No products in the cart.
Matematik dan Kriptografi di sebalik Tandatangan Digital
Matematik dan Kriptografi di sebalik Tandatangan Digital
Penulis: Dr. Normahirah binti Nek Abd Rahman
Pensyarah Kanan,
Program ASASIpintar UKM, Pusat PERMATA@Pintar Negara,
Universiti Kebangsaan Malaysia
Dunia pendigitalan merujuk kepada transformasi menyeluruh landskap kehidupan, ekonomi, dan sektor awam melalui teknologi digital, kecerdasan buatan, dan ketersambungan internet. Ia merangkumi evolusi perkhidmatan, pemodenan sektor peruncitan serta pendidikan, dengan matlamat meningkatkan kecekapan, ketelusan, dan inklusiviti. Dalam dunia menuju era pendigitalan, banyak transaksi pada hari ini dilaksanakan secara dalam talian dan segala dokumen disimpan dalam bentuk digital bukan lagi secara fizikal. Secara tidak langsung, sebenarnya dunia sekarang semakin terdedah dengan ancaman keselamatan siber. Isu keselamatan siber pada hari ini telah menjadi isu global berikutan dengan peningkatan terhadap kebocoran maklumat.
Namun, disebalik cabaran yang dihadapi, tidak dapat kita nafikan bahawa revolusi kepada dunia pendigitalan banyak membantu memudah dan melancarkan kehidupan seharian kita. Jika duhulu, mungkin akan mengambil masa beberapa jam untuk beratur dan menunggu giliran bagi menyelesaikan satu transaksi di bank. Namun kini, semuanya berada dihujung jari. Transaksi dapat dilakukan dan diselesaikan hanya dalam beberapa minit sahaja.
Jika sebut sahaja berkenaan dengan transaksi dalam talian, pasti ramai yang membayangkan penggunaan tandatangan digital semakin meluas pada hari ini. Namun, sejauh mana ianya selamat daripada sebarang serangan dan kebocoran maklumat. Dalam menjamin keselamatan siber dalam dunia pendigitalan, mungkin ramai yang belum ketahui bahawa disebalik tandatangan digital ini, ianya sangat berkait rapat dengan konsep matematik dan kriptografi. Tandatangan digital ialah teknik matematik dan kriptografi yang digunakan untuk memastikan kerahsiaan, kesahihan, integriti dan ketidakbolehsangkalan sesuatu mesej atau dokumen digital. Ia dikaitkan dengan konsep kriptografi kunci awam dan prinsip matematik untuk berfungsi dengan berkesan.
Skema tandatangan digital yang pertama telah dibangunkan pada tahun 1978 oleh Rivest, Shamir dan Adleman (RSA) sebagai sebahagian daripada pembangunan sistem penyulitan kunci awam RSA mereka. Skema ini meletakkan asas untuk sistem tandatangan digital moden, walaupun pelaksanaan asalnya tidak memenuhi piawaian keselamatan semasa. Pendekatan tandatangan digital berasaskan RSA sejak itu telah menjadi asas dalam aplikasi kriptografi yang diguna pakai secara meluas merentasi industri untuk memastikan integriti data, kesahihan dan ketidakbolehsangkalan [1].
Untuk pengetahuan umum, tandatangan digital adalah berbeza dengan tandatangan elektronik (e-signature). Tandatangan elektronik adalah simbol atau proses elektronik yang menunjukkan persetujuan dalam medium elektronik seperti tandatangan pada skrin atau klik perkataan ‘SETUJU” dalam sesuatu emel atau laman web. Tandatangan digital pula adalah merujuk kepada teknologi yang dibangunkan untuk memastikan kesahihan dan ketulenan sesuatu dokumen.
Tandatangan digital yang dibangun adalah berdasarkan kriptografi kunci awam yang mana kunci awam dan kunci rahsia digunakan. Kunci rahsia digunakan untuk menandatangani mesej manakala kunci awam pula digunakan untuk mengesahkan tandatangan. Antara kelebihan penggunaan tandatangan digital ini adalah untuk memastikan identiti pengguna yang sah. Selain itu, ianya memastikan mesej yang dihantar tidak dapat diubah untuk mengekalkan keasliannya. Penggunaan tandatangan digital ini juga mampu mencegah penghantar mesej daripada menafikan penglibatannya dalam transaksi tersebut.
Dalam proses pembangunan tandatangan digital, terdapat tiga fasa utama iaitu fasa penjanaan kunci, fasa penjanaan tandatangan dan fasa pengesahan tandatangan. Dalam fasa penjanaan kunci, pasangan kunci awam dan kunci rahsia dijana menggunakan algoritma kriptografi. Kemudian, penghantar mesej akan menggunakan fungsi cincang bersama dengan kunci awam untuk menyulitkan mesej dan juga untuk menghasilkan tandatangan. Penerima mesej pula akan menggunakan kunci awam milik penghantar untuk menyahsulit tandatangan dan membandingkan mesej yang terhasil dengan mesej yang baru dikira. Jika sepadan, mesej tersebut adalah sahih. Beginilah secara ringkas bagaimana proses pelaksanaan tandatangan digital dalam sesuatu algoritma kriptografi.
Antara konsep matematik yang diguna pakai secara meluas dalam pembangunan tandatangan digital adalah termasuk teori nombor, nombor perdana dan juga fungsi Totient yang digunakan dalam fasa penjanaan kunci manakala struktur aljabar digunakan untuk membangunkan sistem tandatangan digital yang selamat. Teknik-teknik matematik dan konsep kriptografi seperti aritmetik modular, logaritma diskret, lengkung eliptik, kongruen linear, fungsi cincang dan juga kriptografi pasca kuantum adalah penting kepada kebanyakan algoritma tandatangan digital. Kriptografi lengkung eliptik digunakan secara meluas dalam membangunkan tandatangan digital kerana keselamatannya yang tinggi dengan saiz kunci yang lebih kecil, menjadikannya cekap untuk aplikasi jalur lebar rendah.
Pemfaktoran nombor perdana dan pengeksponenan modular juga memainkan peranan dalam fungsi algoritma RSA dan sering digunakan dalam pembinaan tandatangan digital. Dalam RSA, dua nombor perdana yang besar didarab bersama untuk membentuk modulus, yang digunakan dalam kunci awam dan persendirian. Pengeksponenan modular pula adalah proses menaikkan nombor kepada kuasa dan kemudian mengambil modulus sering kali digunakan untuk menyulitkan dan menyahsulit dokumen yang digunakan bersama fungsi cincang. Kesukaran untuk membalikkan proses ini iaitu memfaktorkan modulus kembali ke dalam komponen perdananya dapat menjamin dan mengesahkan keselamatan algoritma RSA.
Algoritma Tandatangan Digital (DSA) ialah kaedah kriptografi terkenal yang diperkenalkan oleh Institut Piawaian dan Teknologi Kebangsaan (NIST) untuk menghasilkan tandatangan digital. DSA menggunakan masalah logaritma diskret dan penjanaan nombor perdana bagi menjamin keselamatan serta keaslian dokumen. Teras keselamatan DSA terletak pada penjanaan nombor perdana besar dan kesukaran logaritma diskret. Algoritma ini memanfaatkan cabaran menyelesaikan logaritma diskret dalam aritmetik modular, yang memerlukan pencarian eksponen tersembunyi. Kerumitan ini melindungi tandatangan daripada pemalsuan atau pengubahan tanpa dapat dikesan [2].
Selain itu, dalam pembinaan skema tandatangan digital, konsep matematik dan kriptografi yang sering kali digunakan adalah fungsi trapdoor. Fungsi trapdoor (trapdoor one-way function) adalah fungsi matematik dalam kriptografi yang mudah dikira dalam satu arah, namun sangat sukar untuk diterbalikkan tanpa maklumat yang khusus atau kunci peribadi. Contoh yang selalu digunakan untuk menggambarkan konsep fungsi trapdoor ini adalah kunci mangga boleh dikunci tanpa kunci dengan mudah, tetapi kemudiannya tidak boleh dibuka semula melainkan menggunakan kunci yang betul. Konsepnya disini adalah kunci tersebut ialah trapdoor dan mangga ialah fungsi trapdoor [3].
Kesimpulannya, matematik dan kriptografi memainkan peranan penting dalam memastikan tandatangan digital kekal selamat, sah, dan boleh dipercayai. Melalui konsep seperti nombor perdana, logaritma diskret, dan teknik penyulitan yang kukuh, tandatangan digital dapat melindungi dokumen daripada dipalsukan atau diubah tanpa kebenaran. Oleh itu, pemahaman terhadap asas matematik di sebalik tandatangan digital amat penting dalam dunia digital yang semakin bergantung pada keselamatan maklumat.
Rujukan:
[1] R. L. Rivest, A. Shamir, and L. Adleman. A method for obtaining digital signatures and public-key cryptosystems. Communications of the ACM, 21(2):120–126, 1978.
[3] Diffie, W.; Hellman, M. (1976). “New directions in cryptography” (PDF). IEEE Transactions on Information Theory. 22 (6): 644–654.
Berikan Komen Anda Di Sini
