Ulasan Buku: Journey to The Edge of Reason – The Life of Kurt Godel

Oleh: Dr. Tahir Ahmad 
Felo Persatuan Sains Matematik Malaysia (PERSAMA)
Mantan Profesor di Jabatan Sains Matematik, UTM

Sewaktu menuntut matematik di Amerika pada tahun 80an, salah satu subjek yang penulis ikuti ialah Advanced Set Theory peringkat sarjana; Math 211.  Pensyarah subjek tersebut ialah Prof. Larry Cusick.  Beliau juga akhirnya menjadi penyelia disertasi penulis yang berjudul ‘Riemann Surface: S²’.

Salah satu topik yang dibincangkan oleh Prof. Cusick ialah Godel’s Incompleteness Theorem.  Prof. Cusick menceritakan bagaimana ahli logik-matematik berkenaan menggunakan begitu banyak papan hitam untuk membuktikan teorem tersebut.  Pembuktiaan Godel terhasil apabila beliau ingin mengotakan cabaran dari ahli matematik lain bagi membuktikan persoalan matematik yang paling hangat diperkatakan sewaktu  itu.

Semenjak itu, penulis ingin benar mengetahui latar kehidupan dan kerjaya akademik ahli logik-matematik hebat yang bernama penuh Kurt Godel ini; kawan baik Albert  Einstein di Institute for Advanced Study, Princeton.  Malangnya, tidak ada sebarang naskah waktu tersebut memperihalkan tentang Godel, di mana ahli fizik teori relativiti yang sangat tersohor, Einstein, pernah memperakui Godel sebagai, “the greatest logician since Aristotle!”

Awal tahun ini, penulis berjaya memperolehi buku ‘Journey to The Edge of Reason – The Life of Kurt Godel’, hasil pena tokoh karyawan berpengaruh, Stephen Budiansky.  Buku ini diterbitkan oleh W. W. Norton & Company, Inc., New York, ISBN 9781324005445 pada tahun 2021.  Satu-satunya biografi lengkap Kurt Gdel yang ada di pasaran.

Petikan
“Kurt Godel 64.  Married 32 years.  Adele 70.  No children.  Wife had been married once before.

Thought he came for evaluation of mental competency – which I denied – to “help him” if could, – Came at insistence of brother & wife.

Belief that he hasn’t achieved goals that he set for himself – hence a “failure” – therefore other people, particularly the Institute, will also regard him as a failure & try to get rid of him.  – Believes he has been declared incompetent & that one day they will realize he is free & take him away as being too dangerous.

Free of destitution, loss of position at Institute because hasn’t done anything for past year – has done hardly anything for 35 years – 4 – 5 uninteresting papers.  – Took on big subjects, may not have been talented enough.  – Usually works on his own, in way & fields that are opposed to current stream.  – Possible that he feels guilty about not being productive & achieve similar acclaim as he did as a young man.”

Itulah prognosis pakar psikiatri, Dr. Philip Erlich apabila Godel menemuinya buat pertama kali pada tahun 1970, ketika mana pesakitnya itu berusia 63 tahun.  Ambilan imej (image capture) laporan asal penilaian psikoanalisis oleh Dr. Erlich di atas  dimuatkan oleh Budiansky di muka surat kedua biografi tersebut.  Malahan, keseluruhan buku ini dihiasi dengan gambar-gambar dan foto-foto lama hitam putih, membuatkan pembacanya seolah-olah seorang pengembara masa (time traveller) merentasi abad 19 dan 20.

Kurt Godel dilahirkan di Brnn, Austria pada tahun 1906, anak kepada Rudolf Godel, seorang pengusaha tenunan, ibunya Marianne dan abangnya Rudi.  Kegeniusan Godel sudah dihidu oleh keluarganya sehingga beliau digelar “Her Warum, i.e. Mr. Why”.  Budiansky mencoretkan ringkas bagi memperihalkan Godel semenjak kecil, “Kurt is good at math!”.  Seperkara yang menarik, Godel bukanlah berketurunan Yahudi, walaupun ramai sehingga kini telah menyangka bahawa beliau berbangsa tersebut.  Bapanya, Rudolf beragama Katolik, sementara ibunya, Marianne beragama Protestan.  Malahan Godel telah menjalani pembaptisan di gereja Lutheran semasa  kecil.

Namun, ramai teman-teman rapat beliau semasa kecil hingga dewasa adalah berbangsa Yahudi.  Vila keluarga Godel di Brunn  sangat berdekatan dengan taman biara (monastery garden) kepunyaan paderi-saintis Gregor Mendel, yang lebih dikenali sebagai ‘bapa sains genetik moden’.

Jadi, Godel sudah biasa menyaksikan ramai ahli-ahli biologi Eropah mengunjungi taman biara tersebut bagi melihat kerja-kerja Mendel.  Pendekata, beliau sudah terdedah dengan kerja-kerja saintifik dan keintelektualan sejak di bangku sekolah.

Biografi Godel ini dimulakan dengan prolog, kemudian diserikan dengan 10 bab utama yang dimuatkan dalam 329 lembaran.  Budiansky amat pintar mengolah karyanya dengan menukilkan penilaian psikoanalisis Dr. Erlich tentang subjeknya, Godel, dengan ayat,

“Dr. Erlich interpreted his patient’s refusal to eat in his last days as the final suicidal act of a man tormented by unsolved guilt.”

di akhir prolognya, lantas membuatkan para pembaca untuk tidak sabar lagi menyelak muka surat seterusnya, sementara di minda, “Oh apa yang dah terjadi pada Godel?”.

Dalam 3 bab pertama, Budiansky fokus membicarakan sejarah dan persekitaran tumbesaran Godel dari zaman kanak-kanak hingga dewasa di Austria.  Negara Austria sebelum perang dunia pertama didiami oleh penduduk-penduduknya yang berbahasa Poland, Hungari, Croat, Czech, Itali, Turki, Greek, Hebrew dan Arab.  Pada akhir abad ke19, ia menjadi sebuah negara yang mempunyai sistem pendidikan terbaik di Eropah, malahan menerajui dunia dalam bidang perubatan, fizik, falsafah dan matematik  sehingga bandar Vienna dikenali sebagai “The Mecca of Science and Medicine”.  Pada waktu tersebut Austria telah menghasilkan ramai nama-nama besar, termasuklah, Nikola Tesla (ahli eksperimen), Carl Menger (ekonomi), Ludwig von Boltzman (kimia fizikal), Gregor Mendel (genetik) dan Ernst Mach (fizik).

Manakala Hungary, negara jirannya Austria, juga berjangkit mengeluarkan ramai ahli fizik dan ahli matematik berbangsa Yahudi berkelas dunia akibat sistem pendidikan mantap yang dipratikan di dua buah negara tersebut.  Di antaranya, John von Neumann (matematik), Edward Teller (fizik), Leo Sziland (fizik), Eugene Wigner (fizik), Theodor von Karman (matematik), Paul Erdos (matematik) dan George Polya (matematik).

Apa yang ada dalam sistem pendidikan Austria dan Hungary sehingga mampu  melahirkan sebegitu ramai saintis dan ahli matematik berkelas dunia?  Apakah keajaibannya?  Apakah resepinya?  Persoalan-persoalan ini dijawab oleh Budiansky dengan hanya sepotong ayat dalam bukunya itu.

“The educational reforms instituted in the era of ascendant liberal values in the last decades of the Austro-Hungarian Empire emphasized creative thinking and experimental curiosity over rote learning.”

Maksudnya, falsafah pembelajaran yang lapuk, yakni berusaha agar seseorang pelajar dapat mengulangi apa yang dipelajarinya kemudian, sebaliknya, reformasi sistem pendidikan yang dilaksana ialah dengan menekankan kepada aspek pemikiran kreatif serta membangkitkan rasa ingin tahu dikalangan pelajar-pelajarnya.  Itulah kunci kejayaan Austria-Hungary.

Tidak dinafikan lagi suasana pembelajaran yang sebegitu kondusif, memikat Rudi, untuk berpindah kebandar Vienna bagi mengikuti jurusan perubatan di Universiti Vienna, kemudiannya diikuti pula oleh adiknya, Godel.  Kedua-dua beradik tersebut menyewa sebuah pangsapuri bersama menggunakan bantuan kewangan dari ibubapa mereka.  Diantara subjek-subjek yang diambil oleh Godel ialah teori fizik, persamaan terbitan separa, teori relativiti, sejarah dan teori pendidikan, pengajaran matematik, psikologi kanak-kanak, malahan kebersihan sekolah (school hygiene), percaya atau tidak, kepelbagian subjek-subjek yang diduduki oleh Godel mengambarkan persiapan awal ‘makanan-makanan’ bagi minda seorang yang akan diperakui sebagai genius satu hari nanti.

Pada mulanya, Godel mendaftar mengikuti program fizik diuniversiti tersebut, tetapi menukar kepada matematik di tengah jalan. Profesor Philipp Furtwngler, seorang ahli matematik yang mempunyai kepakaran dalam bidang teori nombor adalah sosok utama mempengaruhi Godel agar membuat pertukaran ini.  Penyelia tesis Godel ialah profesor matematik, Hans Hahn,  seorang yang serba boleh (versatile), khususnya dalam bidang falsafah dan sains.  Malahan Hahn bertanggungjawab memecahkan tembok pemisah di antara bidang sains (termasuklah matematik) dengan falsafah.  Tidak syak lagi, Prof. Hans Hahn ialah idola dan mentor kepada Godel.  Seorang lagi seangkatan Godel yang juga diselia oleh Hans Hahn ialah Karl Menger, anak kepala ahli ekonomi Carl Menger.  Kedua-dua, Kurt Godel dan Karl Menger berkawan baik sehingga mereka berhijrah ke Amerika Syarikat.

Godel ada mencatat suatu kenyataan signifikan dalam buku nota peribadinya, memberi petunjuk apa yang akan datang kemudian tentang dirinya, sekaligus menggambarkan keintelektualannya.

“I am apparently neither talented nor interested in combinatorial thinking (card games and chess, and poor memory).  I am apparently talented in conceptual thinking.  I am always interested only on how it works (and not in the actual execution).  Therefore, I should dedicate myself to the foundations of the sciences (and philosophy).  This means:  Not only the foundations of physics, biology and mathematics, but also sociology, psychology, history (world, earth, history of mankind) …. I was originally interested in explaining the phenomena of everyday life in terms of higher concepts and general regularities, hence physics”.

Di Vienna jugalah, Godel mengukir nama sebagai seorang ahli logik-matematik yang elitis dan termasyhur apabila terlibat dalam kumpulan Vienna Circle, sebuah kumpulan intelektual yang dibarisi oleh nama-nama besar yang lain seperti Rudolf Carnap (falsafah), Olga Taussky (matematik), Herbert Feigl (falsafah), Alfred Tarski (logik – matematik) dan termasuklah Karl Menger (matematik) sendiri.

Pada September 1928, Godel dan Menger mengikuti penyelia mereka Hans Hahn menghadiri persidangan Congress of Mathematicians di Bologna, Itali.  Di sanalah ahli matematik ‘gergasi’ Jerman, David Hilbert, menyampaikan ucaptama tentang  “Probleme der Grundlegung der Matematik” – “Problems of Laying Foundations for Mathematics”.

David Hilbert dilahirkan di Konigsberg, sebuah bandar terkenal di Prussia dengan masalah lauan 7 jambatannya sebelum diselesaikan oleh Euler (rujuk https://www.majalahsains.com/menjejaki-bibit-bibit-pemikiran-euler/ dan https://www.majalahsains.com/fasa-generalisasi-oh-itukah-cara-rupanya-euler-berkomunisasi-dan-berkongsi-pemikiran-matematiknya/).  Walaubagaimanapun, Hilbert akhirnya meninggal dunia di Gottingen, Jerman pada tahun 1943 ketika berumur 81 tahun.

Dalam syarahan Hilbert “Probleme der Grundlegung der Matematik”, beliau telah mendedahkan 4 cabaran terpenting dalam matematik.  Hilbert mempelawa semua ahli-ahli matematik untuk memerah otak, khsusnya yang masih muda menyahut cabarannya.  Dua soalan pertama Hilbert berhubung samada sistem matematik itu konsisten (consistency) atau tidak; i.e. tiada sebarang percanggahan di dalamnya.  Soalan ketiga berkenaan kesempurnaan (completeness) sistem matematik itu; i.e. setiap penyataan matematik yang sah boleh diterbitkan dari aksiom-aksiom dalam sistem tersebut.  Soalan keempat ialah membuktikan kesempurnaan sistem logik yang asas (first order or predicate logic).  Tujuan 4 persoalan didedahkan oleh Hilbert ialah bagi membasmi sebarang kegusaran tentang sistem matematik yang diguna pakai oleh ahli-ahli matematik bagi mengeluarkan sebarang dapatan baru (…to remove once and for all any question about the soundness about the systems mathematicians depended on to produce new results).  Amat besar sekali persoalan-persoalan tadi kerana tanpa penyelesaiannya, maka tiadalah seseorang yang berkerjaya sebagai ahli matematik sehingga akhir dunia ini.

Godel yang ketika itu baru berumur 22 tahun, tanpa membuang masa terus bekerja bagi menjawab persoalan yang diutarakan Hilbert.  Selepas 6 bulan dari persidangan tersebut beliau berjaya menjawab soalan keempat Hilbert.  Pembuktian tersebut dimuatkan dalam tesis Phd beliau yang berjudul “On the Completeness of the Calculus of Logic”.  Tesisnya diterima oleh Prof. Hahn dan Prof. Furtwngler pada 13 Julai 1929.  Lebih menakjubkan lagi, Godel berjaya membuktikan ketiga-tiga persoalan Hilbert berikutnya yang masih terbuka itu, lantas membuatkan dirinya begitu masyhur kerana dengan usahanya tersahlah bahawa setiap sistem matematik tidak boleh konsisten dan sempuna pada masa yang sama.  Inilah yang dinamakan Teorem Ketidak Sempurnaan Godel (Godel’s Incompleteness Theorem) yang hebat dan besar itu.  Ia membawa maksud seandainya suatu sistem matematik itu mempunya senarai aksiom yang lengkap sekalipun, sudah pasti ada penyataan matematik baru yang benar tetapi tidak boleh dibuktikan menggunakan aksiom yang sedia ada.  Implikasinya sangat besar.Ia membenarkan seseorang ahli matematik,  khususnya, untuk terus kehadapan mencari fenomena baru alam ini serta menghuraikannya.  Contohnya fenomena yang tersurat dalam Konjektur Goldbach (rujuk https://www.majalahsains.com/ulasan-buku-the-parrots-theorem/).

Selain dari itu, memungkinkan penjanaan ilmu matematik baru.  Contohnya apabila Lotfi Zadeh memperkenalkan aksiom nilai keahlian kabur μF:X ->[0,1],  pada tahun 1965, hasilnya pembangunan teori set kabur hingga hari ini dan banyak lagi. Pendek kata, Godel telah berjaya menyelamatkan orang-orang yang berkerjaya sebagai ahli matematik seperti saya.  Dengan kata lain, saya telah terhutang budi pada Godel ahli logik-matematik yang hebat ini.  Pada bulan Februari 1930, Godel pun dianugerahkan ijazah PhD beliau ketika berumur 23 tahun.

Pada bulan September 1930 pula, suatu persidangan saintifik telah diadakan di tempat kelahiran David Hilbert, Knigsberg.  Ia dianjurkan oleh German Mathematical Society, German Physical Society dan Society of German Natural Scientists and Physicians.  Salah satu mesyuarat satelit (satellite meeting) yang diadakan dalam persidangan tersebut ialah Second Conference on the Epistemology of the Exact Sciences.  Pada mesyuarat satelit itulah Godel mendedahkan dalam syarahannya “Completeness of the Logical Calculus”.  Berita tentang dapatan besar Godel ini telah merebak ke seluruh dunia dengan cepatnya.  Salah seorang yang pertama memahami implikasi dari dapatan Godel ini ialah John von Neumann,  sehingga beliau menulis sekeping surat 2 bulan kemudiannya kepada genius tersebut, “the greatest logical discovery in a long time” – memaklumkan akan ketakjuban dan ucapan tahniahnya. Pembuktiannya juga diterbitkan dalam jurnal Monatshefte. Ia sangat pendek dan hanya memerlukan 12 mukasurat sahaja! 

Mulai tahun 1938, bermulalah aneksasi (annexation) Austria oleh Jerman, apa yang dipanggil sebagai Anschluss.  Hitler sudah menakluki sebahagian besar wilayah-wilayah Austria, mengakibatkan bahasa Jerman menjadi bahasa rasmi kerajaan Austria.

Keganasan jalanan dan kekejaman terhadap bangsa Yahudi yang didoktrinkan oleh Hitler bagi membina Greater German Reich mula dilaksanakan.   Bertempiaran lari para saintis dan ahli matematik, khususnya yang brerbangsa Yahudi meninggalkan Jerman, Austria dan Hungary.  Destinasi utama mereka untuk berhijrah ialah Amerika Syarikat dan Britain.

Salah seorang saintis pertama yang memulakan langkah penghijrahan ini, tidak lain dan tidak bukan ialah Albert Einstein.  Einstein telah menerima tawaran dari Institute of Advanced Study (IAS) di Princeton.  Beliau pernah diwawancara oleh New York World Telegram ketika itu dengan responnya seperti berikut.

“As long as I have any choice in the matter, I shall live only in a country where civil liberty, tolerance, and equality of all citizens prevail.  These conditions do not exist in Germany at the present time.”

Kumpulan Vienna Circle juga mula berpecah.  Feigl adalah orang pertama dari kumpulan tersebut berhijrah ke Harvard dibawah tajaan Rockefeller Foundation pada tahun 1930, sebelum beliau menerima tawaran di University of Iowa.  Selepas itu Karl Menger menghubungi kenalannya Oswald Veblen (ahli matematik yang mentadbir IAS  ketika itu) untuk membantunya berhijrah kesana.  Selepas Menger berjaya ke Princeton, beliau kemudian memikat Godel pula untuk berhijrah menerusi bantuan Veblen juga.  Veblen hanya mampu menawarkan 1 tahun untuk Godel menjalankan penyelidikan di IAS.  Pada tanggal 30 September 1930, belayarlah Godel ke Amerika Syarikat buat pertama kali.  Semasa setahun, Godel sangat susah mengadaptasi kehidupan disana hingga beliau pulang ke Vienna.  Salah satu sebab tekanan yang dihadapi Gdel ialah kerana berjauhan dengan teman wanitanya ketika itu, Adele.

Godel sekali lagi belayar ke IAS pada tahun 1935.  Pelayaran kedua ini kebetulan bersama ahli fizik Wolfgang Pauli (pemenang hadiah Nobel pada tahun 1945) dan ahli matematik, Paul Bernays.  Kedua-dua mereka berbangsa Yahudi.  Dalam pelayaran tersebut,  Pauli sungguh teruja untuk berkenalan dengan lebih dekat lagi ahli matematik-logik yang termasyur ketika itu.

Namun sekali lagi, Godel menampakan menghadapi tekanan jiwa, khususnya kecelaruan personality paranoid (paranoid personality disorder) (PPD), selepas beberapa berbulan sahaja di IAS, lalu meninggalkan Princeton untuk kembali pulang semula ke Vienna.  Kerana takutkan Godel akan menjadi ganas, keluarganya telah menempatkan beliau di sebuah sanitari (sanitarium) setibanya di Vienna.

Pada tahun 1937, saki baki ahli-ahli Vienna Circle mula berhijrah keluar dari Austria.  Karl Menger (matematik) menempah diri di Notre Dame University di Amerika akhirnya, Franz Alt (matematik) ke Econometrics Institute di New York City, Abraham Wald (matematik) ke Comles Commision for Research in Economics di Colorado Springs, Friedrich Waismann (matematik) ke Cambridge University, Oskar Morgenstern (ekonomi) ke Princeton University, Karl Popper (falsafah) ke Cambridge University, Marcel Natkin dari falsafah kemudian bertukar kepada fotografi ke Paris dan Olga Taussky (matematik) ke Pennsylvania sebelum ke Cambridge University.

Tinggalah Godel di Vienna.  Selain dibawah pengaruh Greater German Reich, Austria juga sedang menghadapi kemelesetan ekonomi.  Godel  mengambil keputusan untuk berhijrah buat kali ketiga.  Sekali lagi, kawan baiknya di Notre Dame University, Karl Menger, cuba memikat Gdel kesana.  Tetapi Godel mempunyai idea yang lain, genius tersebut telah menghubungi von Neumann untuk kembali semula ke IAS.  Pada tanggal 2 Januari 1940, Gdel dan isterinya, Adele telah berjaya memperolehi visa dan pasangan tersebut tiba di Princeton dibulan March 1940.  Itulah kali ketiga buat Godel dan kali pertama untuk Adele, isterinya.

Banyak perkara telah berlaku pada Godel kali ini.  Antara yang menarik:

• Beliau diminta untuk mengajar di Princeton dan diizinkan untuk meluangkan masa akademiknya di Notre Dame juga.
• Salah satu tabiat buruk Godel ialah apabila mengajar, beliau akan hanya memandang papan hitam dari mula hingga selesai sesuatu kuliahnya.
• Ahli kimia, Paul Oppenheim bertangungjawab memperkenalkan Godel kepada Einstein. Ceritanya sungguh kelakar!  Oppenheim mengetuk pintu pejabat Godel dan Einstein serentak.  Apabila mereka membuka pintu, Oppenheim terus mengucapkan, “Einstein, this is Godel, Godel, this is Einstein”.  Semenjak dari itu, Oppenheim mengaku bahawa itulah “his only contribution to science!”.
• Godel dan isterinya telah berjaya memperolehi kerakyatan Amerika Syarikat. Morgenstern dan Einstein ialah penaja mereka berdua.
• Einstein akan berjalan bersama-sama Godel pulang dari kerja setiap petang.
• Pada tanggal March 1951, Godel dianugerahkan Albert Einstein Award. Sambil menyerahkan pingat tersebut, Einstein berkata pada Godel, “And here my dear friend for you.  And you don’t need it!”.  Ya… Gdel sudahpun  bernama besar sebelum meneima pingat itu lagi.
•  Pada tahun 1953, Godel dinaikan kepangkat professor di IAS hasil lobi Morgenstern dan von Neumann kepada Stan Ulam (matematik dan fizik nuklear), “How can any of us be called professor when Godel is not.”

Pada hari-hari terakhir Godel di IAS, beliau semakin kurang bekerja; masuk 11.00 pagi dan pulang pukul 2.00 petang.  Ini disebabkan tekanan jiwanya datang semula dan beliau kini  seorang hipokondriak (hypochondriac) yang melampau.  Adele berjaya memujuk Godel untuk dirawat di hospital Princeton.  Namun akhirnya, Godel meninggal dunia pada tanggal 14 Januari 1978, meringkuk dalam kedudukan janin (curled in fetal position).  Beliau tidak mahu makan langsung di minggu-minggu terakhirnya.  Lapuran kematiannya, “malnutrition and inanition secondary to personality disturbance”.  Tiga tahun selepas itu, pada tanggal 4 Februari 1981, isterinya, Adele, pulang meninggalkan dunia ini buat selamanya pula.  Kedua-dua pasangan ini berkongsi pusara yang sama di Princeton akhirnya.

Secara keseluruhannya, Budiansky telah melakukan kerja yang berat dan mengkagumkan kerana mengkompilasikan segala macam dokumen-dokumen di arkib-arkib, surat-surat yang Godel kirimkan pada ibunya, temuramah, nota-nota Godel, resit-resit yang disimpan Godel dan sebagainya.  Tambahan dari itu, segala surat-surat dan nota-nota peribadi ditulis dalam trengkas skrip (script shorthand) Gabelsberger oleh Godel.  Budiansky memerlukan seorang pakar nyahkod untuk itu.  Lantaran itu, bakal pembaca harus pandai menyusun sendiri maklumat yang dicerap dari buku ini diminda, sebaiknya dalam bentuk kronologi.

Buku ini sangat sesuai untuk mereka yang menghargai sejarah sains dan matematik.

Selamat membaca.