Legasi Rantai Markov: Dari Perbalahan Akademik ke Teknologi AI

Penulis:  Prof. Madya Dr. Nurulkamal Masseran
Pensyarah Kanan
Jabatan Sains Matematik, Universiti Kebangsaan Malaysia

Model rantai Markov mungkin bukan model matematik/statistik yang popular dikalangan masyarakat umum. Malah, sebahagian saintis data yang tidak mempunyai pendedahan berkaitan ilmu proses stokastik juga mungkin kurang mengenali model ini. Hakikatnya, model rantai Markov ini sebenarnya mempunyai suatu legasi sumbangan yang sangat besar terhadap kemajuan tamadun manusia. Namun, sebelum kita bincangkan berkenaan sumbangan rantai Markov, adalah menarik untuk kita menelusuri sejarah kelahiran model ini terlebih dahulu.

Model rantai Markov lahir dalam senario yang sangat dramatik. Ianya adalah bertitik-tolak dari perbalahan dan pertembungan ideologi oleh dua orang tokoh matematik Rusia iaitu Pavel Nekrasov dan Andrey Markov pada sekitar tahun 1906 (Veritasium 2025). Nekrasov merupakan tokoh besar dalam komuniti matematik Rusia pada ketika itu yang mana beliau ialah Presiden kepada Persatuan Matematik Moscow. Yang menariknya, beliau juga merupakan seorang ahli teologi dengan kepercayaan kristian Ortodoks. Dua latar belakang yang kuat ini menjadikan Nekrasov telah menggunakan ilmu statistik untuk mempertahankan sudut pandang keagamaannya. Iaitu, beliau berhujah bahawa konsep Hukum Nombor Besar (Law of Large Numbers) dalam Statistik hanya boleh terpakai hanya jika setiap peristiwa atau pilihan adalah saling tak bersandar sepenuhnya antara satu sama lain. Bagi Nekrasov, konsep “ketaksandaran” ini adalah bukti saintifik yang mencerminkan kehendak bebas manusia (free will). Namun, hujah ini telah ditentang keras oleh Markov yang juga merupakan tokoh matematik yang unggul pada masa itu. Oleh kerana Markov ialah seorang yang berfahaman Ateis dan sekular, maka tindakan Nekrasov mencampur-adukkan matematik dengan elemen keagamaan ini telah dianggap oleh Markov sebagai satu penghinaan terhadap integriti sains.

Oleh itu, Markov ingin membuktikan bahawa “kebebasan mutlak” (ketaksandaran) bukanlah syarat wajib bagi konsep Hukum Nombor Besar dalam Statistik. Beliau telah mengusulkan ideologi matematik baharu iaitu suatu peristiwa masa depan boleh bergantung pada masa lepas, dan ianya tetap boleh diguna pakai dalam konsep Hukum Nombor Besar. Bagi membuktikan andaian tersebut, Markov telah mengkaji novel puisi yang terkenal di Rusia iaitu Eugene Onegin. Beliau telah meneliti 20,000 susunan huruf awal dalam puisi tersebut dan mengkategorikan setiap huruf kepada dua keadaan iaitu huruf vokal dan konsonan. Seterusnya, beliau menghitung kebarangkalian peralihan antara setiap kombinasi antara huruf vokal dan konsonan yang wujud. Kajian Markov ini membuktikan bahawa huruf dalam susunan bahasa sebenarnya membentuk rantaian pemboleh ubah yang saling bergantung, dan model matematik rantai Markov telah berjaya meramal taburan huruf-huruf tersebut menghampiri keputusan yang sama seperti Hukum Nombor Besar. Aplikasi pertama model rantai Markov ini telah menunjukkan bahawa susun atur bahasa manusia sebenarnya boleh diukur secara kebarangkalian. Dan inilah yang menjadi asas kepada pembangunan pelbagai teknologi pemprosesan bahasa tabii (Natural Language Processing, NLP) pada masa kini seperti yang terkandung dalam teknologi AI.

Penemuan Markov tersebut telah diungkap menerusi sifat Markov iaitu sistem dengan sifat “tanpa ingatan (memorylessness)”. Dalam sistem ini, kebarangkalian suatu keadaan untuk beralih ke keadaan masa depan dianggap hanya bergantung kepada maklumat keadaan semasa sahaja, tanpa mempedulikan sejarah panjang yang telah membawanya ke situ (lihat Rajah 1). Menerusi penemuan ini, Markov telah membuktikan bahawa fenomena dunia nyata tidak memerlukan kehendak bebas yang mutlak untuk menjadikan ianya teratur. Ini sekaligus memberikan tamparan besar kepada ideologi yang dipegang oleh Nekrasov. Selari dengan itu, sifat Markov ini telah menjadikan konsep Hukum Nombor Besar dalam Statistik lebih fleksibel, dan ini telah membuka ruang yang besar kepada penghasilan pelbagai revolusi inovasi dan teknologi yang lebih terkehadapan sehingga masa kini. Dalam artikel ini, kita akan membincangkan secara ringkas berkenaan beberapa sumbangan besar model rantai Markov yang telah memberikan impak besar dalam kemajuan tamadun manusia.

Rantai Markov Monte Carlo & Simulasi Data

Semasa era zaman Perang Dunia Kedua, iaitu sekitar tahun 1946, ahli fizik/matematik Poland iaitu Stanislaw Ulam telah berjaya membangunkan kaedah simulasi Monte Carlo untuk mendapatkan penyelesaian masalah berkaitan tingkah-laku resapan neutron dalam tindak balas nuklear bagi tujuan penciptaan bom atom (Masseran 2026). Sejurus selepas kejayaan besar ini, kaedah simulasi Monte Carlo ini telah diselidiki dengan lebih mendalam oleh penyelidik-penyelidik di seluruh dunia dan sekaligus membawa kepada penemuan algoritma-algoritma baharu seperti algoritma Metropolis, algoritma Metropolis–Hastings, algoritma pensampel Gibb dan lain-lain. Algoritma-algoritma ini telah berjaya meningkatkan kemampuan penghitungan matematik/statistik terhadap pelbagai masalah-masalah kompleks dalam era moden kini (Jones & Qin 2022). Malah, kaedah simulasi berasaskan rantai Markov ini dianggap sebagai salah satu inovasi terpenting dalam bidang statistik terutama dalam statistik Bayesan. Ianya telah membuka ruang kepada penyelesaian alternatif terhadap banyak masalah-masalah matematik aras tinggi yang umumnya tidak boleh diselesaikan secara analitik atau yang tidak mempunyai penyelesaian bentuk tertutup (closed-form solution).

Proses Markov & Teori Maklumat

Claude Shannon yang juga dikenali sebagai “bapa teori maklumat” telah menggunakan proses Markov untuk membawa suatu revolusi besar dalam bidang telekomunikasi. Secara ringkasnya, dalam kajian beliau sekitar tahun 1948 yang menggunakan pendekatan proses Markov tertib tinggi, Shannon mendapati bahawa struktur bahasa dan aliran data boleh diungkap menerusi kebergantungan Markov. Beliau telah berjaya memodelkan dan meramal susun atur perkataan menerusi urutan huruf berdasarkan sifat keberbergantungan terhadap huruf-huruf sebelumnya. Menerusi proses Markov, Shannon telah mengusulkan formula matematik entropi bagi mengukur tahap kelewahan (redundancy) dalam suatu susun atur perkataan dan maklumat (lihat Rajah 3). Dengan beranggapan bahawa suatu data yang boleh diramal tidak perlu disimpan atau dihantar sebagai suatu maklumat penuh, Shannon telah berjaya membangunkan asas matematik untuk proses pemampatan data dan pengstoran digital moden yang banyak digunakan pada hari ini seperti fail dokumen PDF, format fail ZIP, format gambar JPEG, format audio MP3, dan lain-lain. Malah, konsep entropi Shannon ini juga telah menjadi salah satu asas penting dalam pembinaan model bahasa besar (LLM) seperti chatGPT pada masa kini (Mishra, 2025).

Model Markov Pendam & Pemprosesan Bahasa Tabii

Model Markov pendam (HMM) dibangunkan oleh ahli matematik Amerika iaitu Leonard E. Baum dan rakan-rakan kolaborasinya pada sekitar tahun 1960-an. Model HMM ini merupakan pengembangan konsep rantai Markov dengan mengambil kira bahawa keadaan sebenar suatu sistem mungkin bersifat terpendam, namun ianya boleh diekstrak daripada jujukan data cerapan. Model HMM ini menjadi terkenal apabila penyelidik dari IBM dan Bell Labs menggunakannya untuk proses pengecaman pertuturan (Moussa 2026). Kajian tersebut boleh dikatakan menjadi titik tolak awal terhadap proses melatih komputer untuk dapat memahami suara dan bahasa tabii manusia. Sejak dari itu, model HMM telah menjadi alat statistik yang penting dan meluas penggunaannya dalam pelbagai bidang termasuk bioinformatik, ekonometrik, kewangan, robotik, pembelajaran mesin, pembelajaran mendalam, pemprosesan isyarat, dan lain-lain (Mor et al. 2021).

Rantai Markov & Algoritma PageRank

Revolusi digital berlaku pada sekitar tahun 1993 apabila teknologi internet mula dibuka untuk penggunaan kepada orang awam. Selari dengan itu, bilangan laman sesawang telah tumbuh dan berkembang dengan pantas. Keadaan ini telah menimbulkan persoalan tentang bagaimana pengguna boleh mendapatkan maklumat yang tepat dalam lautan maklumat yang besar?. Walaupun, enjin carian Yahoo! muncul terlebih dahulu, namun kelemahannya ialah ianya cenderung untuk menilai keutamaan suatu laman sesawang hanya berdasarkan seberapa kerap laman-sesawang tersebut dilawati. Keadaan ini menjadikan enjin carian Yahoo! mudah untuk dimanipulasi oleh pihak tertentu untuk menjadikan sesuatu laman sesawang kelihatan penting dalam carian Yahoo!, namun maklumatnya mungkin tidak relevan terhadap pengguna. Untuk mengatasi permasalahan ini, Larry Page dan Sergey Brin pada tahun 1998 telah berjaya membangunkan algoritma PageRank berasaskan konsep matematik rantai Markov dan teori graf. Secara ringkasnya, algoritma ini mengukur kepentingan relatif setiap laman sesawang berdasarkan taburan pegun dalam proses Markov dengan mengadaptasi konsep peluncur rawak (random surfer) dan faktor lembapan (damping factor). Pendekatan ini telah terbukti mampu memberikan hasil carian yang lebih relevan dan ianya juga lebih sukar untuk dimanipulasi (Veritasium 2025). Penciptaan algoritma PageRank ini merupakan suatu inovasi besar dalam dunia digital dan sekaligus menjadikan Google sebagai engin carian sangat popular sehingga hari ini.

Proses Keputusan Markov & Pembelajaran Pengukuhan

Model proses keputusan Markov (MDP) mula diperkenakan pada sekitar tahun 1950-an oleh ahli matematik Amerika iaitu Richard Bellman. Secara ringkasnya, beliau telah mengintegrasikan konsep rantai Markov dengan proses pembuatan keputusan menerusi persamaan Bellman. Ianya bertujuan untuk membolehkan pengoptimuman berjujukan terhadap kesan jangka pendek dan jangka panjang dapat dihitung menerusi pengaturcaraan dinamik. Pada era kini, model MDP ini telah menjadi asas terhadap algoritma pembelajaran pengukuhan (reinforcement learning, RL) yang banyak digunakan dalam aplikasi teknologi pintar, robotik dan AI (Ding et al. 2020). Secara ringkasnya, model MDP dalam algoritma RL membentuk sistem di mana wujud agen-agen yang akan belajar cara untuk bertindak secara optimum melalui pelbagai percubaan dan kesilapan (trial-and-error) menerusi interaksinya dengan persekitaran yang  diberikan.

Disamping inovasi-inovasi besar tersebut, terhadap banyak lagi sumbangan dan penyelesaian masalah dunia nyata yang telah diterjemahkan menerusi aplikasi model rantai Markov. Ini menunjukkan bahawa walaupun rantai Markov pada asalnya lahir daripada perbalahan idea dan pandangan, namun kini ianya telah menjadi suatu model dan konsep matematik yang sangat penting kepada pelbagai inovasi berimpak tinggi. Legasi rantai Markov ini jelas memberikan pengajaran kepada kita bahawa sebarang perbezaan pendapat yang jika ianya dibahaskan melalui hujah yang logik dan rasional, ianya bukanlah perkara yang negatif. Sebaliknya, ia mungkin boleh menjadi kunci yang akan mencetuskan perubahan ke arah yang lebih baik dalam segenap aspek kehidupan manusia.

[ARTIKEL LAIN PENULIS – Penaakulan Sebab-Musabab: Enjin Teknologi Pintar Masa Hadapan]
[ARTIKEL LAIN PENULIS – Peranan Jarak Dalam Memahami Tingkahlaku Data]
[ARTIKEL LAIN PENULIS – Dilema Data Pencil]
[ARTIKEL LAIN PENULIS – Mengapa Taburan Normal Begitu Popular?]
[ARTIKEL LAIN PENULIS- Taburan hukum-kuasa: Ketakseimbangan yang Teratur]
[ARTIKEL LAIN  PENULIS – Simulasi Monte Carlo: Merungkai Kerumitan menerusi Kerawakan]
[ARTIKEL LAIN PENULIS- Prinsip Parsimoni: Seni “bersederhana” untuk Mencapai Hasil Optimum]

Kredit foto utama- Markov Chain Monte Carlo, nexttechtoday

Rujukan:

Ding, Z., Huang, Y., Yuan, H., & Dong, H. (2020). Introduction to reinforcement learning. In Deep reinforcement learning: fundamentals, research and applications (pp. 47-123). Springer, Singapore.

Jones, G. L., & Qin, Q. (2022). Markov chain Monte Carlo in practice. Annual Review of Statistics and Its Application, 9, 557-578.

Masseran, N. (2026). Simulasi Monte Carlo: Merungkai Kerumitan menerusi Kerawakan. Available at: https://www.majalahsains.com/simulasi-monte-carlo-merungkai-kerumitan-menerusi-kerawakan/

Mishra, S. (2025). Why GPT Still Listens to Shannon: The Hidden Mathematics of Language Compression. Available at: https://satyamcser.medium.com/why-gpt-still-listens-to-shannon-the-hidden-mathematics-of-language-compression-1c3ce6b62cd8

Mor, B., Garhwal, S. & Kumar, A. (2021). A Systematic Review of Hidden Markov Models and Their Applications. Archives of Computational Methods in Engineering 28, 1429–1448.

Moussa, M. B. (2026). How Speech Recognition Works: A History From 1952 to Now. Available at: https://convertaudiototext.com/blog/how-speech-recognition-works

Veritasium. (2025). The Strange Math That Predicts (Almost) Anything. Available at: https://www.youtube.com/watch?v=KZeIEiBrT_w&t=277s