Teorem Pythagoras: Lebih Dari Sekadar a² + b² = c²

Penulis: Ahmad Mustaqim bin Mohd Nazar¹, Yap Yi En² & Abdul Halim Abdullah³

¹’²Pelajar Pra Siswazah,
Fakulti Sains Pendidikan dan Teknologi
Universiti Teknologi Malaysia

³Profesor Madya,
Fakulti Sains Pendidikan dan Teknologi, Universiti Teknologi Malaysia

Teorem Pythagoras ialah salah satu teorem utama dalam bidang matematik yang menjadi asas kepada pembentukan pelbagai konsep seperti jarak, kedudukan dan trigonometri. Teorem ini diperkenalkan oleh Pythagoras, seorang ahli matematik dan ahli falsafah Yunani purba yang banyak menyumbang kepada perkembangan ilmu geometri. Teorem ini menyatakan bahawa bagi sebuah segi tiga bersudut tegak, jumlah kuasa dua bagi dua sisi kaki adalah sama dengan kuasa dua sisi hipotenus, iaitu a² + b² = c². Dalam teorem ini, a dan b mewakili dua sisi kaki segi tiga bersudut tegak, manakala c mewakili sisi terpanjang atau hipotenus yang bertentangan dengan sudut tegak 90°. Simbol kuasa dua pada a, b dan c melambangkan luas bagi segi empat sama yang terbentuk pada setiap sisi segi tiga seperti ditunjukkan dalam Rajah 1. Kuasa dua tersebut menggambarkan hubungan kuantitatif antara panjang sisi-sisi yang membolehkan pengiraan dilakukan dengan tepat dalam konteks geometri. Dalam kehidupan seharian, Teorem Pythagoras digunakan dalam mereka bentuk  struktur bangunan yang stabil, menentukan arah pergerakan kapal terbang, mencipta bahagian anggota robotik yang meniru pergerakan manusia, mengira jarak dari permukaan bumi ke lapisan atmosfera, serta menentukan panjang instrumen yang sesuai dalam pembedahan. Oleh itu, makalah ini menghuraikan bagaimana Teorem Pythagoras diaplikasikan dalam dunia masa kini.

Teorem Pythagoras amat penting dalam bidang kejuruteraan dan konsep ortogonal. Kita sebenarnya dikelilingi oleh elemen ortogonal yang dipengaruhi oleh daya graviti. Contoh mudah bagi menjelaskan konsep ortogonal ialah sebuah dinding yang berdiri tegak di atas tanah yang mendatar. Walaupun kelihatan mudah, usaha manusia untuk memastikan dinding tersebut kekal tegak tanpa tumbang telah menjadi cabaran sejak sekian lama. Untuk memindahkan beban daripada arah menegak ke arah mendatar, laluan berbentuk pepenjuru diperlukan kerana kedua-dua arah tersebut tidak saling berkait secara langsung. Dalam bidang kejuruteraan awam contohnya jambatan memerlukan rasuk pepenjuru bagi menghubungkan lantai mendatar dengan tiang menegak supaya struktur jambatan menjadi lebih stabil dan kukuh. Rajah 2 menunjukkan bagaimana konsep Teorem Pythagoras diaplikasikan dalam pembinaan jambatan.

Begitu juga dalam bidang kejuruteraan aeroangkasa apabila sebuah kapal terbang mempunyai vektor halaju ke hadapan di atas tanah dan pada masa yang sama berhadapan dengan angin sisi yang bersifat ortogonal maka akan terhasil vektor halaju udara sebenar berbentuk pepenjuru iaitu arah sebenar kapal terbang bergerak. Seorang juruterbang perlu mengetahui arah pergerakan serta halaju angin di sekeliling pesawat bagi mengawal permukaan aerodinamik dengan tepat untuk memastikan pesawat terbang mengikut laluan yang diinginkan (Teia, 2021). Hubungan antara ketiga-tiga nilai panjang menegak, panjang mendatar dan laluan pepenjuru yang berpaksikan konsep ortogonal inilah yang menjelaskan maksud sebenar Teorem Pythagoras. Rajah 3 menunjukkan bagaimana teorem ini berperanan dalam situasi penerbangan pesawat. Kesemua contoh ini membuktikan bahawa Teorem Pythagoras amat penting dan memberikan sumbangan besar terhadap kemajuan dunia khususnya dalam bidang kejuruteraan.

Konsep Teorem Pythagoras bukan sahaja boleh diaplikasikan dalam bidang-bidang khusus, malah turut digunakan dalam pelbagai bidang untuk melahirkan individu yang berinovasi. Sebagai contoh, seorang jurutera atau arkitek dapat membina bangunan pintar yang tahan gempa. Struktur bangunan tersebut boleh direka menggunakan pengiraan hipotenus bagi mengagihkan atau memisahkan tekanan dan getaran dengan lebih tepat.

Selain bidang kejuruteraan, Teorem Pythagoras turut menyumbang dalam bidang perubatan. Doktor pakar ortopedik dan pakar neurologi, misalnya, boleh mereka bentuk anggota robotik dengan menggunakan pengiraan Pythagoras untuk meniru pergerakan manusia secara lebih semula jadi. Teorem ini juga memberi impak dalam bidang geografi. Hal ini kerana ahli geologi yang ingin menghasilkan pemetaan bumi tiga dimensi perlu menentukan jarak sebenar antara dua titik di permukaan bumi yang melengkung. Selain pemetaan bumi, konsep teorem ini turut digunakan dalam kajian perubahan iklim. Satelit yang berada di angkasa lepas dapat mengukur jarak dan kecerunan lapisan atmosfera atau paras laut dengan lebih tepat melalui prinsip Teorem Pythagoras. Berdasarkan contoh-contoh tersebut, jelaslah bahawa Teorem Pythagoras memberi impak besar terhadap kemajuan dan revolusi manusia dalam pelbagai bidang.

Selain daripada aplikasi yang dinyatakan sebelum ini, Teorem Pythagoras turut digunakan dalam bidang perubatan moden bagi menganalisis anatomi dan merancang pembedahan dengan lebih tepat. Kajian ini bertujuan untuk menggunakan Teorem Pythagoras dalam mengukur jarak dari pusat ke organ dalam abdomen melalui imbasan computed tomography (CT) dan menentukan panjang instrumen yang sesuai untuk digunakan dalam pembedahan Transumbilical Laparoendoscopic Single-Site (TU-LESS). Pembedahan TU-LESS ialah satu teknik pembedahan yang melibatkan satu luka kecil di pusat. Teknik ini membolehkan pesakit pulih dengan lebih cepat berbanding pembedahan tradisional. Antara penyakit yang boleh dirawat melalui pembedahan TU-LESS ialah batu hempedu, kanser pankreas dan sista ovari.

Dalam kajian ini, imbasan CT dijalankan melibatkan 100 orang dewasa terdiri daripada 50 lelaki dan 50 wanita. Mereka dibahagikan kepada dua kumpulan mengikut indeks jisim badan (BMI) iaitu kurang daripada 28.5 kg/m² dan melebihi 28.5 kg/m². Imbasan CT dianalisis untuk mendapatkan jarak dari pusat ke 11 organ dalam abdomen. Para penyelidik menggunakan pendekatan geometri berasaskan Teorem Pythagoras, c² = a² + b², dengan membentuk dua segi tiga bersudut tegak yang berserenjang antara satu sama lain seperti ditunjukkan dalam Rajah 4. Dua segi tiga bersudut tegak dibentuk kerana struktur abdomen manusia bersifat tiga dimensi.

Dalam Rajah 4, titik A1 mewakili kedudukan pusat sebelum insuflasi, manakala titik A mewakili kedudukan pusat selepas insuflasi iaitu selepas gas karbon dioksida dimasukkan ke dalam perut bagi mengembangkan ruangan abdomen. Titik D pula mewakili kedudukan organ yang dikaji dalam abdomen. Segi tiga BCD menggambarkan anjakan sisi organ ke arah lateral daripada garis tengah badan. BC ialah jarak antara dua satah melintang dengan titik D, manakala CD ialah jarak antara garis tengah dengan titik D. Dengan nilai BC dan CD yang diperoleh, jarak BD dikira menggunakan formula BD = √(BC² + CD²).

Seterusnya, segi tiga ABD menunjukkan kedalaman menegak dari pusat ke organ, di mana AB ialah jarak menegak dari permukaan kulit pusat ke lapisan dinding abdomen, manakala BD ialah panjang yang diperoleh daripada segi tiga BCD. Nilai hipotenus AD dikira menggunakan formula AD = √(AB² + BD²). Nilai AD ini mewakili jarak sebenar dari pusat ke organ yang dikaji dalam abdomen. Jarak AD seterusnya digunakan oleh pakar bedah untuk menentukan panjang instrumen yang sesuai bagi pembedahan TU-LESS seperti panjang kamera laparoskop dan gunting laparoskopik. Hasil kajian menunjukkan bahawa instrumen sepanjang 43 sentimeter mencukupi untuk mencapai semua organ abdomen dalam pembedahan TU-LESS (Zaliznyak et al., 2021). Aplikasi Teorem Pythagoras ini membolehkan pakar bedah mengukur jarak dari pusat ke organ dengan lebih tepat dan memilih panjang instrumen yang sesuai sebelum pembedahan dijalankan. Secara keseluruhannya, kajian ini membuktikan bahawa penggunaan Teorem Pythagoras dalam analisis imej CT merupakan kaedah yang praktikal dan tepat. Jelaslah bahawa Teorem Pythagoras masih memberi impak besar terhadap dunia masa kini dan terus diaplikasikan dalam bidang perubatan moden.

Kesimpulannya, meskipun Teorem Pythagoras telah ditemui ribuan tahun lalu, ia tetap memberi impak besar kepada tamadun manusia sejak dahulu hingga kini. Teorem ini membolehkan manusia terus berkembang seiring dengan kemajuan teknologi yang semakin canggih. Ia bukan sekadar formula a² + b² = c², tetapi merupakan asas kepada pemahaman ruang, bentuk dan jarak yang menjadi tunjang hampir semua teknologi moden dan inovasi masa depan. Dalam beberapa dekad akan datang, teorem ini dijangka terus mendorong pelbagai inovasi dan ciptaan yang memberi impak besar kepada kehidupan manusia. Hal ini kerana apabila diaplikasikan dengan kreativiti, teorem ini berpotensi meningkatkan ketepatan dan kecekapan teknologi serta menghasilkan reka bentuk yang lebih selamat, pintar dan lestari. Selain itu, ia turut membuka jalan kepada kemajuan dalam bidang sains, kejuruteraan, kesihatan, pendidikan dan kecerdasan buatan. Teorem Pythagoras ialah jambatan antara dunia teori dan realiti yang membuktikan bahawa pengetahuan asas mampu menjadi kunci untuk mengubah dunia secara besar-besaran.

Rujukan:

Teia, L. (2021). Extended Pythagoras Theorem using Triangles, and its Applications to Engineering. The Journal of Open Engineering, 11(1), 1-12. https://pdfs.semanticscholar.org/d6cf/28aeb960fea43668af63ec70065d60e5bd39.pdf

Zaliznyak, M., Chen, A., Kuhlmann, P., Weinberger, J., Zhao, H., Tobis, S., Wu, G., & Houman, J. (2021). Optimal instrument length for transumbilical laparoendoscopic single site (U-LESS) surgery. Journal of Robotic Surgery, 16(1), 53–58. https://www-scopus-com.ezproxy.utm.my/pages/publications/85100848495?origin=resultslist