Memoir Pendek Seorang Pensyarah Matematik

Oleh: Profesor Dr. Tahir Ahmad
Jabatan Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Teknologi Malaysia
Felo Persatuan Sains Matematik Malaysia (PERSAMA)

Apabila saya mula mengetik papan kekunci ini, saya sedar dalam tempoh sebulan dari hari ini, saya akan secara rasmi meninggalkan kerjaya di UTM; i.e. saya mula akan bersara sebagai seorang pensyarah di Jabatan Sains Matematik.  Apakah perasaan saya sebagai seorang pensyarah matematik? “bercampur bau”

‘Adat juara kalah menang, adat saudara laba rugi’.

Sudah pasti ada perkara yang terkilan dihati.  Apa dia?  Bukan semua pelajar-pelajar saya selama ini mampu melihat matematik sebagai sebuah pohon yang membumi lagi mengembang ke atas mengeluarkan pucuk-pucuk yang baru! Itulah frasa tesis bagi memoir ringkas ini.

Seorang pelajar yang mengikuti program matematik di mana-mana institusi mungkin ada tujuannya masing-masing.  Mereka mungkin ingin memperolehi segulung ijazah sahaja, mungkin kerana sememangnya beliau meminati disiplin matematik itu sendiri, mungkin dorongan keluarga dan sebagainya.  Pendek kata, setiap mereka ada tujuan masing-masing.  Walau bgaimanapun, apa tujuan pelajar sekalipun, seseorang penyarah akan menyampaikan (deliver) matematik yang dipertanggungjawabkan dengan sebaik mungkin kerana itu tugas hakiki pensyarah berkenaan.

Di setiap semester, seorang pelajar akan mengambil beberapa subjek matematik yang telah disyaratkan.  Sehubungan dengan itu, pelajar bukan sahaja mengikuti beberapa subjek matematik sekali gus dalam setahun, malahan juga akan berhadapan dengan beberapa pensyarah dengan gaya pengajaran dan penyampaian yang berbeza pula.  Perkara yang sama akan berulang selama 4 tahun pengajiannya.  Lantaran itu, kebanyakan pelajar akan melihat matematik sebagai suatu disiplin ilmu yang berpetak-petak (compartmentalized) (Rajah 1).  Persepsi matematik yang sedemikian rupa,  lambat laun akan diterjemahkan oleh pelajar sendiri bahawa matematik itu tidak ada hubung kait sesama cabang / subjek yang lain yang telah dipelajarinya.  Maka dengan itu timbulah subjek mana yang paling disukai dan yang mana yang paling tidak digemari sepanjang pembelajarannya.

Fenomena ini sebenar ada sejarahnya.  Pembangunan Matematik Moden ada 3 fasa.

i.   Pra-Matematik Moden (<1700)

ii.  Era Matematik Moden (1700-1950)

iii. Pasca Matematik Moden (>1950)

Pra-Matematik Moden (<1700)

Dalam fasa Pra-Matematik Moden, khususnya dalam abad ke 16, berbagai-bagai simbol matematik telah diperkenalkan oleh ahli matematik ketika itu sehingga ia digelar sebagai era ledakan simbol matematik (Rajah 2).

Ahli matematik seumpama Fermat, Leibniz, Euler dan Newton adalah ahli geometri yang menyiasat tentang struktur nombor, sains dan sebagainya.  Fermat sangat berdedikasi dalam mengkaji perihal nombor-nombor perdana umpamanya (Rajah 3).

Era Matematik Moden (1700-1950)

Dengan adanya ledakan simbol matematik ketika itu, ia membawa pula secara langsung kepada Era Matematik Moden sehingga membantu mencetuskan Revolusi Saintifik pada abad ke 17 pula.  Pada era inilah pengunaan nombor negatif sudah menjadi sesuatu yang lazim.  Selain dari itu, yang paling ketara ialah sintesis yang menyeluruh dan sistematik ilmu matematik telah berlaku.  Ahli-ahli matematik ketika itu sangat berminat untuk menyiasat sesuatu struktur matematik dengan mendalam.  Umpamanya, Gauss (Rajah 4) pertama kali memperkenalkan set sebagai sesuatu struktur matematik yang mengandungi elemen-elemennya serta memuaskan operasi tertentu; i.e. {x ; P(x)}.

Cara bagaimana matematik dikaji dan diperkenalkan melalui strukturnya telah menyelinap masuk ke dalam kurikulum program matematik di institusi pengajian tinggi.  Saya pasti ia juga berlaku di Malaysia.  Penulis sendiri telah merasakan akan pembawaan kurikulum matematik sedemikian sewaktu belajar di Amarika Syarikat pada tahun 1981.  Pendek kata, fokus utama bukanlah melakukan pengiraan untuk mendapat jawapan, tetapi memformulasikan dan memahami sesuatu konsep matematik yang abstrak itu serta hubungannya!  Lantaran itu, membuktikan sesuatu pernyataan matematik menerusi deduksi logik dari sesuatu konsep matematik menjadi keutamaan. Di antara konsep matematik yang diperkenalkan serta mereka yang bertanggungjawab dalam era tersebut ialah (Rajah 5);

Walaubagaimanapun, terdapat suara-suara ketika itu yang mempertahankan bahawa pelajar perlu menguasai aras tertentu bagi pengiraan matematik sebelum beliau memahami struktur matematik.

Maka timbulah 3 pendapat utama (Rajah 6) tentang bagaimana kurikulum matematik itu perlu dibentuk, iaitu,

1. Menfokuskan kepada kemahiran pengiraan,
2. Menumpukan kepada konsep dan
3. Pelajar mesti menguasai aras tertentu pengiraan matematik sebelum memahami akan konsep yang mendasarinya.

Pasca Matematik Moden (>1950)

Walau bagaimanapun mereka yang bukan dari masyarakat matematik dalam Era Matematik Moden berpendapat bahawa anjakan paradigma dari matematik berpengiraan kepada matematik berstruktur cuma melibatkan ahli-ahli matematik profesional sahaja.  Pendek kata, ahli-ahli matematik berminat kepada sisi luar dan dalam matematik mereka sahaja ketika itu. Sebaliknya pula bagi saintis, jurutera yang menggunakan matematik dalam kerja-kerja mereka, pengiraan dan mendapat jawapan yang betul adalah yang paling utama dan mustahak.  Pandangan mereka sebegitu dari dulu hinggalah kini.

Sehubungan dari itu, mereka yang bukan dari masyarakat matematik menganggap apa yang sedang berlaku ialah penambahan aktiviti bermatematik dan bukannya sesuatu anjakan pengkhususan atau fokus.  Natijahnya ialah kepada pelajar-pelajar matematik di institusi pengajian tinggi, mereka bukan sahaja harus belajar prosedur-prosedur dan teknik menyelesaikan masalah matematik, tetapi mereka juga perlu memahami konsep-konsep matematik yang mendasari prosedur dan teknik berkenaan.   Itulah yang didedahkan kepada mereka, iaitu, suatu disiplin ilmu yang berpetak-petak seperti dalam Rajah 1 di atas.  Ia menjadi pesepsi mereka selama 4 tahun pengajian.

Sepatutnya, seorang pelajar lepasan jurusan matematik mesti mampu melihat dan menghadam matematik sebagai sebuah pohon yang membumi lagi mengembang ke atas mengeluarkan pucuk-pucuk yang baru. (Rajah 7).  Pohon itu membumi kuat di tanah dengan batangnya (trunk).  Batang pohon matematik itu ialah aljabar, geometri, sistem nombor, teori set dan logik.  Pendek kata penguasaan oleh seseorang pelajar matematik terhadap lima disiplin ini adalah terpenting dan kemestian bagi memastikan    pengeluaran pucuk-pucuk baru.  Pucuk-pucuk baru ialah ciri-ciri baru atau disiplin matematik baru yang akan terjana.  Ciri-ciri baru terdiri dari takrifan-takrifan mahupun teorem-teorem baru ataupun disiplin-disiplin matematik baru yang terbentuk.

Umpamanya, Teori Set Kabur diperkenalkan oleh Zadeh pada tahun 1965.  Ia satu ‘pucuk pohon matematik yang baru’. Begitulah halnya dengan rangkaian neural dan Teori Set Kasar.  Lantaran itu, matematik ialah suatu disiplin ilmu yang dinamik.  Sesuatu matematik yang rancak dibincangkan pada zaman ini umpamanya, akan menjadi suatu matematik yang usang (obsolete) dan berkemungkinan tidak lagi relevan pada masa hadapan.  Inilah sesuatu yang acap kali terlepas pandang serta tidak dijangkakan oleh mereka yang terlibat dengan matematik secara langsung.

Lantaran itu, situasi ini akan menimbulkan 2 bentuk kategori pelajar matematik secara tidak langsung.

i. Pelajar yang diberi permasalahan matematik dalam bentuk matematik tersedia dan mampu mencari penyelesaiannya.

ii. Pelajar yang boleh berhadapan dengan permasalahan yang baru, kemudian beliau mampu mengungkapkan ciri-ciri utama pemasalahan tadi dalam pernyataan matematik, seterusnya boleh menggunakannya pula bagi menganalisa permasalan tersebut dengan tepat.

Bagi abad-abad yang mendatang, sudah pasti permintaan yang lebih besar adalah kepada pelajar yang berkategori ii) bagi mengisi sumber manusia yang berkenaan.  Sesiapa yang berkategori ii) ini, kita panggil sebagai ‘pemikir-pengamal matematik berinovatif’ (innovative mathematical thinkers).  Dengan kata lain, mereka inilah jua merupakan agen bagi pengeluaran pucuk-pucuk baru matematik!   Mahu atau tidak, inilah senario sebenar yang menunggu di hadapan bagi graduan matematik kita hari ini.

Catatan: Profesor Dr. Tahir Ahmad merupakan pensyarah di Jabatan Sains Matematik, Fakulti Sains di Universiti Teknologi Malaysia. Beliau juga merupakan Felo Persatuan Sains Matematik Malaysia (PERSAMA)