Memahami Konsep Matematik Mudah di Sebalik Kemeriahan Pilihan Raya Malaysia

Oleh: Prof Madya Dr. Abdul Halim Abdullah , Afiq Naqiuddin Kamaruddin & Ahmad Adib Rosdi

Fakulti Sains Pendidikan dan Teknologi,
Universiti Teknologi Malaysia

Setiap kali pilihan raya berlangsung, berjuta-juta rakyat Malaysia akan keluar mengundi bagi memilih wakil yang bakal membentuk kerajaan. Bagi setiap warganegara Malaysia yang berumur 18 tahun ke atas, hak mengundi merupakan salah satu hak demokrasi yang termaktub dalam Perlembagaan Persekutuan. Pelaksanaan Undi18 dan pendaftaran pemilih secara automatik pula membolehkan lebih ramai golongan muda terlibat dalam menentukan hala tuju negara. Setiap undi yang diberikan bukan sekadar menzahirkan pilihan individu, malah menjadi sebahagian daripada suara kolektif rakyat dalam menentukan kepimpinan negara. Di sebalik kemeriahan kempen, deretan bendera parti politik dan debaran menunggu keputusan pilihan raya, tersembunyi satu hakikat yang sangat menarik. Pilihan raya sebenarnya merupakan aplikasi matematik yang sangat dekat dengan kehidupan kita. Setiap keputusan yang diumumkan pada malam pilihan raya bergantung pada pelbagai konsep matematik seperti nombor, peratusan, nisbah, kebarangkalian dan statistik. Tanpa matematik, mustahil keputusan pilihan raya dapat dikira, dibandingkan dan ditafsirkan secara adil.

Konsep matematik pertama yang menjadi asas sistem pilihan raya Malaysia ialah majoriti mudah. Ramai beranggapan bahawa seseorang calon mesti memperoleh lebih daripada separuh undi untuk menang. Hakikatnya, sistem pilihan raya Malaysia menggunakan sistem First-Past-the-Post (FPTP) atau majoriti mudah, iaitu calon yang memperoleh undi terbanyak di sesuatu kawasan pilihan raya akan diisytiharkan sebagai pemenang, walaupun jumlah undinya tidak melebihi 50%. Andaikan terdapat tiga orang calon yang bertanding dan keputusan undian adalah seperti berikut.

Calon A diisytiharkan sebagai pemenang kerana memperoleh undi paling banyak, iaitu 42,000 undi. Namun, jika dihitung menggunakan peratus, beliau sebenarnya hanya memperoleh 42% daripada keseluruhan undi sah. Ini bermakna 58% pengundi memilih calon lain, tetapi kemenangan tetap memihak kepada Calon A kerana beliau mendahului dua pencabarnya. Contoh ini menunjukkan bahawa dalam sistem majoriti mudah, memperoleh undi terbanyak adalah lebih penting daripada memperoleh lebih separuh daripada keseluruhan undi.

Sebaik sahaja pusat pengundian ditutup, matematik memainkan peranan yang lebih besar. Setiap kertas undi perlu diperiksa terlebih dahulu bagi menentukan sama ada ia merupakan undi sah atau undi ditolak. Hanya undi sah akan diambil kira untuk menentukan keputusan pilihan raya. Selepas itu, jumlah undi yang diterima oleh setiap calon akan ditukar kepada peratusan atau bahagian undi (vote share). Peratusan ini lebih bermakna daripada bilangan undi semata-mata kerana ia membolehkan perbandingan dibuat antara kawasan pilihan raya yang mempunyai bilangan pengundi yang berbeza. Sebagai contoh, andaikan Calon A memperoleh 15,000 undi daripada 25,000 undi sah di Kawasan X, bersamaan 60% sokongan. Di Kawasan Y pula, Calon A memperoleh 40,000 undi daripada 80,000 undi sah, bersamaan 50% sokongan. Pada pandangan pertama, Calon A kelihatan lebih popular di Kawasan Y kerana menerima lebih banyak undi. Namun, apabila dinilai menggunakan peratusan, sokongan terhadap beliau sebenarnya lebih kukuh di Kawasan X. Inilah sebabnya ahli statistik dan penganalisis pilihan raya lebih gemar menggunakan peratusan apabila membandingkan keputusan antara kawasan. Selain peratus undi, satu lagi ukuran yang sering disebut ialah majoriti, iaitu perbezaan bilangan undi antara calon yang menang dengan calon yang mendapat undi kedua tertinggi. Jika seorang calon menang dengan majoriti hanya beberapa ratus undi, persaingan dianggap sangat sengit. Sebaliknya, majoriti yang mencecah ribuan undi lazimnya menunjukkan kemenangan yang lebih meyakinkan. Oleh itu, matematik bukan sahaja menentukan siapa yang menang, malah membantu kita memahami sejauh mana kuatnya mandat yang diberikan oleh pengundi.

Namun, keputusan pilihan raya bukan sekadar bergantung kepada siapa yang menang. Ahli matematik dan ahli statistik turut berminat untuk mengetahui berapa ramai rakyat yang benar-benar keluar mengundi. Ukuran ini dikenali sebagai kadar keluar mengundi (voter turnout), iaitu peratusan pengundi berdaftar yang hadir membuang undi. Sebagai contoh, jika sebuah kawasan mempunyai 80,000 pengundi berdaftar dan 60,000 orang hadir mengundi, kadar keluar mengundinya ialah 75%. Ini bermaksud tiga daripada setiap empat pengundi telah melaksanakan tanggungjawab demokrasi mereka. Peratusan ini jauh lebih bermakna daripada sekadar menyatakan bahawa 60,000 orang telah mengundi kerana ia mengambil kira saiz keseluruhan populasi pengundi.

Satu lagi perkara yang sering menimbulkan kekeliruan ialah undi popular. Ramai beranggapan bahawa parti yang memperoleh undi paling banyak di seluruh negara pasti akan memenangi pilihan raya. Hakikatnya, perkara tersebut tidak semestinya berlaku dalam sistem pilihan raya Malaysia. Bayangkan terdapat tiga kawasan pilihan raya yang mempunyai bilangan pengundi yang sama. Parti A memenangi Kawasan Pilihan Raya 1 dan Kawasan Pilihan Raya 2 dengan majoriti yang sangat tipis. Sebaliknya, Parti B memenangi Kawasan Pilihan Raya 3 dengan majoriti yang sangat besar. Apabila semua undi dijumlahkan, Parti B mungkin memperoleh lebih banyak undi secara keseluruhan berbanding Parti A. Namun begitu, Parti A tetap memenangi pilihan raya kerana berjaya memenangi dua daripada tiga kerusi yang dipertandingkan. Dalam sistem FPTP, yang menentukan kemenangan ialah bilangan kerusi, bukannya jumlah undi di seluruh negara. Fenomena ini menunjukkan bahawa matematik pilihan raya bukan sekadar mengira jumlah undi, tetapi turut mengambil kira bagaimana undi tersebut diagihkan. Misalnya, seorang calon menang di satu kawasan dengan majoriti 20,000 undi, manakala calon lain menang di kawasan bersebelahan dengan majoriti hanya lima undi. Walaupun margin kemenangan kedua-duanya sangat berbeza, setiap kemenangan tetap menghasilkan satu kerusi Parlimen. Justeru, sebuah parti yang memperoleh kemenangan kecil di banyak kawasan boleh memenangi lebih banyak kerusi berbanding parti yang memperoleh kemenangan besar tetapi hanya di beberapa kawasan sahaja.

Selain menganalisis keputusan selepas pilihan raya, matematik juga digunakan sebelum hari pengundian melalui tinjauan pendapat (opinion poll). Lazimnya, media akan melaporkan bahawa sesuatu parti mendahului dengan beberapa mata peratusan atau seseorang calon mempunyai peluang yang lebih tinggi untuk menang. Persoalannya, bagaimana ramalan ini dibuat sedangkan berjuta-juta rakyat belum mengundi? Jawapannya terletak pada bidang statistik. Adalah mustahil untuk menemu bual semua pengundi kerana proses tersebut memerlukan kos dan masa yang sangat besar. Oleh itu, ahli statistik hanya memilih sampel, iaitu sekumpulan kecil pengundi yang mewakili keseluruhan populasi. Sebagai contoh, daripada 18 juta pengundi berdaftar, penyelidik mungkin hanya menemu bual sekitar 2,000 orang yang dipilih daripada pelbagai negeri, kumpulan umur, etnik dan latar belakang sosioekonomi. Jika sampel dipilih dengan teliti, keputusan tinjauan boleh memberikan gambaran yang munasabah tentang kecenderungan pengundi di seluruh negara.

Walau bagaimanapun, keputusan tinjauan tidak pernah tepat seratus peratus. Oleh sebab hanya sebahagian daripada populasi dikaji, akan sentiasa wujud sedikit perbezaan antara keputusan tinjauan dengan keputusan sebenar. Sebagai contoh, satu tinjauan mungkin menunjukkan Parti A memperoleh 52% sokongan, tetapi keputusan sebenar pilihan raya ialah 50%. Perbezaan kecil seperti ini dikenali sebagai ralat pensampelan (sampling error), iaitu variasi yang berlaku secara semula jadi apabila hanya sebahagian daripada populasi dijadikan responden. Atas sebab itu, kebanyakan tinjauan pendapat turut melaporkan margin ralat. Jika sesuatu tinjauan menunjukkan Parti A memperoleh 48% sokongan dengan margin ralat ±3%, ini bermaksud sokongan sebenar dijangka berada antara 45% hingga 51%. Oleh itu, walaupun Parti A kelihatan mendahului, keputusan tersebut mungkin masih terlalu rapat untuk menentukan pemenang dengan yakin. Semakin besar saiz sampel yang digunakan, semakin kecil margin ralat dan semakin tepat anggaran yang diperoleh.

Semua contoh ini menunjukkan bahawa matematik bukan sekadar mata pelajaran yang dipelajari di dalam bilik darjah. Matematik sebenarnya menjadi asas kepada proses demokrasi moden. Daripada menentukan pemenang melalui majoriti mudah, mengira peratus undi, menilai kadar keluar mengundi, memahami mengapa undi popular tidak semestinya menghasilkan kemenangan, hinggalah menganggarkan keputusan melalui statistik, semuanya bergantung pada konsep matematik yang sama. Semakin kita memahami matematik di sebalik pilihan raya, semakin mudah kita mentafsir keputusan yang diumumkan secara rasional dan berasaskan data. Kita akan menyedari bahawa setiap angka yang dipaparkan pada malam pilihan raya bukan sahaja sekadar nombor, bahkan gambaran tentang pilihan rakyat yang diterjemahkan melalui bahasa matematik.