23 °c
Kuala Lumpur
26 ° Sat
27 ° Sun
27 ° Mon
25 ° Tue
Tuesday, March 21, 2023
Cart / RM0.00

No products in the cart.

No Result
View All Result
e-ISSN : 2682-8456
MajalahSains
  • Laman Utama
  • Siapa Kami
  • F.A.Q
  • Kategori
    • Alam Semulajadi
    • Astronomi & Kosmologi
    • Berita & Peristiwa
    • Bicara Saintis
      • Sains untuk Manusia
    • Suara Saintis Muda
    • Events
    • Featured
    • Fiksyen, Buku & Filem
    • Fizik
    • Kimia
    • Komputer & IT
    • Luar Negara
    • Matematik
    • Perubatan & Kesihatan
    • Rencana
    • Sejarah & Falsafah
    • Teknologi & Kejuruteraan
    • Tempatan
    • Tenaga
    • Tokoh
  • Pengiklanan
  • Sains Shop
    • Pengajian Tinggi
    • Biografi
    • Umum
    • Siri-Ingin Tahu
    • Mengapa Sains Penting
    • Tokoh Wanita Dalam Bidang Sains
    • Kitaran Hidup
    • Gaya Hidup Sihat
    • Sains Dalam Kehidupan
    • Sains Itu Menyeronokkan
  • Careers
MajalahSains
  • Laman Utama
  • Siapa Kami
  • F.A.Q
  • Kategori
    • Alam Semulajadi
    • Astronomi & Kosmologi
    • Berita & Peristiwa
    • Bicara Saintis
      • Sains untuk Manusia
    • Suara Saintis Muda
    • Events
    • Featured
    • Fiksyen, Buku & Filem
    • Fizik
    • Kimia
    • Komputer & IT
    • Luar Negara
    • Matematik
    • Perubatan & Kesihatan
    • Rencana
    • Sejarah & Falsafah
    • Teknologi & Kejuruteraan
    • Tempatan
    • Tenaga
    • Tokoh
  • Pengiklanan
  • Sains Shop
    • Pengajian Tinggi
    • Biografi
    • Umum
    • Siri-Ingin Tahu
    • Mengapa Sains Penting
    • Tokoh Wanita Dalam Bidang Sains
    • Kitaran Hidup
    • Gaya Hidup Sihat
    • Sains Dalam Kehidupan
    • Sains Itu Menyeronokkan
  • Careers
No Result
View All Result
MajalahSains
No Result
View All Result

Matematik Di Sebalik Corak Lantai Gereja

Info Matematik

Saiful Bahari by Saiful Bahari
19/10/2022
in Berita & Peristiwa, Matematik
0 0
0

Oleh: Ng Yu Nie &  Dr Fatimah Abdul Razak
Jabatan Sains Matematik, Universiti Kebangsaan Malaysia

 

Rajah 1 Lantai gereja Santa Maria Maggiore Civita Castellana (abad ke-12)
Sumber: Conversano dan Tedeschini-Lalli (2011)

 

 

Pernahkah anda melihat bentuk ini?

 

Bentuk ini dinamakan segi tiga Sierpiński kerana ia diperkenalkan oleh Wacław Sierpiński (1882-1969). Walaupun ahli matematik Polish tersebut hidup pada abad ke-20, segi tiga Sierpiński telah digunakan dalam reka bentuk lantai gereja di Rom pada abad ke-11 (Conversano dan Tedeschini-Lalli 2011).

Pembentukan segi tiga Sierpiński dilakukan secara berperingkat. Untuk mencapai  Peringkat 1, satu segi tiga sama sisi (Peringkat 0) dibahagi kepada empat bahagian yang bentuknya sama (iaitu bentuk segi tiga sama sisi) dan segi tiga yang di tengah-tengah dibuang (diwarnakan putih). Proses ini kemudian diulangi untuk mencapai Peringkat 2, segi tiga yang lebih kecil (yang berwarna hitam di Peringkat 1) juga akan dibahagi empat dan segi tiga yang tengah akan dibuang dari bentuk ini. Secara matematiknya kita boleh ulang proses ini secara tak terhingga (infinite).

 

Bayangkan, jika proses ini diulang secara tak terhingga (bahagian putih akan jadi makin banyak). Adakah jumlah luas segi tiga Sierpiński ini akan menjadi sifar (semua putih)? Bilangan segi tiga dalam suatu segi tiga Sierpiński pada peringkat yang lebih tinggi juga menjadi semakin banyak walaupun saiznya semakin kecil. Adakah jumlah panjang sisi segi tiga kecil dalam suatu segi tiga Sierpinski menjadi tak terhingga? Matematik boleh menjawab persoalan ini.

 

Andaikan panjang sisi suatu segi tiga Sierpiński peringkat  adalah  unit. Menggunakan teorem Pitagoras untuk mencari panjang tinggi bentuk peringkat 0, h:

Di peringkat 0,

 

Maka, kita perolehi jadual seperti berikut:

 

Apabila peringkat segi tiga Sierpiński meningkat ( n menjadi lebih besar), jumlah panjang sisi dalam keseluruhan bentuk meningkat. Sebaliknya, luas adalah semakin menurun.

 

Formula am bagi jumlah panjang sisi dan luas segi tiga Sierpiński peringkat n adalah:

 

dengan x adalah panjang sisi segi tiga Sierpiński peringkat . (Contreras dan Galvis 2022)

Kesimpulannya, jika proses pembinaan segi tiga Sierpiński diulang secara tak terhingga (infinite), jumlah panjang sisi dalam keseluruhan bentuk tersebut adalah tak terhingga, namun keluasannya adalah sifar.

 

Menggunakan formula am bagi jumlah panjang sisi segi tiga Sierpiński peringkat ∞ :

 

Menggunakan formula am bagi luas segi tiga Sierpiński peringkat ∞ :

Walaupun manusia takkan mampu mencapai nilai infiniti, tetapi menggunakan konsep had (limit) kita mampu ketahui nilai di infiniti.

Perhatikan bahawa bentuk dalam Peringkat 1 wujud dalam bentuk Peringkat 2 tetapi pada skala berbeza, bentuk Peringkat 2 wujud dalam bentuk Peringkat 3 pada skala yang lebih kecil dan seterusnya. Ciri sebegini yang mana sesuatu objek adalah betul-betul atau lebih kurang sama dengan bentuk objek tersebut di skala yang berbeza dinamakan sebagai keserupaan kendiri (self-similarity). Bentuk yang memiliki ciri keserupaan kendiri dinamakan “fraktal” yang asalnya adalah perkataan Latin fractus (bermaksud “berpecah-belah” atau “rosak”). Ajaibnya, fenomena alam seperti kepingan salji, DNA dan Romanesko memiliki konsep ini.

 

Rajah 2 Kepingan Salji
Sumber: SnowCrystals.com

 

Rajah 3 DNA
Sumber: MIT News

 

 

Rajah 4 Romanesko
Sumber: UBC Botanical Garden

 

Mengapakah bidang matematik perlu memberi takrif kepada konsep fraktal? Bukankah fraktal relevan sebagai visualisasi dalam bidang seni sahaja? Sebenarnya, selain daripada bidang seni, konsep fraktal sering digunakan dalam pelbagai bidang seperti sains komputer, perubatan, kewangan dan sebagainya. Menurut Cristea dan Liarokapis (2015), dalam bidang sains komputer, konsep fraktal dimanfaatkan untuk menjana rupa bumi yang realistik dalam permainan video.

 

Rajah 5 Penjanaan rupa bumi realistik dalam permainan video
Sumber: Cristea dan Liarokapis (2015)

 

Selain daripada pengurangan saiz penyimpanan data dan muat turun permainan video, fraktal juga berupaya mengurangkan penggunaan memori dalam unit pemprosesan grafik. Dalam bidang perubatan pula, fraktal membantu doktor dalam membuat diagnosis dan merawat penyakit. Sebagai contoh, perubahan dalam bentuk dan kerumitan rangkaian saraf dapat dijumpai pada kanak-kanak yang mempunyai disleksia (Kelshiker 2021) kerana corak fraktal dalam badan manusia mungkin boleh dijadikan sebagai bio-penanda dalam diagnosis penyakit. Banyak lagi kegunaan fraktal yang belum diterokai. Apa yang anda boleh fikirkan?

 

Artikel Berkaitan – Melandaikan Lengkung Jangkitan Covid-19
Artikel Berkaitan – Ada Apa Dengan Google

 

Rujukan:

Britannica. (2022). Fractal. https://www.britannica.com/science/fractal [01 Oktober 2022].

Britannica. (2022). Wacław Sierpiński. https://www.britannica.com/science/Sierpinski-gasket [01 Oktober 2022].

Contreras, F., and Galvis, J. (2022). Finite difference and finite element methods for partial differential equations on fractals. arXiv. doi: 10.48550/ARXIV.2201.08433

Conversano, E., and Tedeschini-Lalli, L. (2011). Sierpinsky Triangles in Stone, on Medieval Floors in Rome. Aplimat – Journal of Applied Mathematics, 4, 113.

Cristea, A., and Liarokapis, F. (2015). Fractal Nature – Generating Realistic Terrains for Games. Conference: 2015 7th International Conference on Games and Virtual Worlds for Serious Applications (VS-Games). doi: 10.1109/VS-GAMES.2015.7295776

Kelshiker, A. (2021). How Math Could Save Lives. Dartmouth Undergraduate Journal of Science. https://sites.dartmouth.edu/dujs/2021/03/16/ow-math-could-save-lives/#:~:text=The%20study%20of%20fractals%20in,are%20Fractals%2C%E2%80%9D%20n.d [01 Oktober 2022].

 

Kredit Foto : quantumfrontiers

Berikan Komen Anda Di Sini

Tags: Dr Fatimah Abdul RazakInfo MatematikJabatan Sains MatematikNg Yu Niesegi tiga SierpińskiUniversiti Kebangsaan Malaysia
ShareTweetShare
Previous Post

Intervensi Mikroorganisma Tingkatkan Potensi Komersil Produk Berasaskan Sisa Pertanian

Next Post

Taman Botani Perdana, Bukan Sekadar Taman Rekreasi

Saiful Bahari

Saiful Bahari

Related Posts

Peranan Enzim dalam Memangkin Industri Makanan
Berita & Peristiwa

Peranan Enzim dalam Memangkin Industri Makanan

1 week ago
Vaksin Tifoid diwajibkan kepada Semua Pengendali Gerai Bazar Ramadan
Berita & Peristiwa

Vaksin Tifoid diwajibkan kepada Semua Pengendali Gerai Bazar Ramadan

3 weeks ago
Potensi Propolis Lebah Kelulut Dalam Perawatan Alternatif Kesakitan
Alam Semulajadi

Potensi Propolis Lebah Kelulut Dalam Perawatan Alternatif Kesakitan

3 weeks ago
Plastik Oksodegradasi: Mitos Industri Plastik yang Mengaburi Realiti
Alam Semulajadi

Plastik Oksodegradasi: Mitos Industri Plastik yang Mengaburi Realiti

3 weeks ago
Next Post
Taman Botani Perdana, Bukan Sekadar Taman Rekreasi

Taman Botani Perdana, Bukan Sekadar Taman Rekreasi

  • Boleh Makan Lagi Makanan Yang Tamat Tarikh Luput?

    Boleh Makan Lagi Makanan Yang Tamat Tarikh Luput?

    0 shares
    Share 0 Tweet 0
  • Keindahan Nombor Fibonacci di Alam Semulajadi

    0 shares
    Share 0 Tweet 0
  • Kepentingan Keselamatan dan Kesihatan Pekerjaan

    0 shares
    Share 0 Tweet 0
  • Ekopelancongan dan impak kepada Ekonomi, Sosial dan Alam Sekitar

    0 shares
    Share 0 Tweet 0
  • Prosedur Intubasi : Kenapa Pesakit Ditidurkan

    0 shares
    Share 0 Tweet 0

Kategori Produk

  • Kitaran Hidup
  • Gaya Hidup Sihat
  • Biografi
  • Siri-Ingin Tahu
  • Umum
  • Sains Dalam Kehidupan
  • Sains Itu Menyeronokkan
  • Mengapa Sains Penting
  • Tokoh Wanita Dalam Bidang Sains
  • Pengajian Tinggi
  • Laman Utama
  • Siapa Kami
  • F.A.Q
  • Kategori
  • Pengiklanan
  • Sains Shop
  • Careers
e-ISSN : 2682-8456

@Majalah Sains 2009-2023

No Result
View All Result
  • Laman Utama
  • Siapa Kami
  • F.A.Q
  • Kategori
    • Alam Semulajadi
    • Astronomi & Kosmologi
    • Berita & Peristiwa
    • Bicara Saintis
      • Sains untuk Manusia
    • Suara Saintis Muda
    • Events
    • Featured
    • Fiksyen, Buku & Filem
    • Fizik
    • Kimia
    • Komputer & IT
    • Luar Negara
    • Matematik
    • Perubatan & Kesihatan
    • Rencana
    • Sejarah & Falsafah
    • Teknologi & Kejuruteraan
    • Tempatan
    • Tenaga
    • Tokoh
  • Pengiklanan
  • Sains Shop
    • Pengajian Tinggi
    • Biografi
    • Umum
    • Siri-Ingin Tahu
    • Mengapa Sains Penting
    • Tokoh Wanita Dalam Bidang Sains
    • Kitaran Hidup
    • Gaya Hidup Sihat
    • Sains Dalam Kehidupan
    • Sains Itu Menyeronokkan
  • Careers

@Majalah Sains 2009-2023

Login to your account below

Forgotten Password? Sign Up

Fill the forms bellow to register

All fields are required. Log In

Retrieve your password

Please enter your username or email address to reset your password.

Log In