Hubungan Kaedah Green dengan Supersimetri Kuantum #MudahnyaBacaJurnal

Penulis: Nurisya M.Shah, PhD
Pensyarah Kanan, Jabatan Fizik, Universiti Putra Malaysia

Bagaimana ahli fizik mencari jalan pintas dalam memahami tenaga dan struktur kuantum?

Pada tahun 2023, satu kertas kajian penulis berjudul ‘On the Green Factorization Method and Supersymmetry’ telah diterbitkan yang menghidupkan semula satu idea lama tetapi kurang diberi perhatian yang dinamakan Kaedah Pemfaktoran Green.

Kaedah yang diperkenalkan pada tahun 1965, pada mulanya tidaklah begitu popular. Mengambil nama daripada Herbert Sydney Green (1920-1999), seorang Profesor Fizik yang menulis buku Matrix Methods in Quantum Mechanics [1].  H.S. Green juga merupakan  pelajar ijazah kedoktoran (PhD) di bawah seliaan pemenang Nobel Fizik 1954, Profesor Max Born (1882-1970). Beliau turut dikenali bersama Born menghasilkan apa yang dipanggil Born–Green reciprocity, satu prinsip yang menerangkan simetri-dualiti antara ruang dan momentum.

Kajian bertajuk On the Green factorization method and supersymmetry menunjukkan bahawa kaedah Green sebenarnya mempunyai hubungan rapat dengan satu bidang moden yang lebih terkenal, iaitu Mekanik Kuantum Supersimetri (SUSY QM) [2]. Penemuan ini membuka cara baharu untuk mengira sifat penting sistem kuantum seperti aras tenaga dan superpotensi  secara langsung dan lebih elegan.

Supersimetri dan Superpotensi: Apa Maksudnya?

Dalam fizik, simetri merujuk kepada keutuhan sesuatu sistem apabila dikenakan transformasi atau jelmaan, seperti contoh proses putaran atau pantulan sesuatu objek. Supersimetri pula melangkaui konsep simetri ini. Ia bukan sekadar ‘simetri lebih hebat’, tetapi satu peluasan matematik yang menghubungkan zarah boson (zarah daya) dan zarah fermion (zarah jirim). Dalam mekanik kuantum, supersimetri menjadi satu alat penting untuk menyelesaikan persamaan Schrödinger.

Di sini, muncul satu objek matematik penting yang dikenali sebagai superpotensi. Ia bukanlah ‘tenaga’ dalam erti kata biasa yang mana potential energy difahami sebagai tenaga keupayaan, sebaliknya superpotensi merupakan fungsi khas yang membolehkan ahli fizik memfaktorkan Hamiltonan yang memperihalkan persamaan Schrödinger berkaitan dan mengekstrak maklumat tentang sistem tanpa perlu mengetahui fungsi gelombang asas.

Apa yang Dicapai dalam Kajian Ini?

1. Menghidupkan semula kaedah Green – menjelaskan bagaimana operatornya ditakrifkan dan digunakan dalam masalah kuantum.
2. Membuktikan hubungan dengan supersimetri – menunjukkan bahawa algebra kaedah Green secara semula jadi menghasilkan superpotensi.
3. Aplikasi kepada potensi sebenar – mengaplikasi kaedah Green kepada potensi Deng–Fan (digunakan untuk memodelkan molekul dwiatom) dan potensi Möbius segi empat umum.
4. Kesahihan keputusan – aras tenaga yang diperoleh sepadan dengan kajian terdahulu, yang seterusnya mengukuhkan lagi kebolehpercayaan kaedah ini.

Mengapa ia Penting?

• Menyediakan jalan pintas untuk menentukan superpotensi dan aras tenaga tanpa perlu tahu fungsi gelombang asas.
• Memperkaya set alat teori fizik untuk mengkaji sistem anharmonik, yang penting dalam spektroskopi molekul dan bahan kuantum.
• Menunjukkan bahawa idea lama dari tahun 1965 kini dibangkitkan semula dengan konteks moden melalui kajian tahun 2023.

Kajian ini membuktikan bahawa kaedah Green bukan sahaja masih relevan, tetapi juga berhubung rapat dengan supersimetri kuantum. Ia membuka jalan untuk membangunkan satu kerangka matematik yang menyatukan pelbagai teknik pemfaktoran, yang menyumbang kepada aplikasi lebih luas pada masa depan seperti spektroskopi molekul hinggalah kepada kajian bahan kuantum.

Nota Istilah

• Harmonik → sistem pengayun harmonik
• Hamiltonan →  jumlah tenaga mekanik iaitu tenaga kinetik dan tenaga keupayaan
• Tenaga keupayaan → digunakan bila V(x) ditafsirkan sebagai sebahagian daripada jumlah tenaga mekanik.
• Potensi → digunakan bila V(x) dianggap sebagai fungsi matematik dalam persamaan Schrödinger.
• Superpotensi → fungsi khas dalam supersimetri kuantum; bukan tenaga, tetapi alat algebra.

Rujukan

[1] Gree, H.S. (1965). Matrix Methods in Quantum Mechanics. Barnes & Noble Inc. Forward by M.Born

[2] Tan M.Y., Nurisya, M.S. &  Zainuddin, H (2023). On the Green Factorization Method and Supersymmetry. Phys. Scr. 98 (2023) 015027