Oleh : Nur Hanisah Binti Abdul Malek
Pensyarah
Universiti Malaysia Kelantan
Apa itu jujukan? Dalam matematik, jujukan adalah senarai bertertib yang mengandungi objek- objek. Jujukan terbahagi kepada dua iaitu jujukan aritmetik dan jujukan geometrik. Jujukan aritmetik adalah urutan nombor di mana setiap sebutan selepas sebutan pertama (a) diperolehi dengan menambah suatu nombor malar yang dipanggil beza sepunya (d). Jujukan aritmetik diberikan oleh:
a, a + d, a + 2d, a + 3d,…
Jujukan geometrik pula adalah suatu urutan nombor dengan nisbah yang malar antara sebutan-sebutannya. Setiap sebutan (kecuali sebutan pertama) dibina dengan mendarab sebutan sebelumnya dengan satu pemalar yang dipanggil nisbah sepunya. Jujukan geometrik diberikan oleh:
a, ar, ar2, ar3,…
di mana a ialah sebutan pertama dan r ialah nisbah sepunya. Hasil tambah jujukan dipanggil siri.
Mengapa Janjang Istimewa?
Jujukan geometrik mula diperkenalkan oleh Euclid of Alexandria iaitu seorang pakar dalam bidang geometri. Jujukan geometri boleh digunakan untuk mengira jumlah penggunaan air. Contohnya, secara purata penggunaan air di sebuah sekolah adalah seorang pelajar 20 liter sehari. Sekiranya purata penggunaan air sehari ini bertambah secara malar, maka ia akan menjadi sebuah jujukan dan kita dapat menganggar jumlah penggunaan air selepas beberapa hari atau minggu. Aplikasi jujukan telah digunakan dalam pelbagai bidang untuk meramalkan kemungkinan peristiwa, merangka struktur dan bangunan, analisis keadaan kehidupan sebenar dan sebagainya.
Jujukan dan siri juga digunakan dalam analisis perniagaan dan kewangan untuk membantu membuat keputusan dan mencari penyelesaian terbaik untuk masalah tertentu. Organisasi menggunakan analisis kuantitatif dalam penilaian risiko dan pengurusan, membuat keputusan pelaburan, harga dan banyak fungsi yang lebih penting.
Pernahkah anda memikirkan bagaimana ahli arkeologi dalam filem seperti Indiana Jones, dapat meramalkan umur artifak yang berbeza? Sebenarnya, umur artifak dalam kehidupan sebenar boleh ditentukan oleh jumlah isotop radioaktif Karbon 14 dalam artifak. Karbon 14 mempunyai jangka hayat yang sangat panjang kerana separuh jangka hayatnya adalah 5730 tahun atau lebih. Oleh itu, jumlah Karbon 14 yang berturut-turut adalah perkembangan geometri dengan nisbah biasa ½. Terdapat banyak aplikasi untuk sains, perniagaan, kewangan peribadi, dan juga untuk kesihatan, tetapi kebanyakan orang tidak menyedarinya.
Perkembangan geometri berlaku apabila setiap ejen dalam sistem berfungsi secara bebas. Misalnya, pertumbuhan penduduk setiap tahun adalah geometri. Jika anda menambah jumlah tetap kepada tabung anda setiap minggu, ia merupakan perkembangan aritmetik. Pada hakikatnya, ini adalah kes yang ideal, kebanyakan fenomena semulajadi akan mempunyai kedua-dua kesan global dan tempatan yang menjadikannya di antara perkembangan aritmetik dan perkembangan geometri. Thomas Malthus menulis bahawa semua bentuk kehidupan termasuk manusia, mempunyai kecenderungan untuk mengikut pertumbuhan eksponen apabila sumber banyak tetapi pertumbuhan populasi sebenarnya terbatas oleh sumber yang ada. Sebagai contoh pertumbuhan tumor, kadar pertumbuhan adalah eksponen melainkan jika ia menjadi begitu besar sehingga ia tidak mendapat makanan untuk berkembang secara efektif. Maka, pertumbuhan bermula dengan eksponen dan kemudiannya berhenti sepenuhnya.
Kesimpulannya, setiap benda di dunia mempunyai urutan masing-masing. Setiap manusia mempunyai ibu dan bapa. Ibu kita pula mempunyai ibu dan bapa begitu juga dengan bapa kita mempunyai ibu dan ayah. Perkara ini berterusan sehingga membentuk satu urutan tertentu yang menentukan asal usul seseorang. Maka, aplikasi aritmetik dan perkembangan geometri sangat membantu kita dalam kehidupan sebenar.
Rujukan
https://matheducators.stackexchange.com/questions/11106/examples-of-arithmetic-and-geometric-sequences-and-series-in-daily-life
Kredit Foto :
freepik
matheducators
mathisfun
