Penulisan matematik adalah satu kepakaran yang dibina melalui kekerapan latihan serta sentiasa dipelajari dan seterusnya menjadi suatu pengalaman berharga yang kekal. Banyak sumber yang tersedia ada dalam membantu meningkatkan kemahiran dalam penulisan matematik. Sekiranya pembaca belum pernah menulis penulisan matematik sebelum ini jangan kecewa. Belajar menulis matematik cuma boleh dilakukan sekiranya ianya dimulakan oleh penulis tanpa lengah dan ragu-ragu. Mungkin buat pertama kali ianya adalah sukar, tetapi kemahirannya yang hadir akan bertambah mudah selari dengan masa setiap kali penulisan dibuat.

Jangan berputus asa! Kebolehan menulis penulisan matematik yang baik adalah suatu kemahiran yang berguna untuk dipelajari, dan itu adalah sesuatu kemahiran berharga yang boleh disimpan seumur hidup.

Rujukan: Penulisan ini adalah hasil daripada terjemahan dan pengolahan semula dengan cara penulis sendiri yang diambil dari sumber artikel terbuka di laman sesawang yang ditulis oleh Dr Kevin P. L. yang bertajuk ”A Guide to Writing Mathematics”.

Kredit Foto : analyticsindiamag