Kod Penstabil Kuantum dalam Ruang Fasa Hiperbolik

Penulis: Prof. Madya Dr. Nurisya Mohd Shah
Pensyarah Fizik Teori,
Jabatan Fizik, Fakulti Sains Universiti Putra Malaysia

Dalam sistem pemprosesan maklumat, keupayaan untuk menyimpan dan menghantar maklumat secara tepat merupakan satu keperluan asas. Walau bagaimanapun, dalam sistem fizikal sebenar, maklumat sentiasa terdedah kepada gangguan atau ralat (errors) yang berpunca daripada hingar (noise), gangguan persekitaran, ataupun kecacatan perkakasan. Oleh itu, pembangunan kaedah untuk mengesan dan membetulkan ralat menjadi satu aspek yang sangat penting dalam sains maklumat moden.

Idea pembetulan ralat berkembang daripada bidang teori pengekodan (coding theory) yang muncul pada pertengahan abad ke-20 dalam konteks komunikasi digital yang di pelopori oleh nama-nama besar seperti Claude Shannon [1] dan Richard W. Hamming yang akhirnya membentuk satu cabang penting dalam sains komputer teori dan teori maklumat. Dalam sistem pengkomputeran klasik, teknik pembetulan ralat digunakan secara meluas dalam pelbagai teknologi moden. Contohnya termasuk sistem penyimpanan data seperti cakera padat (CD) dan cakera digital serba guna (DVD), memori komputer dengan kod pembetulan ralat (Error Correcting Code, ECC), serta sistem komunikasi seperti rangkaian tanpa wayar dan penghantaran satelit.

Apa yang menariknya, teori asas pengekodan boleh diperihalkan dengan teori kumpulan yang sinonim penggunaannya oleh ahli fizik matematik.  Pemahaman kukuh teori pengekodan menjadi lebih meluas terutamanya dengan kemunculan pengkomputeran kuantum. Ini adalah kerana, teknik pembetulan ralat klasik dan kuantum memerlukan pendekatan yang berbeza secara asasnya. Sebagai contoh, bit kuantum (qubit) adalah  sangat sensitif yang mana gangguan kecil daripada suhu atau interaksi dengan persekitaran boleh menyebabkan data kuantum  “rosak” iaitu mengalami ralat. Untuk mengatasi masalah ini, saintis menggunakan teknik yang dipanggil formulasi penstabil (stabilizer formalism). Secara mudahnya, ia adalah seperti sistem semakan ralat yang memastikan data kekal selamat dalam satu kerangka khas yang dipanggil ruang kod (code space).

Umum mungkin mengetahui, sistem penyimpanan dan pemprosesan maklumat kuantum lazimnya dibangunkan dalam dua kerangka utama, iaitu sistem kuantum diskrit dan sistem kuantum selanjar. Kedua-dua pendekatan ini bukan sahaja berbeza daripada sudut fizikal, malah turut mempengaruhi cara maklumat kuantum dimodelkan dan diproses secara matematik.

Dalam sistem kuantum diskrit seperti bit kuantum, ruang keadaan kuantum boleh digambarkan secara geometri melalui sfera Bloch, iaitu satu manifold sfera tertutup yang mewakili semua keadaan tulen bagi satu qubit. Sebaliknya, dalam sistem pemboleh ubah selanjar seperti yang digunakan dalam kod Gottesman–Kitaev–Preskill (GKP) [2], maklumat kuantum biasanya diformulasikan dalam ruang fasa yang mempunyai struktur satah Euclid, di mana keadaan kuantum diperihalkan melalui pemboleh ubah konjugat seperti kedudukan dan momentum.

Perbezaan geometri ini secara langsung mempengaruhi bagaimana teori pengkodan kuantum dibangunkan, khususnya daripada aspek struktur kod, jenis ralat yang dipertimbangkan, serta mekanisme pembetulan ralat yang digunakan. Apa yang menjadi teras kepada pendekatan ini ialah melalui perspektif geometri dan topologi terhadap ralat kuantum. Dalam kerangka ini, kod pembetulan ralat tidak hanya dibina sebagai satu set operator yang dipilih secara ad hoc. Sebaliknya, struktur geometri ruang keadaan kuantum itu sendiri menentukan jenis ralat yang boleh dikenal pasti dan dikawal.

Dalam kerangka yang berasaskan simetri SU(1,1) seperti yang diperkenalkan dalam kajian yang diterbitkan pada 2025 [3], transformasi pada ruang keadaan boleh diklasifikasikan kepada tiga kelas asas seperti eliptik, parabolik, dan hiperbolik. Pengelasan ini bukan sekadar pembahagian matematik, tetapi mencerminkan jenis transformasi geometri yang berbeza dalam ruang fasa kuantum. Melalui perspektif ini, hingar kuantum tidak lagi dilihat sebagai gangguan rawak seperti pembalikan bit atau fasa, tetapi sebagai aliran geometri dalam orbit kumpulan yang bertindak pada ruang keadaan kuantum.

Pendekatan ini membuka satu cara yang lebih sistematik untuk memahami ralat. Jika hingar boleh ditafsirkan sebagai transformasi kumpulan tertentu, maka alat daripada teori kumpulan dan struktur subkumpulan boleh digunakan untuk meramalkan bagaimana ralat tersebut berkembang. Dalam konteks ini, subkumpulan parabolik bagi SU(1,1) sebagai contoh, memainkan peranan yang sangat menarik. Subkumpulan ini bertindak sebagai transformasi yang menstabilkan titik tertentu dalam ruang fasa, dan oleh itu secara semula jadi boleh ditafsirkan sebagai mekanisme penstabil yang mentakrifkan subruang kod.

Maka, pembinaan kod bukan lagi semata-mata operasi algebra pada operator Pauli, tetapi boleh difahami sebagai pemilihan orbit atau submanifold tertentu dalam ruang keadaan yang stabil terhadap kelas transformasi tertentu. Ini memberikan tafsiran geometri yang lebih mendalam terhadap konsep kod penstabil.

Tambahan lagi, pendekatan ini juga memberi petunjuk kepada kemungkinan satu kerangka penyatuan bagi pelbagai jenis kod pembetulan ralat kuantum. Jika cuba  dibandingkan tiga pendekatan utama iaitu kod berasaskan Pauli (diskrit), kod GKP untuk pemboleh ubah selanjar, dan pendekatan berasaskan simetri SU(1,1), ketiga-tiganya boleh dilihat sebagai struktur yang muncul daripada geometri ruang keadaan yang berbeza.

Setiap kerangka kod pembetulan ralat  boleh dianggap sebagai satu kawasan yang digambarkan melalui gambarajah Venn. Bahagian persilangan ketiga-ketiga kerangka ini mungkin mengandungi prinsip asas yang sama tentang bagaimana ralat kuantum dimodelkan dan dikawal. Jika perspektif ini dapat diformalkan, ia mencadangkan kemungkinan kewujudan suatu kerangka umum bagi kod penstabil yang merangkumi kedua-dua sistem qubit diskrit dan sistem pemboleh ubah selanjar berasaskan mod pengayun atau mod optik.

Dalam erti kata lain, daripada melihat pelbagai kod ini sebagai pendekatan yang terpisah, kita boleh mula melihatnya sebagai manifestasi berbeza daripada struktur geometri yang lebih asas dalam teori kuantum.

Daftar Istilah

Bit kuantum (qubit) → unit asas maklumat kuantum

Manifold → suatu ruang geometri yang secara setempat menyerupai ruang Euclid berdimensi tertentu

Konjugat →  Konjugat merujuk kepada dua pemboleh ubah atau objek matematik yang berkait secara khusus melalui suatu hubungan matematik tertentu

Topologi → bidang matematik yang mengkaji sifat asas ruang yang kekal di bawah transformasi berterusan tanpa koyakan atau penyambungan

Ruang fasa → ruang matematik yang mengandungi semua keadaan yang mungkin bagi sesuatu sistem fizikal

Penstabil → operator atau transformasi yang meninggalkan sesuatu keadaan atau objek tanpa perubahan

*Artikel ini merupakan ringkasan makalah jurnal akses terbuka yang telah diterbitkan dan boleh dibaca di SINI

Rujukan

[1] Shannon, Claude E. (July 1948). “A Mathematical Theory of Communication [reprint with corrections]” (PDF). Bell System Technical Journal. 27 (3): 379–423.

[2] Gottesman, D., Kitaev, A. and Preskill, J. (2001), Encoding a qubit in an oscillator. Phys. Rev. A, 64, 012310.

[3] N Valentine, PS Choong, MS Nurisya (2025). On the SU (1,1)-based stabilizer formalism. Journal of Physics: Conference Series 3152 (1), 012029.

Kredit foto utama-arthurpesah