23 °c
Kuala Lumpur
26 ° Sat
27 ° Sun
27 ° Mon
25 ° Tue
Thursday, July 17, 2025
Cart / RM0.00

No products in the cart.

No Result
View All Result
e-ISSN : 2682-8456
MajalahSains
  • Laman Utama
  • Siapa Kami
  • F.A.Q
  • Kategori
    • Alam Semulajadi
    • Astronomi & Kosmologi
    • Berita & Peristiwa
    • Bicara Saintis
      • Sains untuk Manusia
    • Suara Saintis Muda
    • Events
    • Featured
    • Fiksyen, Buku & Filem
    • Fizik
    • Kimia
    • Komputer & IT
    • Luar Negara
    • Matematik
    • Perubatan & Kesihatan
    • Rencana
    • Sejarah & Falsafah
    • Teknologi & Kejuruteraan
    • Tempatan
    • Tenaga
    • Tokoh
  • Pengiklanan
  • Sains Shop
    • Pengajian Tinggi
    • Biografi
    • Umum
    • Siri-Ingin Tahu
    • Mengapa Sains Penting
    • Tokoh Wanita Dalam Bidang Sains
    • Kitaran Hidup
    • Gaya Hidup Sihat
    • Sains Dalam Kehidupan
    • Sains Itu Menyeronokkan
  • Careers
MajalahSains
  • Laman Utama
  • Siapa Kami
  • F.A.Q
  • Kategori
    • Alam Semulajadi
    • Astronomi & Kosmologi
    • Berita & Peristiwa
    • Bicara Saintis
      • Sains untuk Manusia
    • Suara Saintis Muda
    • Events
    • Featured
    • Fiksyen, Buku & Filem
    • Fizik
    • Kimia
    • Komputer & IT
    • Luar Negara
    • Matematik
    • Perubatan & Kesihatan
    • Rencana
    • Sejarah & Falsafah
    • Teknologi & Kejuruteraan
    • Tempatan
    • Tenaga
    • Tokoh
  • Pengiklanan
  • Sains Shop
    • Pengajian Tinggi
    • Biografi
    • Umum
    • Siri-Ingin Tahu
    • Mengapa Sains Penting
    • Tokoh Wanita Dalam Bidang Sains
    • Kitaran Hidup
    • Gaya Hidup Sihat
    • Sains Dalam Kehidupan
    • Sains Itu Menyeronokkan
  • Careers
No Result
View All Result
MajalahSains
No Result
View All Result

Persamaan Euler: Satu Contoh Keindahan Matematik

Lukhman Abdul Taib by Lukhman Abdul Taib
14/03/2017
in Matematik
0 0
0

Oleh: Lukhman Abdul Taib
Pelajar Sarjana Sains (Teoritikal dan Perkomputeran)
Universiti Islam Antarabangsa

 

Di dalam analisis kompleks, suatu nombor kompleks , di mana ialah unit khayalan (), juga boleh diungkapkan sebagai . Sebutan pula boleh diungkapkan menerusi gabungan fungsi-fungsi trigonometri

di mana merupakan input kepada fungsi-fungsi trigonometri di dalam ukuran radian. Rumus ini dikenali sebagai rumus Euler.

Apa yang akan berlaku sekiranya kita meletakkan ?

Dengan meletakkan , kita akan memperoleh dan . Maka kita akan mendapat persamaan . Sudah menjadi amalan kebiasaan di dalam sesetengah bidang di dalam matematik, persamaan tersebut boleh ditulis sebagai

Rumus di atas pula dikenali sebagai persamaan Euler, dan merupakan suatu contoh yang terbaik untuk menggambarkan keindahan matematik. Mengapa sedemikian?

Pertamanya, di dalam identiti tersebut terhimpunnya tiga operasi aritmetik yang dasar: penambahan (+), pendaraban (×), dan pengeksponenan. Dan kedua, dari kaca mata algebra, identiti Euler juga menghimpunkan 5 pemalar dasar di dalam matematik: (i) 0, yang merupakan identiti bagi operasi penambahan; (ii) 1, identiti bagi operasi pendaraban, (iii) nombor ; (iv) nombor Euler , asas bagi logaritma asli; dan (v) unit khayalan .

(Nota: Di dalam algebra, suatu objek dikatakan sebagai identiti jika suatu objek lain bertindak ke atasnya di dalam suatu operasi dan hasilnya ialah juga. Misalnya, bagi operasi penambahan, identitinya ialah , kerana . Bagi operasi pendaraban, identitinya ialah , kerana ).

[Baca- Selamat Hari Pi]

Keith Devlin, profesor matematik di Universiti Stanford, memberikan komentarnya mengenai persamaan Euler: “Seperti sonet Shakespeare yang menangkap intipati sebuah cinta, atau sebuah lukisan yang menonjolkan kecantikan sosok manusia itu sendiri melangkaui batas kulitnya, persamaan Euler ini menjangkaui ke dasar kewujudan itu sendiri.”

Tidak salah sekiranya kita mengatakan: persamaan Euler tidak akan menonjolkan keindahannya tanpa adanya Pi.

Sumber-https://www.spreadshirt.com

Mengapa Perlu Menghitung Nilai Pi?

Ahli-ahli matematik bertungkus lumus menghitung nilai Pi. Bermacam-macam kaedah dan rumus dikeluarkan demi mendapatkan nilai Pi yang paling jitu. Mengapa mereka perlu mendapatkan nilai Pi yang sebegitu jitu?

Di antara sebabnya ialah, di dalam kiraan berangka, digit-digit kecil di dalam Pi membantu dalam meningkatkan kejituan satu-satu kiraan. Semakin banyak digit diperolehi, semakin jitu kiraan tersebut. Misalnya, di dalam kosmologi, 39 digit Pi sangat mustahak untuk mengukur lilitan alam semesta boleh cerap.

Selain itu, pencarian nilai sebenar Pi sudah menjadi suatu benda yang dianggap memberikan kemasyhuran dengan rekod baharu dan memenuhi keghairahan manusia untuk memecahkan rekod yang sedia ada. Saban detik, ada sahaja rekod nilai Pi yang terbaru yang mencecah jutaan digit. Piphilologi (piphilology) merupakan suatu bidang yang membicarakan kaedah-kaedah mnemonik untuk menghafal digit-digit di dalam Pi.

Meskipun demikian, segala hitungan tersebut mempunyai sisi praktikalnya. Pi dijadikan alat untuk mengukur kehebatan superkomputer. Pi juga digunakan untuk menguji algoritma-algoritma di dalam analisis berangka, terutamanya algoritma yang melibatkan pendaraban jitu tinggi. Hitungan nilai Pi juga menjadi data buat ahli-ahli matematik tulen untuk menilai kerawakan (randomness) digit-digit Pi yang, hingga kini, masih menjadi misteri.

Sumber:

1. Keith Devlin, “The most beautiful equation in mathematics”, dalam majalah Wabash Winter/Spring 2002. Pautan: https://www.wabash.edu/magazine/2002/WinterSpring2002/mostbeautiful.html

2. Jörg Ardnt, Christoph Haenel (2006). Pi Unleashed. Terbitan Springer-Verlag.

3. YouTube ‘The Most Beautiful Equation in Math’, https://www.youtube.com/watch?v=IUTGFQpKaPU

Catatan editor: Penulis berkelulusan Ijazah Sarjana Muda Sains Matematik (Kepujian) dari Universiti Islam Antarabangsa

Berikan Komen Anda Di Sini

ShareTweetShare
Previous Post

Kepentingan Penyimpanan Ubatan Farmaseutikal Dengan Cara Yang Betul

Next Post

Penuntut Malaysia Menang Pingat Emas Pertandingan Sains di Parlimen Britain

Lukhman Abdul Taib

Lukhman Abdul Taib

Seorang pelajar Sarjana Sains (Sains Teoritikal dan Pengkomputeran), di Universiti Islam Antarabangsa Malaysia, berkelulusan Ijazah Sarjana Muda Sains Matematik (Kepujian) dari universiti yang sama.

Related Posts

Jejak Kriptanalisis: Sumbangan Cendekiawan Islam Al-Kindi
Berita & Peristiwa

Jejak Kriptanalisis: Sumbangan Cendekiawan Islam Al-Kindi

4 weeks ago
Kenji Fukaya Penerima ‘2025 Shaw Prize’ dalam Sains Matematik
Berita & Peristiwa

Kenji Fukaya Penerima ‘2025 Shaw Prize’ dalam Sains Matematik

2 months ago
Hadiah Abel 2025 disandang oleh Kashiwara
Berita & Peristiwa

Hadiah Abel 2025 disandang oleh Kashiwara

4 months ago
Dilema STEM di Malaysia: Apa yang Silap dan Bagaimana Memperbaikinya?
Alam Semulajadi

Dilema STEM di Malaysia: Apa yang Silap dan Bagaimana Memperbaikinya?

4 months ago
Next Post
Penuntut Malaysia Menang Pingat Emas Pertandingan Sains di Parlimen Britain

Penuntut Malaysia Menang Pingat Emas Pertandingan Sains di Parlimen Britain

Kategori Produk

  • Tokoh Wanita Dalam Bidang Sains
  • Pengajian Tinggi
  • Kitaran Hidup
  • Gaya Hidup Sihat
  • Biografi
  • Siri-Ingin Tahu
  • Umum
  • Sains Dalam Kehidupan
  • Sains Itu Menyeronokkan
  • Mengapa Sains Penting
  • Laman Utama
  • Siapa Kami
  • F.A.Q
  • Kategori
  • Pengiklanan
  • Sains Shop
  • Careers
e-ISSN : 2682-8456

Copyright @2025 MajalahSains | MScience Ent. (002387117-X)

No Result
View All Result
  • Laman Utama
  • Siapa Kami
  • F.A.Q
  • Kategori
    • Alam Semulajadi
    • Astronomi & Kosmologi
    • Berita & Peristiwa
    • Bicara Saintis
      • Sains untuk Manusia
    • Suara Saintis Muda
    • Events
    • Featured
    • Fiksyen, Buku & Filem
    • Fizik
    • Kimia
    • Komputer & IT
    • Luar Negara
    • Matematik
    • Perubatan & Kesihatan
    • Rencana
    • Sejarah & Falsafah
    • Teknologi & Kejuruteraan
    • Tempatan
    • Tenaga
    • Tokoh
  • Pengiklanan
  • Sains Shop
    • Pengajian Tinggi
    • Biografi
    • Umum
    • Siri-Ingin Tahu
    • Mengapa Sains Penting
    • Tokoh Wanita Dalam Bidang Sains
    • Kitaran Hidup
    • Gaya Hidup Sihat
    • Sains Dalam Kehidupan
    • Sains Itu Menyeronokkan
  • Careers

Copyright @2025 MajalahSains | MScience Ent. (002387117-X)

Login to your account below

Forgotten Password? Sign Up

Fill the forms bellow to register

All fields are required. Log In

Retrieve your password

Please enter your username or email address to reset your password.

Log In