Kisah Benar Ahli Matematik: George Dantzig- Pelajar Yang Menyelesaikan Dua Masalah Matematik Sukar di Papan Hitam

Dalam dunia matematik, terdapat banyak kisah menarik yang menjadi sebahagian daripada kisah-kisah klasik menarik dunia akademik. Antara yang paling terkenal ialah kisah seorang pelajar pascasiswazah yang datang lewat ke kuliah, menyalin dua soalan yang ditulis di papan hitam, lalu menyelesaikannya di rumah. Apa yang tidak diketahuinya ketika itu ialah kedua-dua soalan tersebut sebenarnya merupakan masalah matematik yang masih belum berjaya diselesaikan oleh para penyelidik.

Pelajar itu ialah George Bernard Dantzig, seorang ahli matematik Amerika yang kemudiannya dikenali sebagai perintis bidang pengaturcaraan linear dan penyelidikan operasi. Hasil kerjanya menjadi asas kepada pelbagai sistem pengoptimuman moden yang digunakan dalam industri pengangkutan, logistik, pembuatan, kewangan dan pengkomputeran.

Namun begitu, nama Dantzig lebih dahulu dikenang melalui satu peristiwa yang berlaku ketika beliau masih bergelar pelajar.

Anak Ahli Matematik

George Bernard Dantzig dilahirkan pada tahun 1914 di Portland, Oregon. Beliau dibesarkan dalam keluarga yang dekat dengan dunia akademik. Bapanya, Tobias Dantzig, merupakan seorang ahli matematik yang turut menulis beberapa buku popular mengenai sejarah dan falsafah matematik.

Persekitaran tersebut banyak mempengaruhi minat George terhadap matematik sejak usia muda. Selepas menamatkan pengajian di University of Maryland dan University of Michigan, beliau meneruskan pengajian doktor falsafah di University of California, Berkeley.

Di sinilah berlaku peristiwa yang kemudiannya menjadikan namanya terkenal dalam sejarah matematik.

Dua Soalan di Papan Hitam

Pada suatu pagi pada tahun 1939, Dantzig tiba lewat ke kelas statistik yang diajar oleh ahli statistik terkenal, Jerzy Neyman.

Ketika memasuki dewan kuliah, beliau melihat dua soalan yang telah ditulis di papan hitam. Menyangkakan ia adalah tugasan yang diberikan kepada pelajar, beliau menyalinnya ke dalam buku nota dan membawanya pulang.

Menurut Dantzig sendiri, soalan tersebut kelihatan lebih sukar berbanding latihan biasa yang pernah diberikan sebelum itu. Walau bagaimanapun, beliau tetap mencuba menyelesaikannya.

Beberapa hari kemudian, jawapan tersebut diserahkan kepada Neyman.

Beberapa minggu selepas itu, Neyman datang sendiri menemui Dantzig dengan berita yang mengejutkan. Dua soalan yang disangka sebagai kerja rumah itu sebenarnya merupakan masalah statistik terbuka yang masih belum mempunyai penyelesaian pada ketika itu.

Tanpa menyedarinya, Dantzig telah berjaya menyelesaikan kedua-dua masalah tersebut.

Kisah ini sering dipetik dalam dunia pendidikan kerana menunjukkan bagaimana persepsi seseorang terhadap sesuatu cabaran boleh mempengaruhi tindakannya. Dantzig sendiri pernah mengakui bahawa sekiranya beliau mengetahui lebih awal bahawa soalan tersebut merupakan masalah yang belum dapat diselesaikan oleh pakar-pakar statistik, mungkin beliau tidak akan berani mencubanya.

Daripada Statistik kepada Pengoptimuman

Walaupun kisah dua soalan tersebut menjadi legenda, sumbangan terbesar Dantzig sebenarnya datang beberapa tahun kemudian.

Semasa Perang Dunia Kedua, beliau terlibat dalam kerja-kerja analisis untuk Tentera Udara Amerika Syarikat. Ketika itu, pihak tentera berdepan dengan pelbagai persoalan berkaitan penggunaan sumber yang terhad.

Bagaimanakah pesawat harus diagihkan ke pelbagai lokasi? Bagaimanakah bahan api digunakan dengan paling cekap? Bagaimanakah operasi ketenteraan dapat dijalankan dengan sumber manusia dan kewangan yang terhad?

Persoalan seperti ini memerlukan pendekatan matematik yang sistematik dan boleh dilaksanakan dalam skala besar.

Dantzig mula mengembangkan kaedah yang membolehkan sesuatu masalah pengagihan sumber diterjemahkan ke dalam bentuk persamaan matematik. Pendekatan inilah yang kemudiannya berkembang menjadi bidang yang dikenali sebagai pengaturcaraan linear.

Kaedah Simplex yang Terkenal

Pada tahun 1947, Dantzig memperkenalkan algoritma yang dikenali sebagai Kaedah Simplex.

Walaupun konsep pengaturcaraan linear kelihatan abstrak, aplikasinya sangat dekat dengan kehidupan seharian. Sebuah syarikat penerbangan perlu menentukan jadual pesawat yang paling efisien. Sebuah kilang perlu mengimbangi penggunaan bahan mentah dengan kapasiti pengeluaran. Sebuah syarikat penghantaran pula perlu memilih laluan yang meminimumkan kos operasi.

Semua masalah ini melibatkan usaha mencari penyelesaian terbaik dalam keadaan yang mempunyai pelbagai kekangan.

Sebelum kemunculan komputer moden, masalah seperti ini sangat sukar untuk diselesaikan apabila bilangan pemboleh ubah menjadi terlalu banyak. Kaedah Simplex yang diperkenalkan oleh Dantzig menyediakan satu cara yang praktikal untuk mencari penyelesaian optimum.

Hari ini, walaupun pelbagai algoritma baharu telah dibangunkan, prinsip yang diperkenalkan oleh Dantzig masih diajar di universiti dan digunakan dalam banyak sistem pengoptimuman.

Membina Bidang Penyelidikan Operasi

Selepas perang, Dantzig menyertai RAND Corporation, sebuah institusi penyelidikan yang banyak terlibat dalam projek-projek strategik Amerika Syarikat.

Di RAND, beliau memainkan peranan penting dalam perkembangan bidang penyelidikan operasi, iaitu cabang ilmu yang menggunakan matematik, statistik dan sains komputer untuk membantu proses membuat keputusan.

Beliau kemudian berkhidmat di University of California, Berkeley sebelum berpindah ke Stanford University pada tahun 1966.

Di Stanford, Dantzig membantu membangunkan program penyelidikan operasi yang kemudiannya menjadi antara yang paling berpengaruh di dunia.

Ramai penyelidik dan pakar industri yang menerajui bidang pengoptimuman moden pernah menerima didikan atau pengaruh akademik daripada beliau secara langsung atau tidak langsung.

Inspirasi Kepada Budaya Popular

Kisah Dantzig yang menyelesaikan masalah matematik tanpa mengetahui kesukarannya tersebar luas dalam komuniti akademik selama beberapa dekad.

Populariti kisah tersebut meningkat semula pada penghujung 1990-an apabila ramai penonton menyedari persamaannya dengan salah satu adegan terkenal dalam filem Good Will Hunting. Dalam filem itu, watak utama menyelesaikan masalah matematik yang dianggap terlalu sukar oleh kebanyakan pelajar.

Walaupun filem tersebut bukan kisah biografi Dantzig, idea asas yang digunakan mempunyai persamaan yang jelas dengan pengalaman sebenar beliau di Berkeley.

Legasi yang Kekal Relevan

George Dantzig meninggal dunia pada tahun 2005 pada usia 90 tahun.

Hari ini, kebanyakan pengguna mungkin tidak pernah mendengar namanya. Namun, setiap kali syarikat penerbangan menyusun jadual penerbangan, syarikat logistik mengoptimumkan laluan penghantaran atau kilang merancang pengeluaran secara cekap, prinsip yang diasaskannya terus digunakan.

Dalam sejarah sains, tidak ramai yang diingati kerana satu tugasan yang disangka sebagai kerja rumah. Namun bagi George Dantzig, peristiwa itulah yang membuka jalan kepada kerjaya yang akhirnya memberikan kesan besar kepada dunia matematik gunaan dan pengkomputeran moden.