Oleh: Lukhman Abdul Taib
Jabatan Sains Teoritikal dan Perkomputeran,
Kulliyyah Sains, Universiti Islam Antarabangsa Malaysia
Dr. Masaki Kashiwara, profesor di Kyoto University Institute for Advanced Study (KUIAS), Jepun, telah diisytihar sebagai penerima Hadiah Abel bagi tahun 2025. Pengisytiharan tersebut telah dibuat oleh presiden Norwegian Academy of Science and Letters, Dr. Annelin Eriksen, menerusi siaran langsung di saluran YouTube The Abel Prize pada pukul 7 petang (waktu Malaysia), 26 Mac 2025.
Kashiwara merupakan penerima Hadiah “Nobel bagi Matematik” yang pertama dari Jepun. Dr. Kashiwara telah dipilih “di atas sumbangan asas beliau dalam analisis beraljabar (algebraic analysis) dan teori perwakilan (representation theory), khususnya dalam pembangunan teori modul-D (D-modules) dan penemuan asas hablur (crystal bases)”.
“Pertama sekali, beliau telah menyelesaikan beberapa konjektur terbuka, (iaitu) masalah-masalah matematik sukar yang telah lama wujud,” kata Dr. Helge Holden, pengerusi jawatankuasa Hadiah Abel. “Dan kedua, beliau telah membuka jalan-jalan baharu yang menghubungkan bidang-bidang yang tidak diektahui saling berkaitan sebelum ini. Ini adalah sesuatu yang sentiasa mengejutkan para ahli matematik.”
Ahli matematik menggunakan hubungan di antara pelbagai cabang bidang matematik untuk membolehkan mereka menyusun semula masalah tersebut ke dalam konsep yang lebih mudah difahami sebelum menyelesaikannya. Ini menjadikan Dr. Kashiwara seseorang yang “amat mustahak di dalam pelbagai cabang bidang matematik”, menurut Dr. Holden.
Dilahirkan di Yuki, wilayah Ibaraki, Jepun pada tahun 1947, minat Dr. Kashiwara terhadap matematik bermula dengan teka-teki tradisional Jepun yang dikenali sebagai Tsurukamezan, yang melibatkan pengiraan jumlah burung jenjang dan kura-kura berdasarkan bilangan kepala dan kaki. Sebagai seorang kanak-kanak membesar pada era pasca perang yang gemar menyelesaikan teka-teki, beliau menemui kegembiraan dalam pengitlakan: tidak hanya sekadar menyelesaikan satu-satu masalah, tetapi membina kaedah untuk menyelesaikan masalah-masalah yang serupa.
Laluan kerjaya Dr. Kashiwara kemudiannya membawa beliau ke University of Tokyo, di mana beliau bertemu dengan Dr. Mikio Sato, seorang ahli matematik Jepun yang kemudiannya menjadi penyelia tesis Sarjananya. Dr. Sato telah menggagaskan suatu idea yang berani: menggunakan algebra, dan bukannya kalkulus, untuk memahami tingkah laku persamaan pembezaan.
Idea berani ini kemudiannya berevolusi menjadi suatu cabang bidang baharu yang dikenali sebagai analisis beraljabar, dan inilah yang menjadi tumpuan Dr. Kashiwara pada peringkat awal kerjayanya sebagai ahli matematik. Dalam tesis Sarjana beliau, Dr. Kashiwara membangunkan asas cabang ini dengan teori modul-D, yang akhirnya memberikan kesan besar kepada matematik moden.
Secara ringkasnya, modul-D menawarkan kaedah untuk mengkaji persamaan pembezaan separa linear melalui kaca mata aljabar. “Ini menunjukkan, sejak awal lagi, kekuatan kaedah beraljabar dalam menyelesaikan masalah yang bersifat analitik,” menurut jawatankuasa Hadiah Abel. Tesis tersebut, Algebraic Study of Systems of Partial Differential Equations, yang ditulis dalam bahasa Jepun dan tidak diterbitkan dalam bahasa Inggeris selama 25 tahun, akhirnya menjadi karya yang sangat besar pengaruhnya dalam dunia matematik.
Sesudah menyelesaikan pengajian Sarjananya, Dr Kashiwara melanjutkan pengajiannya di Kyoto University, di mana beliau meneruskan kerjasama beliau dengan Dr. Sato dan memperoleh ijazah Doktor Falsafah di sana. Dalam ketika itu, beliau terus membangunkan kaedah baharu yang telah diperkenalkan dalam tesis Sarjana. “Dari tahun 1970 sehingga 1980, Kashiwara telah menyelesaikan hampir keseluruhan persoalan asas dalam teori modul-D,” menurut Dr. Pierre Schapira, salah seorang rakan kerjasama beliau.
Selepas menamatkan pengajian Doktor Falsafah dengan tesis yang berjudul On the Maximality Overdetermined System of Linear Differential Equations, Dr. Kashiwara menjawat jawatan sebagai pensyarah di Nagoya University dan kemudiannya menjalankan penyelidikan di Massachusetts Institute of Technology pada tahun 1978, sebelum pulang ke Jepun setahun kemudian dan menjawat jawatan sebagai profesor di Kyoto University.
Dengan bantuan teori modul-D, pada tahun 1980 Dr. Kashiwara berjaya menyelesaikan salah satu masalah paling mustahak yang telah membelenggu ahli matematik selama beberapa generasi, yang dikenali sebagai masalah kecocokan Riemann-Hilbert (Riemann-Hilbert correspondence). Inti permasalahan tersebut adalah sama ada setiap set tingkah laku yang ditetapkan bagi sesuatu fungsi – yang dikenali sebagai monodromi – boleh muncul dari persamaan pembezaan dengan sifat tertentu.
Menjelang akhir abad ke-20, Dr. Kashiwara mengalihkan tumpuannya ke arah kumpulan kuantum (quantum groups). Kumpulan kuantum muncul dari usaha untuk memahami simetri dalam teori medan kuantum (quantum fields) dan mekanik statistik. Oleh sebab tiada konsep kuantum yang mudah, kumpulan kuantum berbeza dengan mana-mana kumpulan di dalam matematik kerana ia mempunyai satu parameter yang mencerminkan semua keganjilan kuantum. Dalam erti kata lain, ia merupakan kumpulan bukan kuantum versi “terpintal”. Walaupun bersifat abstrak, kumpulan kuantum amat diperlukan untuk memahami perkara seperti zarah subatom.
Di sini, Dr. Kashiwara memperkenalkan asas hablur yang menggambarkan tingkah laku perwakilan (ungkapan matematik bagi simetri), sekaligus menghubungkan bidang aljabar dan kombinatorik. Dr. Kashiwara membangunkan teknik hujah gelung agung (grand loop argument) untuk ‘menukar’ persamaan yang kompleks kepada sesuatu yang tegar dan bersimetri umpama sebuah kristal.
Ketika ditanya berkenaan perasaan beliau setelah diumumkan sebagai pemenang Hadiah Abel, Dr. Kashiwara menjawab, “Ini berita yang sangat luar biasa! Saya merasakan kajian saya selama lebih dari 50 tahun ini amat dihargai.”
Pengaruhnya tidak berlalu tanpa pengiktirafan. Di samping Hadiah Abel, Dr. Kashiwara juga telah menerima pelbagai anugerah berprestij, seperti Hadiah Iyanaga pada tahun 1981, Hadiah Kyoto dan Pingat Chern pada tahun 2018, serta darjah Order of the Sacred Treasure pada tahun 2020.
Hadiah Abel, yang ditubuhkan oleh Kerajaan Norway pada tahun 2001 dan dinamakan sempena ahli matematik abad ke-19, Niels Henrik Abel, dianugerahkan setiap tahun oleh Raja Norway untuk mengiktiraf sumbangan luar biasa dalam bidang matematik. Ia sering dianggap setara dengan Hadiah Nobel dalam disiplin ini kerana ia mengiktiraf pencapaian seumur hidup dan hasil kerja perintis yang telah mengubah kefahaman matematik. Pada tahun lalu, Hadiah Abel dianugerahkan kepada Michel Talagrand di atas sumbangan beliau memajukan teori kebarangkalian dan kajian berkenaan kerawakan.
Majlis penganugerahan Hadiah Abel dijadualkan berlangsung pada 20 Mei 2025 di University of Oslo, sementara Dr. Kashiwara akan menyampaikan syarahan Abel (the Abel lectures) pada 21 Mei 2025, juga di University of Oslo.
Kredit foto- Peter Badge/Typos1/The Abel Prize
Sumber:
https://abelprize.no/ (laman sesawang rasmi Hadiah Abel)
https://www.nytimes.com/2025/03/26/science/abel-prize-math-masaki-kashiwara.html
https://arxiv.org/abs/1809.00586v2
