Nombor Perdana Terbesar di dunia Baru Direkodkan!

Oleh: Dr. Muhammad Asyraf Asbullah
Pensyarah Kanan Pusat Asasi Sains,
Universiti Putra Malaysia

Tanggal 3 Januari 2018, penemuan terbaru bagi nombor perdana (prime number) yang terbesar pernah direkodkan di dunia iaitu 2^77,232,917 – 1. Ia mempunyai 23,249,425 digit dan telah dilaporkan menerusi laman web www.mersenne.org. Nombor perdana yang baru ditemui itu dikenali sebagai M77232917 dan ia merupakan nombor perdana Mersenne yang ke-50 yang pernah ditemui.

Nombor perdana terbesar di dunia ini berjaya ditemui oleh Jonathan Pace, seorang jurutera elektrik berusia 51 tahun dari Tennessee, yang telah membuat penemuan itu pada 26 Disember 2017. Penemuan ini telah memecah rekod untuk nombor perdana Mersenne yang ke-49 yang ditemui sebelumnya oleh Curtis Cooper pada 7 Januari 2016, iaitu 2^74207281 – 1, juga dikenali sebagai M74207281.

Berbalik kepada penemuan Jonathan Pace tersebut, ia dipanggil M77232917, kerana M merujuk kepada seorang ahli matematik abad ke-17 iaitu Marin Mersenne manakala nombor selepas huruf M iaitu 77232917 merupakan satu label untuk operasi matematik dengan mendarabkan nombor 2 sebanyak 77,232,917 kali, dan kemudian menolak satu dari hasil terakhirnya atau secara penulisan operasi matematik sebagai 2^77232917– 1.

Jonathan Pace telah memburu nombor perdana sejak 14 tahun yang lalu, dan ini adalah kejayaan pertamanya. Setelah beliau melaporkan penemuan itu, maka beberapa ahli matematik berkomputasi secara sukarela mengambil inisiatif untuk melakukan ujian keperdanaan (primality test) terhadap nombor M77232917. Ujian tersebut mengambil masa selama enam hari menggunakan komputer tanpa henti-henti. Dilaporkan juga, empat program perisian yang berlainan yang dijalankan pada empat konfigurasi perkakasan yang berbeza digunakan untuk tujuan pengujian keperdanaan nombor M77232917 dan sekaligus mengesahkan penemuan tersebut.

Sebagai makluman, nombor yang dipaparkan berikut adalah sepanjang 3011 digit;

Jelas sekali, nombor diatas adalah satu nombor yang panjang. Bayangkan pula untuk menulis sebuah nombor 23,249,425 digit!

Oleh yang demikian, rekod nombor perdana terbesar tersebut tidak akan dipaparkan disini kerana saiznya yang begitu besar sehingga dikatakan akan mengambil 9,000 halaman jika dicetak. Bagi yang berminat, M77232917 boleh dimuaturun di sini (https://www.mersenne.org/primes/).

Jonathan Pace adalah salah satu daripada ribuan sukarelawan yang menggunakan perisian The Great Internet Mersenne Prime Search (selepas ini dirujuk sebagai “GIMPS”) yang terdapat di www.mersenne.org/download/ dan boleh dimuatturun secara percuma. Sebagai makluman, semua data dan perisian web di www.mersenne.org dimiliki dan dikendalikan oleh Mersenne Research Incorporated, iaitu sebuah syarikat bukan berasaskan keuntungan yang dianjurkan untuk mempromosikan dan menjalankan bidang penyelidikan sains matematik dan komputer.

Ada apa dengan nombor Mersenne?

Marin Mersenne (1588-1648), seorang pendeta Perancis pada abad ke tujuh belas sangat tertarik dengan nombor yang nilainya kurang satu daripada kuasa 2, atau dalam penulisan matematiknya dalam bentuk 2ⁿ– 1. Jika dicermati, semua nombor dalam bentuk 2ⁿ– 1 ialah nombor ganjil. Lebih penting lagi, sesetengahnya ialah nombor perdana.

Sebaik sahaja Mersenne mengenal pasti bahawa jika n ialah nombor gubahan (composite number) maka 2ⁿ– 1 mestilah nombor gubahan juga. Sebagai contoh, jika dipilih n = 15 iaitu 3*5, maka nombor Mersenne 2¹⁵– 1= 32767 = 7*31*151 ialah nombor gubahan disebabkan 15 ialah nombor gubahan. Sebaliknya, jika dipilih n adalah dari kalangan nombor perdana (prime number), contohnya n = 17 (satu nombor perdana), maka nombor Mersenne 2¹⁷– 1 = 131071 juga merupakan satu nombor perdana. Walaubagaimanapun, tidak semua keadaan apabila n ialah nombor perdana, maka akan menghasilkan nombor perdana Mersenne. Sebagai contoh, jika dipilih n = 11 (satu nombor perdana), namun nombor Mersenne yang terhasil iaitu 2¹¹– 1= 2047 = 23*89 ialah satu nombor gubahan.

Memburu nombor perdana terbesar.

Kita mungkin pula tertanya-tanya; mengapa mencari nombor perdana? Kenapa ramai orang yang memburu nombor perdana? Nombor perdana adalah diketahui oleh ramai matematikawan dan saintis pengkomputeran akan kegunaannya untuk tujuan penyulitan (encryption) dan keselamatan maklumat. Namun, untuk nombor M77232917 ianya terlalu besar untuk digunakan bagi tujuan penyulitan.

Jawapan yang paling logikal ialah insentif! Bagi ahli matematik berkomputasi, samada amatur dan profesional, perlumbaan untuk mendapatkan dan merekodkan nombor perdana yang besar telah menjadi sesuatu aktiviti memburu harta karun. Hal ini kerana kumpulan GIMPS menawarkan hadiah wang tunai untuk setiap rekod baru. Sebagai hadiah, Jonathan Pace akan menerima AS $3,000 untuk penemuannya (iaitu hasil kerja selama 14 tahun!). Selain daripada GIMPS, Yayasan Frontier Elektronik (EFF), juga telah menaja lebih daripada setengah juta dolar Amerika dalam bentuk wang hadiah, bagi menggalakkan pengguna Internet biasa untuk menyumbang untuk menyelesaikan masalah besar masalah saintifik.

Melalui inisiatif ini, EFF akan memberi hadiah seperti berikut (dalam dolar AS):

$50,000 kepada individu pertama atau kumpulan yang menemui nombor perdana dengan sekurang-kurangnya 1,000,000 digit (telah dimenangi pada 6 April 2000).
$100,000 kepada individu atau kumpulan pertama yang menemui nombor perdana dengan sekurang-kurangnya 10,000,000 digit (telah dimenangi pada 22 Okt 2009).
$150,000 kepada individu pertama atau kumpulan yang menemui nombor perdana dengan sekurang-kurangnya 100,000,000 digit.
$250,000 kepada individu pertama atau kumpulan yang menemui nombor perdana dengan sekurang-kurangnya 1,000,000,000 digit.

Terfikir untuk menyertai perlumbaan ini dan menuntut anugerah EFF? Anda boleh dapatkan maklumat di laman web https://www.eff.org/awards/coop. Sekiranya anda ingin menyertai pemburuan untuk ke-51 nombor perdana Mersenne, anda boleh memuat turun perisian GIMPS di sini (https://www.mersenne.org/download/), dan dapatkan arahan di sini (https://www.mersenne.org/gettingstarted/).

Catatan: Bidang kajian penulis melibatkan pembikinan sistem kriptografi asimetri dan analisis kriptografi bermatematik. Beliau turut menyumbangkan sebuah rencana untuk buku Sainslah2! dengan judul ‘Indahnya Integer: Inspirasi Melalui Kehidupan Seharian.

Sumber:

Berikan Komen Anda Di Sini