Salah Faham Konsep Matematik Berkaitan Nombor Pembiakan bagi COVID-19

Oleh: Dr. Auni Aslah Mat Daud
Pensyarah Kanan
Fakulti Teknologi Kejuruteraan Kelautan dan Informatik – FTKKI UMT

Pada 26 November 2019, UNESCO meluluskan Pengisytiharan 14 Mac sebagai Hari Matematik Antarabangsa atau International Day of Mathematics (IDM). Tarikh 14 Mac (yang ditulis sebagai 3/14) juga dikenali sebagai Hari Pi (π) dan disambut di banyak negara, kerana π, salah satu pemalar matematik yang paling terkenal dapat dibundarkan kepada 3.14. Perayaan IDM memperluas sambutan Hari Pi untuk merangkumi keseluruhan spektrum matematik dengan dua objektif utama. Pertama, untuk meraikan keindahan dan kepentingan matematik dalam kehidupan harian manusia. Kedua, untuk menunjukkan peranan asas yang dimainkan oleh sains matematik dalam pencapaian Matlamat Pembangunan Lestari atau Sustainable Development Goals Pertubuhan Bangsa-Bangsa Bersatu. Tema sambutan IDM pada tahun ini ialah “Mathematics for a Better World”.

Bersempena IDM2021, artikel ini membincangkan lima salah faham mengenai salah satu konsep matematik berkaitan COVID-19, iaitu nombor pembiakan. Salah faham konsep ini sering terjadi dalam kalangan orang awam, pengamal media, ahli politik dan bahkan sesetengah doktor, dan telah dibincangkan dalam jurnal akademik berimpak tinggi. Salah faham ini boleh mengakibatkan salah tafsiran tentang ancaman sebenar COVID-19, ramalan yang tidak tepat dan penyusunan strategi intervensi yang salah.

Nombor pembiakan asas atau basic reproduction number R₀ (disebut R-naught) adalah salah satu metrik yang paling kerap digunakan dalam epidemiologi (bidang ilmu berkaitan penyakit berjangkit). Konsep ini diperkenalkan oleh George MacDonald dalam kajian demografi pada tahun 1950-an, di mana ia digunakan untuk mengira bilangan anak bagi mengukur pembiakan manusia – sama ada populasi bertambah, kekal atau berkurang. Dalam epidemiologi, prinsip yang sama digunakan, tetapi objek yang dihitung adalah bilangan kes jangkitan. R₀ sering didefinisikan sebagai “jumlah kes sekunder yang dijangka yang akan terjangkit oleh setiap kes jangkitan dalam populasi yang terdedah kepada jangkitan tersebut pada awal sesuatu pandemik”. Sebagai contoh, jika R₀ adalah 2.5, maka setiap individu telah terjangkit dijangka akan menjangkiti secara purata 2.5 individu yang lain.

Ketika dunia dilanda pandemik COVID-19, perbincangan tentang nombor pembiakan tidak lagi terhad dalam jurnal akademik sahaja, tetapi telah dibincangkan juga oleh pemimpin politik, pengamal media malah orang awam. Perhatian yang semakin meningkat yang diterima oleh metrik ini di luar bidang matematik biologi nampaknya telah menyebarkan dan meningkatkan salah faham mengenai konsep nombor pembiakan. Antara salah faham tersebut ialah:

Salah faham 1: R₀ adalah petunjuk terbaik untuk mengukur keberkesanan langkah-langkah intervensi

R₀  bukanlah metrik atau petunjuk terbaik untuk mengukur keberkesanan intervensi semasa pandemik. Metrik yang lebih sesuai adalah ‘nombor pembiakan efektif’ atau effective reproduction number, R (sesetengah saintis menggunakan R_e atau R_t). Ia ditakrifkan sebagai jumlah purata kes sekunder sebenar bagi setiap kes utama. Langkah-langkah intervensi untuk mengurangkan bilangan individu yang terdedah kepada jangkitan dalam populasi akan mengakibatkan penurunan nilai R, dan bukan nilai R₀. Sebagai contoh, nilai R menurun apabila terdapat penurunan rantaian hubungan antara individu, yang seterusnya mengurangkan penularan. Malangnya, istilah nombor pembiakan asas R₀ sering digunakan oleh pihak tertentu walaupun mereka sebenarnya merujuk kepada nombor pembiakan efektif R.

Salah faham 2: R₀  atau R menunjukkan betapa cepatnya penyakit merebak

Nombor pembiakan tidak menunjukkan seberapa cepat penyakit merebak. Salah faham ini berkemungkinan disebabkan oleh variasi terminologi salah yang telah digunakan untuk merujuk kepada nombor pembiakan, termasuk penggunaan istilah ‘kadar kebolehjangkitan’. Perkataan ‘kadar’ disalahtafsirkan oleh sebahagian masyarakat sebagai satu unit per masa. Sedangkan R merupakan nombor tak berdimensi (dimensionless number) dan tiada komponen masa dalam definisi nombor pembiakan. Metrik yang betul untuk mengukur seberapa cepat penyebaran penyakit adalah ‘kadar pertumbuhan’ atau growth rate, iaitu ukuran kadar di mana kes baharu meningkat atau menurun.

Salah faham 3: R adalah satu-satunya metrik penting

Selain nombor pembiakan, terdapat beberapa lagi metrik penting yang lain. Sebagai contoh, nilai R mesti sentiasa dipertimbangkan bersama dengan jumlah kes. Sekiranya jumlah kes adalah 100,000, dan R adalah 1, maka jumlah kes akan terus tinggi. Situasinya berbeza jika jumlah kes rendah, contohnya 1,000 (dengan nilai R yang sama). Selain itu, indikator penting lain adalah kadar pertumbuhan. Untuk penyakit seperti demam campak, di mana jangkitan antara satu kes kepada kes berikutnya boleh berlaku dalam masa beberapa hari (kadar pertumbuhan tinggi), maka R = 2 menunjukkan pertumbuhan yang sangat cepat. Untuk penyakit seperti HIV, yang jangkitannya mengambil masa beberapa bulan antara satu kes kepada kes berikutnya (kadar pertumbuhan yang lebih kecil), R = 2 menunjukkan pertumbuhan yang perlahan.

Salah faham 4: Model dan kaedah yang berbeza menghasilkan nilai R₀ dan R yang sama

Nilai R₀ dan R biasanya dianggarkan menggunakan pelbagai jenis model matematik yang kompleks dan berdasarkan andaian (assumptions) yang berbeza, sumber data yang berbeza dan nilai parameter yang berbeza. Nilai R mungkin berbeza untuk penyakit berjangkit di lokasi tertentu pada waktu tertentu apabila dikira menggunakan model dengan perbezaan dalam andaian (assumptions), walaupun data input yang sama digunakan. Oleh sebab biasanya beberapa model matematik yang dibangunkan oleh kumpulan penyelidik berbeza digunapakai untuk menganggar nilai R, ia biasanya dinyatakan dalam bentuk julat, contohnya ‘R antara 1.1 hingga 1.5’. Malah, laporan mengenai nilai R₀ harus disertakan dengan maklumat lengkap berkenaan kaedah dan model yang digunapakai dan andaian yang digunakan.

Salah faham 5: Menggabungkan nilai R dari lokasi yang berbeza dengan mengira nilai purata

Walaupun kita sering membincangkan nilai R untuk seluruh negara, namun nilai R bagi setiap negeri adalah berbeza. Oleh sebab R sering ditakrifkan sebagai ‘purata’, orang awam mungkin mempunyai tanggapan bahawa untuk mencari nilai keseluruhan R, mereka hanya perlu mengambil nilai purata. Walau bagaimanapun, secara matematik dapat ditunjukkan bahawa nilai keseluruhan R mungkin masih lebih besar daripada 1 walaupun nilai R bagi setiap lokasi semuanya kurang daripada 1, kecuali jika populasi di lokasi tersebut benar-benar terasing antara satu sama lain.

Kesimpulannya, pandemik COVID-19 telah bersama dengan kita selama lebih setahun, namun pelbagai salah faham masih lagi berlegar dalam kalangan orang awam, pengamal media dan pemimpin politik. Kini, program vaksinasi COVID-19 telah bermula secara berperingkat. Pada masa yang sama, kita juga memerlukan ilmu sebagai ‘vaksin’ dan ‘ubat’ yang wajar disebarluas untuk melawan pandemik kejahilan dari terus berleluasa. Tema sambutan IDM2021 iaitu “Mathematics for a Better World” hanya akan menjadi realiti jika tiada salah faham terhadap konsep matematik yang digunakan.

Nota: Dr. Auni Aslah Mat Daud adalah seorang pensyarah kanan bidang matematik di Universiti Malaysia Terengganu dan Felo The Institute of Mathematics and its Applications (United Kingdom).