Banyaknya Konsep Matematik di Sebalik Sebuah Gelanggang Sukan Serbaguna

Oleh: Prof. Madya Dr. Abdul Halim Abdullah
Fakulti Sains Pendidikan dan Teknologi,
Universiti Teknologi Malaysia (UTM)

Pernahkah kita berdiri di tengah-tengah sebuah gelanggang sukan serbaguna lalu tertanya-tanya mengapa terdapat begitu banyak garisan yang berlainan warna? Ada garisan putih yang membentuk kawasan paling besar, garisan kuning yang melengkung, garisan biru yang membentuk sebuah segi empat tepat di tengah, serta beberapa garisan lain yang bersilang antara satu sama lain. Pada pandangan pertama, semuanya mungkin kelihatan seperti satu susunan yang berserabut. Namun, di sebalik garisan-garisan tersebut tersembunyi satu sistem matematik yang sangat teratur. Gelanggang seperti ini lazimnya dikenali sebagai gelanggang pelbagai guna atau Multi-Use Games Area (MUGA). Ia bukanlah satu jenis gelanggang yang mempunyai satu standard sejagat untuk semua sukan. Sebaliknya, satu ruang yang sama direka supaya dapat digunakan untuk beberapa jenis sukan melalui pertindihan garisan, penggunaan warna yang berbeza dan peralatan yang boleh dipasang atau dialihkan mengikut keperluan. Gelanggang futsal bersaiz 40 m × 20 m sering menjadi ruang asas kerana saiznya cukup besar untuk memuatkan beberapa gelanggang yang lebih kecil.

Sejarahnya boleh dikaitkan dengan perkembangan futsal. Pada tahun 1930, Juan Carlos Ceriani di Montevideo, Uruguay, membangunkan permainan yang membolehkan bola sepak dimainkan dalam ruang tertutup. Permainan tersebut kemudiannya berkembang dan diseragamkan sebagai futsal. Sifat futsal yang dimainkan di atas permukaan keras dan berbentuk segi empat tepat menjadikan gelanggangnya sesuai untuk dikongsi dengan sukan lain. Dalam pembangunan kemudahan sukan moden, khususnya di sekolah, universiti dan pusat komuniti, penggunaan satu permukaan untuk pelbagai sukan menjadi semakin praktikal. Daripada membina satu gelanggang bagi setiap sukan, sebuah ruang boleh direka untuk menempatkan futsal, bola baling, bola keranjang, bola tampar, badminton, sepak takraw dan bola jaring. Di sinilah matematik memainkan peranan. Kebiasaannya, sebuah gelanggang futsal berukuran 40 meter panjang dan 20 meter lebar. Berdasarkan ukuran tersebut, luas keseluruhan kawasan permainan ialah 800 m², yang diperoleh dengan mendarabkan panjang 40 meter dengan lebar 20 meter. Seperti ditunjukkan dalam Rajah 1, dari sudut perkadaran pula, gelanggang ini mempunyai nisbah panjang kepada lebar 2:1, iaitu panjangnya dua kali ganda daripada lebarnya. Bentuk segi empat tepat dengan nisbah ini menghasilkan ruang yang luas, seimbang dan simetri, sekali gus menyediakan sebuah kanvas matematik yang membolehkan gelanggang bagi beberapa jenis sukan lain disusun di dalamnya.

Bentuk segi empat tepat yang besar dan simetri ini menyediakan ruang yang fleksibel untuk menempatkan beberapa gelanggang yang lebih kecil. Sebagai perbandingan, gelanggang bola keranjang berukuran 28 m × 15 m, gelanggang bola tampar 18 m × 9 m, manakala gelanggang badminton beregu berukuran 13.4 m × 6.1 m. Luas gelanggang tersebut juga boleh dibandingkan secara matematik. Perbezaan saiz antara gelanggang bagi setiap sukan dapat dilihat dengan lebih jelas melalui perbandingan luasnya. Gelanggang futsal berukuran 40 m × 20 m mempunyai keluasan 800 m², manakala gelanggang bola keranjang yang berukuran 28 m × 15 m meliputi 420 m². Gelanggang bola tampar pula jauh lebih kecil, iaitu 18 m × 9 m dengan keluasan 162 m², sementara gelanggang badminton beregu berukuran 13.4 m × 6.1 m hanya meliputi kira-kira 81.74 m². Merujuk kepada Rajah 2, perbandingan ini menunjukkan mengapa gelanggang futsal yang lebih luas berpotensi menjadi ruang asas bagi sebuah gelanggang sukan serbaguna, kerana beberapa gelanggang yang lebih kecil boleh disusun dan dipetakan di dalam sempadannya.

Seperti yang diilustrasikan dalam Rajah 3, satu lagi konsep matematik yang menarik di sebalik reka bentuk gelanggang serbaguna ialah sistem koordinat Cartesian. Bayangkan titik tepat di tengah-tengah gelanggang futsal sebagai titik asal (0,0). Dengan panjang 40 meter sepanjang paksi-x dan lebar 20 meter sepanjang paksi-y, sempadan gelanggang terbentang dari –20 hingga +20 pada paksi-x dan dari –10 hingga +10 pada paksi-y. Oleh itu, empat bucunya boleh dinyatakan sebagai (–20,10), (20,10), (20,–10) dan (–20,–10). Prinsip yang sama membolehkan gelanggang bola tampar berukuran 18 m × 9 m ditempatkan tepat di tengah-tengahnya, iaitu dari –9 hingga +9 pada paksi-x dan dari –4.5 hingga +4.5 pada paksi-y. Melalui pemetaan ini, setiap garisan dan bucu mempunyai kedudukan yang boleh ditentukan dengan tepat, sekali gus memastikan gelanggang-gelanggang yang berlainan dapat disusun secara teratur, seimbang dan simetri pada permukaan yang sama. Jika gelanggang dibahagikan tepat pada bahagian tengah, bahagian kiri dan kanan mempunyai bentuk yang sepadan. Begitu juga bahagian atas dan bawah. Ini ialah contoh simetri pantulan. Simetri bukan hanya menjadikan gelanggang kelihatan kemas. Ia memastikan kedua-dua pasukan bermain dalam keadaan ruang yang setara. Titik tengah, garisan tengah, kawasan gol, bulatan dan kedudukan gelanggang yang lebih kecil semuanya boleh ditentukan daripada paksi simetri yang sama. Dengan kata lain, konsep simetri yang dipelajari dalam geometri sekolah sebenarnya digunakan pada skala puluhan meter di atas gelanggang sebenar.

Apabila sebuah gelanggang yang lebih kecil diletakkan di tengah-tengah gelanggang futsal, ruang yang berbaki di sekelilingnya dapat ditentukan melalui pengiraan matematik yang mudah. Sebagai contoh, gelanggang bola tampar berukuran 18 m × 9 m yang diletakkan tepat di tengah-tengah gelanggang futsal berukuran 40 m × 20 m akan meninggalkan baki ruang sebanyak 11 m pada setiap hujung, iaitu melalui pengiraan (40 – 18) ÷ 2. Pada arah lebar pula, pengiraan (20 – 9) ÷ 2 menunjukkan bahawa terdapat baki ruang sebanyak 5.5 m pada setiap sisi. Prinsip yang sama boleh digunakan bagi gelanggang bola keranjang berukuran 28 m × 15 m. Apabila gelanggang ini diletakkan di tengah-tengah gelanggang futsal yang sama, baki ruang pada setiap hujung ialah 6 m, berdasarkan pengiraan (40 – 28) ÷ 2, manakala baki ruang pada setiap sisi ialah 2.5 m, iaitu hasil daripada pengiraan (20 – 15) ÷ 2. Pengiraan mudah ini menunjukkan bahawa operasi tolak dan bahagi mempunyai aplikasi yang nyata dalam reka bentuk ruang. Dalam konteks sebenar, seperti ditunjukkan dalam Rajah 4, jurutera atau pereka bukan sekadar mempertimbangkan sama ada sesebuah gelanggang boleh dimuatkan dalam ruang yang tersedia, tetapi turut menentukan jarak yang masih berbaki di kiri, kanan, hadapan dan belakang apabila gelanggang tersebut diletakkan pada kedudukan tertentu.

Matematik menjadi lebih menarik apabila gelanggang badminton dan sepak takraw turut dimasukkan ke dalam ruang yang sama. Kedua-duanya mempunyai kawasan asas kira-kira 13.4 m × 6.1 m. Jika gelanggang-gelanggang kecil ini disusun dalam orientasi tertentu, ruang yang tersedia mungkin tidak dapat digunakan dengan cekap. Salah satu penyelesaiannya ialah dengan melakukan putaran 90°, yang merupakan contoh nyata penerapan konsep transformasi geometri dalam reka bentuk ruang. Selepas diputar 90°, beberapa gelanggang boleh disusun secara sisi ke sisi sepanjang ruang 40 m. Sebagai contoh, empat gelanggang badminton yang masing-masing menggunakan lebar 6.1 m memerlukan ruang sepanjang 24.4 m, iaitu 4 × 6.1 m. Jika jarak 1.2 m diperuntukkan antara setiap gelanggang, tiga ruang pemisah pula memerlukan 3.6 m, berdasarkan pengiraan 3 × 1.2 m. Oleh itu, jumlah ruang yang digunakan ialah 24.4 m + 3.6 m = 28 m. Daripada panjang keseluruhan 40 m, masih terdapat baki ruang sebanyak 12 m. Jika susunan empat gelanggang tersebut dipusatkan, baki ini bersamaan dengan kira-kira 6 m pada setiap hujung. Contoh ini memperlihatkan bagaimana konsep putaran serta operasi pendaraban, penambahan, penolakan dan pembahagian dapat digunakan secara bersama untuk mengoptimumkan penggunaan ruang (lihat Rajah 5).

Tidak semua garisan di gelanggang terdiri daripada garis lurus. seperti ditunjukkan dalam Rajah 6, dalam futsal, misalnya, terdapat bulatan tengah dan kawasan penalti yang melibatkan lengkok, manakala gelanggang bola keranjang mempunyai bulatan dan lengkok lontaran tiga mata. Gelanggang sepak takraw pula mempunyai bulatan dan lengkok servis yang tersendiri. Sebagai contoh, dalam susun atur gelanggang sepak takraw, terdapat bulatan berjejari 0.3 m dan lengkok suku bulatan berjejari 0.9 m. Di sinilah konsep bulatan, jejari, diameter dan lengkok yang dipelajari dalam Matematik dapat dilihat aplikasinya dalam dunia sebenar. Bagi sebuah bulatan yang mempunyai jejari 0.3 m, diameternya ialah 0.6 m, berdasarkan pengiraan d = 2r = 2(0.3). Luas bulatan tersebut pula dapat ditentukan menggunakan formula A = πr². Dengan menggantikan nilai jejari 0.3 m, pengiraannya menjadi A = π(0.3)², yang memberikan keluasan kira-kira 0.283 m². Justeru, simbol π yang sering ditemui dalam buku teks sebenarnya bukan sekadar simbol dalam formula. Tanpa disedari, konsep yang diwakilinya turut hadir pada garisan-garisan gelanggang dan secara tidak langsung berada di bawah kaki para pemain.

Sebuah gelanggang tidak berhenti pada panjang dan lebar. Ia juga mempunyai ketinggian. Ini membawa kita daripada geometri dua dimensi kepada pemikiran tiga dimensi. Bola tampar memerlukan ruang menegak untuk bola bergerak tinggi. Badminton lebih mencabar kerana bulu tangkis boleh dilambung dengan trajektori yang sangat tinggi. Jaring bagi setiap sukan juga mempunyai ketinggian tertentu. Oleh itu, reka bentuk kemudahan sukan perlu mempertimbangkan paksi ketiga, iaitu paksi-z. Bahan yang diberikan turut menekankan bahawa perancangan gelanggang serbaguna bukan sahaja melibatkan lantai, tetapi juga ketinggian jaring dan ruang menegak. Hal ini menunjukkan bahawa sebuah gelanggang sebenarnya merupakan sebuah ruang matematik tiga dimensi, bukan sekadar sebuah segi empat tepat di atas lantai.

Apabila beberapa sukan menggunakan permukaan yang sama, terlalu banyak garisan boleh menyebabkan kekeliruan. Oleh sebab itu, warna yang berbeza digunakan bagi membezakan set garisan. Misalnya, satu kemudahan boleh menggunakan putih bagi futsal, kuning bagi bola keranjang, biru bagi bola tampar dan merah bagi badminton atau sepak takraw. Namun, warna-warna ini bukan satu kod sejagat yang wajib digunakan di seluruh dunia. Prinsip yang lebih penting ialah setiap set garisan perlu mudah dibezakan daripada garisan sukan lain dan daripada warna permukaan. Maka, gelanggang serbaguna turut memperlihatkan konsep pengelasan dan hierarki visual, iaitu satu pemboleh ubah, iaitu warna, digunakan untuk membezakan beberapa sistem geometri yang berkongsi satah yang sama. Bahan yang disertakan turut menekankan kepentingan kontras warna dan ketebalan garisan untuk mengurangkan kekeliruan visual.

Satu lagi aspek penting dalam reka bentuk gelanggang ialah perbezaan antara “muat secara matematik” dengan “selamat untuk dimainkan”. Sebuah gelanggang bola tampar berukuran 18 m × 9 m sememangnya boleh dimuatkan dalam ruang 40 m × 20 m. Namun, dalam situasi sebenar, pergerakan pemain tidak terhenti tepat pada garisan gelanggang. Mereka melompat, mengejar bola dan adakalanya bergerak keluar daripada kawasan permainan. Oleh itu, reka bentuk gelanggang perlu mengambil kira ruang tambahan dalam bentuk zon bebas atau run-off bagi membolehkan pemain bergerak dengan lebih selamat. Sebagai contoh pengiraan, jika ruang bebas selebar 2 m disediakan di sekeliling sebuah gelanggang futsal berukuran 40 m × 20 m, panjang keseluruhan ruang yang diperlukan menjadi 44 m, iaitu 40 + 2 + 2, manakala lebarnya menjadi 24 m, iaitu 20 + 2 + 2. Oleh itu, keluasan keseluruhan ruang ialah 44 × 24 = 1,056 m². Berbanding keluasan asal gelanggang sebanyak 800 m², penambahan ruang di sekeliling gelanggang tersebut melibatkan keluasan sebanyak 256 m², berdasarkan pengiraan 1,056 – 800. Contoh ini memperlihatkan bahawa matematik dalam reka bentuk gelanggang bukan semata-mata digunakan untuk menentukan berapa banyak ruang atau jenis sukan yang boleh dimuatkan. Sebaliknya, pengiraan matematik turut membantu mengimbangi kecekapan penggunaan ruang dengan keperluan pergerakan dan keselamatan pengguna. Dengan kata lain, sesuatu yang “muat” dari sudut ukuran belum tentu mencukupi dari sudut penggunaan sebenar (lihat Rajah 7).

Sebagai rumusan, sebuah gelanggang serbaguna bukan sekadar ruang fizikal untuk menjalankan pelbagai aktiviti sukan, malah dapat menjadi medium yang mengaplikasikan pelbagai konsep matematik dalam situasi sebenar. Daripada reka bentuk dan susun aturnya, dapat dikenal pasti konsep seperti segi empat tepat, luas, perimeter, nisbah, simetri, koordinat Cartesian, transformasi putaran, jarak, titik tengah, bulatan, jejari, lengkok, pengukuran, skala, ruang tiga dimensi dan pengoptimuman. Menariknya, konsep-konsep tersebut tidak diaplikasikan secara berasingan. Sebaliknya, konsep-konsep ini saling berkaitan dalam menyelesaikan persoalan praktikal, iaitu bagaimana beberapa jenis sukan dapat ditempatkan dalam suatu ruang yang terhad dengan susunan yang sistematik, berkesan dan selamat. Penentuan saiz gelanggang, kedudukan garisan, jarak antara ruang permainan, orientasi gelanggang serta penyediaan zon keselamatan merupakan antara contoh bagaimana pemikiran matematik diterjemahkan kepada penyelesaian dalam dunia sebenar. Hal ini menunjukkan bahawa matematik tidak seharusnya difahami sekadar sebagai proses mencari nilai pemboleh ubah atau menghafal rumus tertentu. Sebaliknya, matematik menyediakan asas untuk manusia membuat pertimbangan dan keputusan berkaitan ruang, kedudukan, jarak, bentuk, ukuran dan pengoptimuman sumber. Hubungan antara konsep matematik dengan reka bentuk gelanggang serbaguna sekali gus menunjukkan kerelevanan ilmu yang dipelajari di dalam bilik darjah dengan persekitaran kehidupan sebenar. Oleh itu, sebuah gelanggang serbaguna yang dipenuhi pelbagai garisan sebenarnya boleh dilihat sebagai sebuah kanvas matematik berskala besar. Setiap garis mempunyai ukuran, setiap lengkok mempunyai jejari, setiap titik mempunyai kedudukan dan setiap ruang mempunyai fungsi tertentu. Garisan yang pada pandangan pertama kelihatan bersilang dan kompleks sebenarnya membentuk suatu sistem yang tersusun berasaskan prinsip matematik. Ringkasnya, di sebalik sebuah gelanggang yang dapat digunakan untuk pelbagai jenis sukan, terdapat pelbagai konsep matematik yang berfungsi secara bersepadu. Satu gelanggang, pelbagai sukan, dan di sebalik semuanya, ada matematik.