Penulis: Dr. Normahirah binti Nek Abd Rahman
Pensyarah Kanan,
Program ASASIpintar UKM, Pusat PERMATA@Pintar Negara,
Universiti Kebangsaan Malaysia
Dalam dunia menuju era pendigitalan, manusia sering kali terdedah dengan kebocoran maklumat. Isu keselamatan siber telah menjadi isu global dunia hari ini. Dalam menjamin keselamatan siber, mungkin ramai yang belum ketahui bahawa keselamatan siber sangat berkait rapat dengan kriptografi dan matematik.
Saya sering bertanya kepada para pelajar apa yang mereka faham berkenaan dengan matematik. Jawapan mereka tentunya, pengiraan, persamaan, formula, simbol dan ada juga yang mengatakan perlu hafal sifir! Jawapan mereka yang pelbagai ini menggambarkan di mata mereka, matematik itu sebenarnya berkisar kepada kira-kira sahaja.
Sekali lagi saya ajukan soalan kepada para pelajar apa yang mereka faham berkenaan dengan kriptografi. Adakah mereka menyedari bahawa matematik dan kriptografi saling berhubung malah sangat berkait rapat. Rata-rata jawapan yang saya terima adalah mereka tidak tahu disebalik kriptografi adanya konsep matematik. Malah ada yang pertama kali mendengar perkataan kriptografi itu sendiri apabila saya ajukan soalan kepada mereka.
Saya membawa mereka menelusuri kehidupan seharian bermula dari awal pagi sehingga waktu malam. Apabila saya mula kaitkan penggunaan telefon bimbit, perbankan dalam talian dan peranti-peranti elektronik secara meluas pada hari ini secara tidak langsung mereka mula menyedari bahawa kehidupan mereka ternyata berkisar dengan kriptografi dan matematik. Saya terus membawa mereka kepada konsep keselamatan siber. Pertanyaan saya berkisar kepada sejauh mana mereka yakin bahawa komunikasi antara mereka ini adalah selamat. Mereka berpendapat selagi mana maklumat yang mereka ingin sampaikan diterima terus kepada penerima, mereka menganggap bahawa medium yang mereka gunakan adalah selamat. Ada juga yang berpendapat selagi mana ‘rahsia’ mereka tidak terdedah kepada orang lain, maka ianya dianggap selamat.
Saya mula menceritakan konsep matematik seperti pemfaktoran, teori nombor, kebarangkalian, operasi aritmetik, aljabar linear dan juga nombor perdana. Konsep matematik menyediakan asas untuk mereka bentuk, menganalisis, dan melaksanakan penyelesaian keselamatan siber yang kompleks dan canggih. Kepakaran dalam bidang matematik yang berkaitan membolehkan pakar keselamatan siber menangani cabaran keselamatan yang sentiasa berkembang dalam dunia digital moden.
Sebagai contoh, sistem kripto yang terkenal di dunia iaitu sistem kripto kunci awam RSA yang dipelopori oleh Rivest, Shamir dan Adleman pada tahun 1976. Sistem kripto kunci awam yang terdiri daripada tiga fasa utama iaitu fasa penjanaan kunci (key generation), fasa penyulitan (encryption) dan fasa penyahsulitan (decryption) banyak menggunakan konsep matematik nombor perdana, pemfaktoran dan juga operasi pendaraban (Rivest, et al., 1978).
Sistem kripto kunci awam RSA digunakan secara meluas terutama melibatkan transaksi dalam talian serta komunikasi secara digital. Keselamatan sistem kripto kunci awam RSA bergantung kepada kesukaran untuk memfaktorkan dua nombor yang sangat besar kepada faktor perdana. Ianya dikenali sebagai masalah pemfaktoran integer besar dan merupakan salah satu masalah matematik sukar dalam kriptografi. Sebagai contoh, diberi hasil darab N = pq . Diberi N , kemudian dapatkan faktor perdana p dan q . Masalah ini dianggap sukar untuk diselesaikan oleh komputer klasik menjadi asas dalam pembinaan sistem kripto kunci awam.
Selain daripada masalah pemfaktoran, terdapat pelbagai masalah matematik sukar yang lain dalam kriptografi seperti masalah logaritma diskrit dan masalah lengkung eliptik yang masih diguna pakai sehingga hari ini bagi pembinaan sebuah sistem kripto yang selamat.
Salah satu lagi konsep matematik dalam teori nombor yang memainkan peranan penting dalam memahami kriptografi adalah aritmetik modulo. Konsep aritmetik modulo boleh digambarkan dalam sebuah jam. Nombor maksimum dalam sebuah jam adalah 12 dan tiada nombor yang lebih besar daripada 12. Jika seseorang merujuk kepada 6 jam selepas 12, mereka tidak merujuk terus kepada 18 kerana tiada nombor 18 pada jam tersebut. Mereka tetap akan merujuk kepada nombor 6. Di sinilah idea aritmetik modulo yang dipanggil sebagai ‘modulo 12’ diguna pakai dan menjadi asas dalam pembinaan algoritma sistem kripto.
Dalam kriptografi, konsep aritmetik modulo sering kali digunakan dalam fasa penjanaan kunci yang selamat. Operasi modulo digunakan untuk menghasilkan nombor perdana yang besar dan seterusnya diguna pakai dalam fasa penyulitan iaitu fasa menukarkan teks asal (plaintext) kepada teks yang tidak difahami (ciphertext) dan juga dalam fasa penyahsulitan iaitu fasa memulihkan teks sifer kepada teks asal. Hal ini berkait rapat dengan konsep masalah matematik sukar kerana sesetengah masalah matematik menjadi sukar dengan adanya aritmetik modulo.
Sebagai contoh, logaritma lebih mudah dikira apabila hanya melibatkan integer namun ianya menjadi sukar untuk diselesaikan apabila penurunan modulo (modular reduction) digunakan. Begitu juga bagi masalah dalam mencari punca (finding roots). Ianya akan menjadi sukar apabila melibatkan modulo. Disebabkan itu, masalah logaritma diskrit adalah salah satu masalah matematik sukar yang digunakan dalam kriptografi. Selain itu, dengan penggunaan modulo mempunyai jaminan memperuntukan jumlah kapasiti yang sesuai untuk penyimpanan data yang melibatkan nombor yang bersaiz besar. Masalah penggunaan nombor yang bersaiz besar dalam kriptografi dapat diselesaikan dengan adanya penggunaan konsep aritmetik modulo (Susanna, S. 2019).
Selain daripada konsep pemfaktoran nombor perdana dan aritmetik modulo, konsep kebarangkalian juga adalah asas yang penting dalam kriptografi terutama dalam fasa penjanaan kunci. Dengan adanya asas kebarangkalian yang kukuh, kita dapat mengira kemungkinan sesuatu peristiwa tersebut berlaku atau tidak berlaku berdasarkan kerawakan dan ianya sangat penting dalam memastikan jaminan keselamatan yang terdapat dalam suatu sistem kripto.
Sebagai contoh, andaikan kita mempunyai sifer simetri yang menggunakan 256-bit untuk penyulitan dan sifer tersebut tidak terdedah kepada sebarang kelemahan reka bentuk yang boleh digunakan untuk mendapatkan teks asal. Satu-satunya serangan yang boleh digunakan adalah carian kunci secara brute-force. Kita hanya boleh mencuba setiap kunci yang mungkin sepadan dan melihat sama ada kunci tersebut berjaya menyahsulit teks sifer berkenaan dan seterusnya mendapatkan teks asal. Kita akan dapati bahawa terdapat 2256 kemungkinan kunci yang perlu dicuba. Hal ini menunjukkan kebarangkalian yang sangat rendah atau sangat tidak mungkin kunci yang dipilih secara rawak itu adalah kunci yang betul. Konsep asas kebarangkalian ini penting dalam memastikan kunci yang dijana adalah selamat dan membawa kepada pembinaan algoritma yang kukuh daripada sebarang serangan kebocoran maklumat.
Secara keseluruhan, matematik dan kriptografi sangat berkait rapat. Seiring dengan kemajuan dunia matematik, begitu juga dengan keselamatan sistem kripto. Perkembangan teknologi yang pesat membawa kepada serangan yang berterusan kepada sistem kripto sedia ada pada hari ini. Hal ini menjadikan ahli kriptografi dan matematik saling bertukar idea untuk mencari kaedah yang baharu dalam penciptaan sistem kripto. Dalam jangka masa yang panjang, ahli kriptografi dan matematik ini sedang mempertimbangkan kaedah pasca-kuantum untuk menyulitkan maklumat memandangkan kemunculan komputer kuantum yang membawa kepada serangan kepada sistem kripto moden. Walaupun belum jelas bagaimana ianya akan berlaku, namun sudah pasti bidang matematik akan terus menjadi tunjang dalam pembinaan sistem kirpto yang selamat. Teknologi akan terus berkembang pesat dan menyerang masalah matematik yang kompleks dan sukar, namun ahli matematik akan terus meneroka dan mencipta kaedah baharu untuk menjamin keselamatan maklumat.
[ARTIKEL BERKAITAN – Kriptografi – Seni Penyulitan Data]
[ARTIKEL BERKAITAN – Jejak Kriptanalisis: Sumbangan Cendekiawan Islam Al-Kindi]
[ARTIKEL BERKAITAN -Dunia Keselamatan Siber Menuju Migrasi Kriptografi Pasca Kuantum]
Kredit foto- Cryptography and society Duke University
Rujukan:
- Rivest, Ronald L, Adi Shamir and Leonard Aldeman, 1978. “ A method for obtaining digital signatures and public-key cryptosystem.” Communications of the ACM 21 (2): 120 – 126.
- Discrete Mathematics with Applications, Metric Edition, 5th Editionis: Epp, Susanna S. Discrete Mathematics with Applications, Metric Edition, 5th Edition. Cengage Learning, 2019.
