Kenji Fukaya Penerima ‘2025 Shaw Prize’ dalam Sains Matematik

Oleh: Lukhman Abdul Taib
Calon Ijazah Kedoktoran

Jabatan Sains Teoritikal dan Perkomputeran,
Kulliyyah Sains, Universiti Islam Antarabangsa Malaysia

Shaw Prize Foundation telah menganugerahkan 2025 Shaw Prize bagi kategori sains matematik kepada Dr Kenji Fukaya, profesor di Tsinghua University, China. Anugerah tersebut telah diumumkan dalam sebuah sidang akhbar di Ballroom, Shaw Studios, Hong Kong pada 27 Mei, pukul 3.30 petang (waktu Hong Kong).

Dr Fukaya telah dipilih sebagai penerima Shaw Prize “di atas kerja perintisnya dalam geometri simplektik (simplectic geometry), terutamanya kerana membayangkan kewujudan suatu kategori yang dikenali sebagai kategori Fukaya (Fukaya category), yang terdiri dari Lagrangean pada suatu pancarongga simpeltik (simplectic manifold), mengetuai usaha besar dalam pembentukan kategori Fukaya, serta di atas sumbangan beliau yang luar biasa dan berimpak tinggi dalam topologi simplektik (simplectic topology), simetri cermin (mirror symmetry) dan teori tolok (gauge theory).”

Bidang geometri simplektik dianggap mustahak kerana ia membantu dalam memahami struktur mendalam di sebalik pergerakan setiap objek, seperti peredaran planet mengelilingi matahari dan tingkah laku zarah di dalam fizik. Dalam mekanik klasik, pergerakan sebegini digambarkan sebagai aliran pada ruang fasa (phase space), yang mana ia ditentukan oleh fungsi Hamiltonan.

Pada tahun 1960-an, seorang ahli matematik Rusia bernama Vladimir Arnold telah mengemukakan beberapa konjektur untuk mengkaji batas bawah bilangan penyelesaian berkala bagi aliran ruang fasa ini tatkala fungsi Hamiltonan bersifat berkala dalam masa. Maksud di sebalik konjektur Arnold adalah untuk mengetahui berapa banyak sekurang-kurangnya laluan berulang yang wujud dalam sistem tersebut. Dalam matematik moden, ruang fasa ini digeneralisasikan kepada pancarongga simpletik, dan konjektur tersebut tidak dapat dibuktikan keabsahannya dalam konteks pancarongga simplektik. Salah satu konjektur yang mendapat perhatian ahli matematik ketika itu adalah melibatankan batas bawah bilangan titik persilangan antara dua subpancarongga Langragean (Lagrangian submanifold) dalam satu pancarongga simplektik.

Pada tahun 1980-an, seorang ahli matematik Jerman bernama Andreas Floer memperkenalkan teori Lagrangean Floer sebagai suatu pendekatan untuk menyelesaikan konjektur Arnold berdasarkan teori dimensi tak terhingga Morse. Di bawah beberapa andaian terhadap pancarongga simplektik dan subpancarongga Lagrangean,  Floer telah membangunkan homologi Floer (Floer homology) untuk mengira dan mengenalpasti laluan berulang dengan memerhatikan ruang moduli (moduli space), iaitu ruang penyelesaian bagi sebuah persamaan separa pembezaan tak linear. Akan tetapi, homologi Floer hanya dapat diaplikasikan untuk menyelesaikan konjektur Arnold dalam kes-kes tertentu dan bukannya kes secara umum, kerana ruang moduli yang terlibat adalah teramat rumit dan tunggal (singular) tanpa sebarang andaian yang diambil kira oleh Floer.

Dr Fukaya, bersama rakan-rakan usaha samanya Oh Yong-Geun, Hiroshi Ohta dan Kaoru Ono, telah membangunkan dan meluaskan teori Lagrangean Floer secara signifikan pada 1993, di mana beliau telah menemui suatu struktur aljabar yang lebih tinggi dalam ruang moduli yang rumit itu dan menetapkan satu kategori infiniti-A (A-infinity category) bagi mana-mana pancarongga simplektik, yang kini dikenali sebagai kategori Fukaya.

Untuk menangani masalah ketunggalan (singularity) pada ruang moduli, Dr Fukaya, Oh, Ohta dan Ono memperkenalkan dan membangunkan teori struktur Kuranishi (theory of Kuranishi structures), membina cara untuk melampirkan rantai asas maya (virtual fundamental chain) pada ruang tunggal yang dilengkapi dengan struktur Kuranishi, dan kemudian membina teori bagi menyilangkan rantai-rantai tersebut.

Kategori Fukaya telah menjadi alat utama dalam geometri dan fizik moden. Ia membantu para ahli matematik untuk menemui hubungan baharu di antara bentuk atau jenis pergerakan yang berbeza, membuktikan bilakah objek tertentu tidak dapat digerakkan, dan meneroka perkaitan mendalam di antara fizik dan matematik tulen, terutamanya di dalam teori simetri cermin yang mengusulkan dua ruang yang kelihatan berbeza mungkin mengandungi maklumat yang sama.

Terdahulu, Dr Fukaya telah membuat sumbangan penting dalam bidang geometri Riemannan (Riemannian geometry), berkaitan dengan ruang berlengkung) dan teori tolok, yang membantu menggambarkan daya-daya di dalam fizik, bersama dengan Jeff Cheeger, Mikhail Gromov dan Takao Yamaguchi.

Terkini, Dr. Fukaya, bersama dengan Aliakbar Daemi dan Maksim Lipyanskiy, telah mencapai kemajuan luar biasa dalam konjektur Atiyah‒Floer, berkaitan dengan homologi Floer pada pancarongga-3 (3-manifold) berdasarkan teori Lagrangean Floer, yang merupakan antara motivasi utama beliau dalam memperkenalkan kategori Fukaya.

Dr Kenji Fukaya dilahirkan pada 12 Mac 1959 di Nagoya, wilayah Aichi, dan membesar di Yokohama, wilayah Kanagawa, Jepun. Dalam sebuah temuramah di Institute of Mathematics, Academia Sinica, Taiwan, beliau menceritakan rasa minat yang mendalam terhadap matematik mula subur ketika beliau di peringkat sekolah tinggi. Meskipun beliau dan para remaja di Jepun sudah pun didedahkan dengan mata pelajaran kalkulus, sesudah beliau menamatkan persekolahan tinggi dan sebelum menunggu kemasukan ke University of Tokyo, Dr Fukaya memperdalam pengetahuan matematiknya menerusi pembacaan buku-buku seperti Functional Analysis oleh Frigyes Riesz dan Béla Szőkefalvi-Nagy, General Topology oleh John L. Kelley serta buku-buku berkenaan kalkulus dalam bahasa Jepun yang diterjemahkan dari bahasa Rusia.

Dr Fukaya memperoleh ijazah Sarjana Muda dalam bidang matematik dari University of Tokyo pada tahun 1981, dan juga ijazah Doktor Falsafah dalam bidang yang sama pada tahun 1986. Beliau menulis disertasi yang bertajuk A Boundary of the Set of Riemannian Manifolds with Bounded Curvatures and Diameters di bawah seliaan Prof Ichiro Tamura, yang mana ia telah diterbitkan dalam Journal of Differential Geometry pada 1988 bersempena dengan kelahiran ke-60 penyelianya.

Dr Fukaya berkhidmat sebagai profesor madya di University of Tokyo dari 1987 hingga 1993, sebelum beliau berpindah ke Kyoto University sebagai profesor di sana (1994-2013). Pada tahun 2013, Dr Fukaya berpindah ke Amerika Syarikat, di mana beliau menjadi ahli tetap di Simons Center for Geometry and Physics di Stony Brooks University. Pada tahun 2024, beliau mengambil keputusan untuk meninggalkan Stony Brooks University dan berpindah ke Tsinghua University, Beijing, China sebagai profesor sepenuh masa di sana.

Selain dari Shaw Prize, Dr Fukaya juga telah menerima pelbagai anugerah lain, antaranya Japanese Mathematical Society’s Geometry Prize pada 1989 dan Spring Prize pada 1994, Inoue Prize pada 2022, Japan Academy Prize pada 2003, Asahi Prize pada 2009, dan Fujawara Award pada 2012.

Selain Dr Fukaya, Shaw Prize Foundation juga telah mengisytiharkan Dr John Richard Bond dan Dr George Efstathiou sebagai penerima 2025 Shaw Prize bagi kategori astronomi, serta Dr Wolfgang Baumeister bagi kategori sains hayat dan perubatan. Shaw Prize telah diasaskan pada tahun 2002 oleh Sir Run Run Shaw, seorang maestro hiburan dan dermawan Hong Kong, serta pengasas Syarikat Shaw Brothers, salah sebuah syarikat perfileman terbesar di Asia. Shaw Prize dinobatkan sebagai “Hadiah Nobel di Timur” (the Nobel of the East).

Sumber:

https://www.shawprize.org/prizes-and-laureates/mathematical-sciences/
https://www.math.sinica.edu.tw/interviewindexe/journals/4798
https://mathgenealogy.org/id.php?id=169578
https://en.wikipedia.org/wiki/Kenji_Fukaya