Bijak Matematik atau Bijak Aritmetik

Oleh: Dr. Faieza Samat (PhD)
Pusat GENIUS@Pintar Negara, Universiti Kebangsaan Malaysia

Matematik adalah suatu ilmu yang melibatkan penyelesaian masalah dan peniskalaan sesuatu konsep ruang, bentuk dan kuantiti. Pemahaman sebenar konsep matematik dan hubungkait di antara konsep-konsepnya bukanlah semata-mata melalui pembelajaran menghafal fakta dan latih tubi. Matematik yang dipelajari di sekolah hanyalah permulaan kepada pembelajaran matematik yang lebih sukar. Kemahiran seperti melakukan proses aritmetik dengan nombor, menentukan sudut dan seumpamanya hanyalah merupakan kemahiran asas untuk bermatematik dan tidak bermaksud matematik adalah setakat itu sahaja. Kemahiran seperti mengitlak, menentusah dan mencipta merupakan kemahiran aras tinggi dalam matematik di peringkat universiti. Oleh kerana mengira merupakan salah satu kemahiran matematik, maka pelajar yang pantas mengira atau mencongak dianggap sebagai pelajar yang bijak matematik. Apakah ciri-ciri pelajar yang bijak matematik sebenarnya?

Sowell et. al. (1990) mencadangkan dua kategori pelajar bijak matematik. Kategori pertama adalah pelajar yang boleh menyelesaikan masalah matematik pada aras kesukaran yang lebih tinggi daripada tahap umur mereka, manakala kategori yang kedua adalah pelajar yang boleh menyelesaikan masalah matematik yang kompleks dengan proses pemikiran yang berbeza dari yang biasa. Sementara itu, Brody dan Stanley (2005) menyatakan bahawa pelajar bijak matematik adalah pelajar yang mempunyai kemahiran menaakul yang luar biasa. Pendapat yang lebih terkini iaitu daripada Kontoyianni, Kattou, Pitta-Pantazi & Christou (2013) pula menerangkan bahawa bijak matematik adalah gabungan kebolehan matematik dan kreativiti dalam bermatematik.

Menurut Gardner (1993), seorang murid yang bijak matematik mungkin merupakan budak berumur tiga tahun yang boleh membawa anda pulang ke rumah daripada mana-mana tempat yang anda dan budak itu pergi, disebabkan memori ruang luar biasa yang dimiliki oleh budak itu. Atau seorang murid yang bijak matematik mungkin merupakan budak berumur lima tahun yang tidak pernah mempelajari konsep pecahan dan nisbah, namun dapat menerangkan konsep tersebut dengan sangat baik. Kajian yang telah dijalankan oleh Abraham Ayebo (2016) menyimpulkan bahawa pengetahuan guru-guru tentang ciri-ciri pelajar bijak matematik adalah hanya berdasarkan pengalaman mengajar dan pemerhatian. Oleh yang demikian, mungkin ramai lagi pelajar lain yang tidak dapat dikenal pasti kepintaran sebenar mereka dalam matematik. Abraham Ayebo menyenaraikan beberapa contoh komen guru kulit putih berkenaan ciri-ciri pelajar bijak matematik yang diterjemahkan seperti berikut.

1. “Antara ciri-ciri mereka termasuklah pemahaman terhadap nombor dan corak, kebolehan mereka berfikir tentang matematik dari pelbagai sudut supaya matematik kelihatan semulajadi pada mereka. Mereka tidak berusaha keras langsung. Mereka memang memahami corak. Sekarang, kadangkala, hal itu itu tidak boleh diterangkan, mereka tidak boleh menunjukkan bagaimana mereka memahaminya Mereka hanya memahaminya tetapi kemudian mereka menghadapi masalah untuk menujukkan bagaimana mereka mendapat jawapan dan menerangkan pemikiran mereka” (Vivian).
2. “Saya fikir apabila kita mendengar perkataan ‘gifted’, ia bermaksud mereka luar biasa. Mereka mempunyai pemahaman yang mendalam terhadap konsep matematik, berbanding tugasan matematik. Jadi anda boleh memberikan mereka soalan berbentuk aplikasi masalah dan mereka menyelesaikannya dengan cepat. Atau mereka melihat cara bijak atau cara yang lebih selesa untuk membuktikan sesuatu, atau hanya menganalisa sesuatu. Jadi mereka bekerja pada aras pemahaman yang tinggi dan mereka selalunya sangat bagus dalam menyelesaikan masalah aplikasi, masalah tambahan, seumpamanya (Eric).
3. “Saya mendapati bahawa pelajar bijak matematik cenderung untuk bagus dalam ujian matematik dan kuiz. Mereka cenderung untuk menjadi tidak gembira dan tidak teratur. Sebahagian mereka sukar untuk menumpukan perhatian dalam kelas, terutamanya jika pelajaran tidak cukup mencabar” (Margaret).
4. “Mereka seringkali tidak bermotivasi dan memerlukan sedikit tolakan. Sukar untuk memotivasikan mereka dengan cara yang biasa. Anda hendaklah mengekalkan motivasi dan minat mereka, jika tidak mereka hilang fokus terus. Juga, mereka cenderung untuk menjadi ‘perfectionist’ dan bimbang untuk mencuba masalah yang mengundang risiko kegagalan” (Vivian).

Berdasarkan laporan kajian Bicknell (2009), tidak semua pelajar mengkategorikan diri mereka sebagai bijak matematik. Malah terdapat pelajar yang bijak matematik tidak memilih Matematik sebagai subjek kegemaran mereka. Pelajar menyedari kebolehan mereka dalam matematik apabila mereka membandingkan diri mereka dengan rakan mereka yang lain. Pelajar yang bijak matematik boleh dikenal pasti sendiri oleh ibu bapa atau guru di sekolah. Namun, sudah pasti terdapat pandangan yang berbeza mengenai ciri-ciri pelajar bijak matematik, baik dalam kalangan ibu bapa mahupun guru. Bagi menyatukan pandangan tersebut, banyak ujian telah dibangunkan dan dilaksanakan (lihat sebagai contoh Fogarty 2007, Sak 2008 dan Gallagher 1989). Semua ujian ini dibina berdasarkan pandangan tersendiri para penyelidik dalam bidang sains sosial. Ujian ini boleh berubah mengikut pandangan penyelidik yang lain pula. Pendek kata, tidak ada satu ujian khusus untuk menentukan pelajar bijak matematik.

Sebagai kesimpulan, pelajar bijak matematik secara umumnya menunjukkan kebolehan dan pemikiran yang berbeza dari yang biasa dalam menyelesaikan masalah matematik yang kompleks atau boleh menaakul dengan luar biasa. Masalah matematik yang kompleks ini mungkin merupakan masalah yang normal pada pandangan orang dewasa, namun luar biasa pada tahap umur pelajar tersebut. Walaupun aritmetik adalah penting, namun pelajar yang boleh mengira atau mencongak dengan pantas semata-mata hanya layak digelar bijak aritmetik, bukannya bijak matematik.

Rujukan

Sak, U. (2008). Test of the three-mathematical minds (M3) for the identification of mathematically gifted students. Roeper Review, 31(1), 53-67.

Fogarty, G. (2007). Research on the Progressive Achievement Tests and Academic Achievement in Schools. Australian Council for Educational Research (ACER).

Gallagher, S. A. (1989). Predictors of SAT mathematics scores of gifted male and gifted female adolescents. Psychology of Women Quarterly, 13(2), 191-203..

Kontoyianni, K., Kattou, M., Pitta-Pantazi, D., & Christou, C. (2013). Integrating mathematical

abilities and creativity in the assessment of mathematical giftedness. Psychological Test

and Assessment Modeling, 55(3), 289-315

Gardner, H. (1993). Frames of Mind: The Theory of Multiple Intelligences (2nd ed.). New York, NY: Basic

Sowell, E. J., Zeigler, A. J., Bergwall, L., and Cartwright, R. M. (1990). Identification and description of mathematically gifted students: a review of empirical research. Gifted Child Q. 34, 147–154. doi: 10.1177/001698629003400404

Brody, L. E., and Stanley, J. C. (2005). “Youths who reason exceptionally well mathematically and/or verbally: using the MVT:D4model to develop their talents,” in Conception of Giftedness, eds R. J. Sternberg and J. E. Davidson (New York, NY: Cambridge University Press), 20–37.

Ayebo, A. (2016). Teachers’ Perceptions on Identifying and Catering to the Needs of Mathematically Gifted and Talented Students (Persepsi Guru dalam Mengenal Pasti dan Menangani Keperluan Pelajar Pintar dan Berbakat dalam Matematik). Jurnal Pendidikan Malaysia (Malaysian Journal of Education), 41(1), 19-24.

Bicknell, B. (2009). Who are the mathematically gifted? Student, parent and teacher perspectives. Research in Mathematical Education, 13(1), 63-73.