Oleh : Lukhman Bin Abdul Taib
Jabatan Sains Perkomputeran & Teoritikal, Kulliyyah Sains, Universiti Islam Antarabangsa Malaysia
Hillel Furstenberg, profesor emeritus di Hebrew University of Jerusalem, dan Gregory Margulis, profesor matematik di Yale University, telah dinobatkan sebagai penerima Hadiah Abel bagi tahun 2020. Akademi Persuratan dan Sains Norway berkata di dalam sebuah kenyataan rasmi, hadiah yang berprestij di dalam matematik itu dianugerahkan kepada Furstenberg dan Margulis “kerana merintis penggunaan kaedah-kaedah dari teori kebarangkalian dan teori sistem dinamik ke dalam teori kumpulan, teori nombor dan kombinatorik.”
Suatu cabang utama di dalam teori kebarangkalian ialah kajian perjalanan rawak, misalnya jalan yang diambil oleh seorang pelancong untuk meneroka sebuah bandar yang tidak diketahui dengan membaling duit syiling untuk membelok kanan atau kiri di setiap persilangan jalan. Di sini, Furstenberg dan Margulis telah mengadaptasi perjalanan rawak dan memperkenalkan teknik-teknik menyerupainya untuk menyiasat struktur kumpulan linear, contohnya set matriks yang tertutup di bawah hasil darab dan songsang. Dengan mengambil hasil darab matriks-matriks yang telah dipilih secara rawak, kita dapat menggambarkan bagaimana hasilnya berkembang dan apa perkembangan tersebut menceritakan struktur kumpulan linear tersebut.
Pada tahun 1967, Hillel Furstenberg memperkenalkan idea ketakcantuman (disjointness), suatu idea di dalam teori ergodik yang menyerupai konsep integer perdana bersama (coprime integer). Idea beliau ini ternyata memberikan aplikasi di dalam bidang-bidang lain seperti teori nombor, pemprosesan isyarat dan kejuruteraan elektrik. Sepuluh tahun kemudian, Frustenberg telah menggunakan kaedah dari teori ergodik untuk membuktikan teorem Szemerédi di dalam makalahnya yang tertajuk Ergodic behavior of diagonal measures and a theorem of Szemerédi on arithmetic progressions. Teorem tersebut menyatakan mana-mana subset integer dengan positif ketumpatan atas mengandungi janjang aritmetik yang besar secara rawak. Pembuktian Furstenberg telah membawa kepada beberapa hasil penemuan yang mustahak, antaranya pembuktian Ben Green, Terence Tao dan Tamar Ziegler berkenaan jujukan nombor perdana dan konjektur Hardy-Littlewood.
Sementara itu, Gregory Margulis telah melakukan revolusi di dalam kajian berkenaan kekisi kumpulan separa mudah. Kekisi di dalam suatu kumpulan ialah subkumpulan diskret di mana hasil bahaginya mempunyai isipadu terhingga. Untuk kumpulan separa mudah, Margulis telah mengelaskan kekisi tersebut di dalam teorem-teorem kesuper-tegaran (superrigidity) dan kearitmetikan (arithmeticity) pada pertengahan 1970-an. Beliau telah membuktikan kesemua kekisi pada taraf 2 atau ke atas muncul dari pembinaan aritmetik, sebagaimana yang telah dikonjekturkan oleh Atle Selberg. Pada tahun 1978, Margulis telah mendedahkan struktur kekisi tersebut menerusi teorem subkumpulan normal. Teknik yang beliau gunakan telah diadaptasi dari kaedah di dalam teori kebarangkalian seperti perjalanan rawak, teorem Oseledets dan sempadan Furstenberg, serta sifat Kazhdan (T).
Hans Munthe-Kass, pengerusi urusetia Hadiah Abel menyatakan, “Mereka telah menunjukkan kaedah-kaedah teori kebarangkalian itu sentiasa ada dan keberkesanan merentas sempadan di antara disiplin-disiplin matematik yang berbeza, seperti pembahagian di antara matematik tulen dengan matematik gunaan.” Beliau menambah, “Furstenberg dan Margulis telah menggamamkan dunia matematik dengan kecerdikan mereka menggunakan kaedah kebarangkalian dan perjalanan rawak untuk menyelesaiakan masalah yang mendalam di dalam berbagai cabang matematik. Usaha mereka telah membuka kepada kekayaan hasil penemuan baharu, seperti kewujudan janjang nombor perdana aritmetik yang panjang, kefahaman mengenai struktur kekisi di dalam kumpulan Lie, serta pembinaan graf pengembangan bersama dengan aplikasi kepada teknologi komunkasi dan sains komputer, misalnya.”
Hillel Furstenberg dilahirkan di Berlin, Jerman, pada tahun 1935 di dalam sebuah keluarga Yahudi. Beberapa bulan sebelum meletusnya Perang Dunia Kedua, keluarganya berpindah ke Amerika Syarikat dan beliau membesar di sana. Beliau telah melanjutkan pelajarannya di peringkat sarjana muda dan sarjana di Yeshiva University, kemudiannya memperoleh ijazah kedoktoran di University of Princeton di bawah seliaan Salomon Bochner. Beliau memulakan kerjayanya sebagai penolong profesor di University of Minnesota pada tahun 1961. Beliau kemudiannya dinaikkan pangkat ke profesor sepenuhnya tetapi beliau meninggalkan Amerika Syarikat pada tahun 1965 untuk bekerja di Hebrew University of Jerusalem. Beliau mengambil keputusan tersebut untuk membantu negaranya, Israel, sebagai pusat matematik dunia, terutama dalam bidang teori ergodik. Furstenberg pernah menerima Hadiah Israel dan Hadiah Harvey pada tahun 1993, serta Hadiah Wolf pada 2006.
Gregory (Grisha) Margulis pula dilahirkan di Moscow, Rusia, pada tahun 1946. Pada usia yang muda seawal 16 tahun, beliau telah memperoleh pingat perak di dalam pertandingan Olimpiad Matematik Antarabangsa. Beliau melanjutkan pelajarannya di Moscow State University, dan memperoleh ijazah kedoktoran pada tahun 1970 di bawah seliaan Yakov Sinai. Margulis mempunyai kesukaran untuk memperoleh kerjaya pada mulanya disebabkan diskriminasi terhadap statusnya sebagai seorang Yahudi. Beliau memulakan kerjayanya di Institute for Problems in Information Transmission, sebuah institut yang tidak begitu terkemuka. Pada tahun 1991, beliau menerima tawaran jawatan profesor di Yale University dan berpindah ke sana. Margulis juga pernah menerima anugerah Pingat Fields pada tahun 1978, Hadiah Lobachevsky pada 1996 dan Hadiah Wolf pada 2005.
Nama bagi Hadiah Abel diambil bersempena dengan nama seorang ahli matematik Norway iaitu Niels Henrik Abel, di mana beliau masyhur dengan pembuktiannya berkenaan ketiadaan penyelesaian bagi persamaan kuintik. Semenjak 2003, Hadiah Abel dianugerahkan secara tahunan untuk menonjolkan kemajuan-kemajuan penting di dalam matematik dan dianggap sebagai ‘Hadiah Nobel bagi komuniti matematik’. Kerajaan Norway membiayai Hadiah Abel, di mana penerima hadiah akan menerima wang sejumlah NOK 7.5 juta (USD 834,00). Majlis Penganugerahan Hadiah Abel pada mulanya dijadualkan pada 19 Mei 2020, tetapi majlis tersebut dibatalkan disebabkan pandemik Covid-19. Tarikh bagi majlis penghormatan penerima Hadiah Abel akan diumumkan kelak.
RUJUKAN
https://www.abelprize.no/c76018/binfil/download.php?tid=76102
https://www.abelprize.no/c76018/binfil/download.php?tid=76077
https://www.abelprize.no/c76018/binfil/download.php?tid=76027
https://www.abelprize.no/c76018/binfil/download.php?tid=76026
Kredit Foto : ABELPRIZE
