Model Matematik COVID-19 di Malaysia
Sejauh Manakah Keteguhan Kerangka Pemodelan dan Ramalan COVID-19 di Malaysia? Analisis Ahli Matematik Malaysia
Oleh : Dr. Mohd Hafiz Mohd,
Pusat Pengajian Sains Matematik USM
Prof. Dr. Mohd Salmi Md. Noorani,
Pusat Pengajian Sains Matematik, UKM
Kami ingin menarik perhatian semua berkenaan dengan laporan media baru-baru ini [1], yang menyatakan bahawa nombor pembiakan asas (R0) atau lebih dikenal sebagai kadar kebolehjangkitan untuk COVID-19 di Malaysia telah turun kepada 0.3, berdasarkan kajian pemodelan yang dijalankan oleh Institut Kesihatan Negara (NIH), KKM (gambar rajah di bawah).
Untuk makluman, nombor pembiakan asas ini adalah purata bilangan orang yang mampu dijangkiti oleh seorang pesakit. Umpamanya, jika R0 = 5 maka setiap pesakit mampu menyebar penyakit berkenaan kepada 5 orang lain dan hal ini sudah pasti akan meningkatkan bilangan pesakit dari masa ke semasa. Sebaliknya, jika R0 adalah kurang daripada 1, maka bilangan pesakit akan semakin menyusut.
Sumber: Kementerian Kesihatan Malaysia (KKM)
Keraguan
Kami ingin berkongsi beberapa maklum balas mengenai ramalan ini, dari sudut pandangan seorang ahli matematik. Sudah tentu kami mempunyai keraguan mengenai dapatan kajian ini dan mungkin adalah wajar bagi agensi yang berkenaan untuk melihat semula unjuran mereka dan menyemak kesahihannya. Seperti yang dapat kita lihat, kes baru yang dilaporkan (lengkung hitam) mempunyai perbezaan yang amat ketara jika dibandingkan dengan ramalan daripada model (bar biru). Dalam kes ini, model yang dibangunkan oleh KKM seolah-olah terkurang meramalkan keseriusan penyebaran COVID-19 di Malaysia. Kami menjangkakan bahawa bar biru di atas diperoleh daripada model deterministik seperti sistem SIR atau SEIR (seperti yang dibuat di UK, Norway dll). Tetapi, seperti yang dapat kita perhatikan di sini, sistem (deterministik) ini tidak dapat meramalkan pandemik COVID-19 dengan sebaik mungkin kerana dapatan daripada model ini tidak selari dengan kes-kes baru yang dicatatkan pada setiap hari. Hal ini akan menimbulkan masalah dan membawa kepada persoalan tentang kebolehpercayaan ramalan pemodelan yang dilaksanakan.
Kami ingin mencadangkan agar KKM dapat mempertimbangkan penggunaan kerangka pemodelan lain seperti sistem stokastik (atau pemodelan berasaskan agen) untuk mengkaji penyebaran COVID-19 di Malaysia kerana pengaruh stokastik begitu jelas kelihatan dalam hal ini. Umumnya, model stokastik adalah merupakan suatu kerangka pemodelan berkebarangkalian yang digunakan untuk mengkaji sistem yang berunsur rawak dan perihal kediskretan individu adalah diberikan penekanan dalam sistem jenis ini. Manakala model deterministik pula adalah merupakan sejenis model konvensional yang bersifat tentu (iaitu sistem ini tidak mengandungi unsur rawak) dan menekankan perihal kontinum dalam outputnya.
Permodelan Mengelirukan
Selain itu, perhatikan bahawa R0 yang diramalkan ialah 0.3 pada 12 Mei dan nilai ini diperoleh berdasarkan pengiraan daripada kerangka pemodelan yang dibangunkan oleh KKM. Kami berpendapat bahawa nilai ini agak mengelirukan kerana daripada awal model ini nampaknya tidak dapat meramalkan kes harian baru di Malaysia dengan tepat dan situasi ini mengakibatkan anggaran R0 yang lebih rendah daripada sepatutnya. Perkara ini adalah suatu isu yang serius kerana nilai R0 ini telah dilaporkan di media massa dan orang ramai akan berpendapat bahawa Malaysia telah (hampir) “berjaya” mengekang penularan pandemik ini dengan nilai R0 “serendah 0.3”.
Kita dapat lihat dewasa ini ramai orang keluar ke bandar bersama-sama dengan anggota keluarga mereka (termasuklah dengan membawa anak-anak yang kecil) dan penjarakan sosial sering diabaikan. Terdapat juga sebilangan rakyat Malaysia yang mengabaikan PKPB dan golongan ini cuba melakukan perjalanan rentas negeri untuk pulang berhari raya di kampung. Sekiranya anggaran seperti di atas terus dilaporkan di media massa, kami khuatir ramai rakyat kita akan berfikir bahawa keadaan pandemik di Malaysia adalah terkawal dan mereka akan mula tidak mengendahkan strategi penjarakan sosial yang ditetapkan oleh kerajaan.
Sementelahan, jika kita melihat kepada kes baru yang dilaporkan sehingga semalam (21 Mei), trend kes ini nampaknya berubah-ubah sekitar nilai 50 kes dan hal ini kelihatan seperti trend atau dinamik yang berterusan (dan seakan-akan menghampiri suatu ‘keadaan mantap’). Jika kita perhatikan, trend ini tidak sesekali merosot ke sifar. Adakah situasi ini mungkin untuk nilai R0 serendah 0.3 seperti yang diramalkan oleh KKM? Pada hemat kami, untuk kes R0 yang jauh lebih kecil daripada nilai 1 seperti ini, lengkung jangkitan akan melalui penyusutan secara eksponen dan jumlah kes baru semestinya sudah jauh lebih rendah pada masa sekarang. Tetapi untuk semalam sahaja, kita menyaksikan terdapat 50 kes baru yang dikesan di Malaysia.
Ujian meluas
Dari perspektif matematik, pemerhatian ini mungkin merupakan proses dinamik yang bersifat fana serta berpanjangan, dan mekanisme yang mendorong kepada terjadinya fenomena ini perlulah diselidiki dengan teliti. Kerangka pemodelan serta teknik matematik yang berbeza juga diperlukan untuk menyiasat fenomena ini.Di samping itu, kesahihan ramalan R0 0.3 dan bagaimana KKM boleh mengandaikan bahawa ‘nombor magik’ ini mungkin akan meningkat selepas 12 Mei perlulah kita telusuri dengan mendalam. Selain menyatakan alasan yang jelas seperti rakyat Malaysia tidak mematuhi PKPB (atau SOP), apakah faktor lain yang boleh menyumbang kepada keadaan ini?
Setelah meneliti perkongsian gambar Instagram oleh KKM semalam (gambar rajah atas), kita boleh lihat bahawa keupayaan ujian pengesanan COVID-19 di Malaysia telah berubah dengan ketara daripada 19000 ujian meningkat kepada 25000 hingga (hampir) 28000 ujian dilakukan selepas 12 Mei. Tahniah kepada KKM atas pencapaian ini! Walau bagaimanapun, dengan peningkatan keupayaan ini, maka sudah tentulah ujian-ujian ini dapat mengesan lebih banyak kes yang mungkin di negara kita. Hal ini seterusnya akan meningkatkan jumlah kes di Malaysia dan menyebabkan kenaikan nilai R0.
Perkara ini mungkin merupakan suatu rahmat yg terselindung (a blessing in disguise) dan menunjukkan mengapa kita harus melaksanakan pengujian yang lebih luas (jika bukan pengujian secara besar-besaran) di Malaysia: walaupun kes-kes baru kita akan meningkat, tetapi sekurang-kurangnya kita berpijak di bumi yang nyata dengan menguji lebih banyak penduduk di negara ini; analisis statistik dan pemodelan yang dijalankan kelak sudah tentu lebih tepat dan dekat dengan realiti kerana menggunakan saiz sampel yang lebih besar. Keupayaan ujian yang bertambah ini akan dapat mengesan sebahagian besar (jika tidak semua) kes-kes aktif yang mungkin ada di negara kita. Maklumat penting ini dapat membantu KKM dan kerajaan untuk merancang strategi pengesanan kontak yang berkesan, dan kes-kes aktif yang dikesan ini dapat dikuarantin dan dirawat untuk mengekang penyebaran wabak ini.
Kami ingin mengakhiri ulasan ini dengan berkongsi beberapa fakta penting daripada dapatan kajian Harvard Global Health Institute [2]: sekiranya strategi penjarakan sosial (seperti PKP) dilonggarkan, keperluan untuk ujian pengesanan yang lebih banyak adalah perlu. Ingatlah ketika kita mula kurang berhati-hati dalam menangani wabak ini, jumlah kes akan mula meningkat, dan hal ini memerlukan jumlah ujian pengesanan yang lebih tinggi (dan lebih luas) untuk mengawalnya [3]. Mengenai isu-isu pemodelan yang dinyatakan di atas, kami ingin mengesyorkan KKM agar dapat melihat kembali model dan ramalan serta tafsiran yang telah dibuat setakat ini.
Sehubungan ini, kami, komuniti ahli matematik di Malaysia, bersedia berkongsi kepakaran kami dan membantu KKM dengan menggunakan jentera dan teknik pemodelan matematik yang terkini bagi memperoleh maklumat yang lebih mantap tentang penularan pandemik ini di tanah air.
Rujukan:
[2] https://globalepidemics.org/2020/05/07/hghi-projected-tests-needed-may15/
