MATEMATIK: dicipta atau ditemui?

Penulis: Muhamad Aiman Hakim Nor Khalid & Prof Madya. Dr. Fatimah Abdul Razak
Jabatan Sains Matematik, Universiti Kebangsaan Malaysia

Ilmu matematik merupakan alat yang kritikal dalam memacu kemajuan sesebuah negara. Semua disiplin ilmu tidak dapat lari daripada menggunakan teori matematik seperti teori nombor, statistik dan geometri. Sejarah melakarkan bahawa tamadun awal dunia seperti Tamadun Mesir purba (1000 tahun sebelum Masihi) menggunakan matematik untuk memudahkan kehidupan seharian mereka. Contohnya, ilmu matematik penting untuk mengira luas tanah bagi pertanian dan menentukan ukuran dalam pembinaan suatu bangunan seperti Piramid di Giza.

Ahli-ahli sarjana telah mengkaji tentang asal usul ilmu matematik. Ini membawa kepada suatu persoalan yang menarik dan masih tidak terungkai sehingga hari ini; adakah matematik itu ditemui atau dicipta? Terdapat dua aliran pemikiran iaitu golongan yang menyokong matematik itu dicipta dan satu lagi berhujah bahawa matematik itu ditemui. Pihak yang berpegang dengan matematik itu dicipta berhujah dengan asas dan simbol nombor berbeza serta konsep sifar. Manakala, golongan yang menyokong matematik itu ditemui berhujah dengan fenomena alam, konsep matematik yang sejagat dan penemuan penting ahli matematik Yunani.

Sebenarnya nombor yang kita guna pada hari ini mempunyai sejarahnya yang panjang. Nombor 1,2,3,… atau nombor yang kita bilang merupakan nombor dalam asas 10. Sistem nombor berasaskan 10 ialah salah satu contoh daripada beberapa sistem nombor dengan nilai kedudukan (place value). Perhatikan, 1523 sebagai nombor asas 10 ditulis seperti berikut;

Tahukah anda, Tamadun Mesopotamia (2000 tahun sebelum Masihi) menggunakan sistem nombor yang berasaskan 60. Kaum Maya (900 Masihi) pula mengira menggunakan asas 20. Terdapat pelbagai simbol bagi nombor seperti nombor Roman dan nombor Arab-Hindu. Pada asalnya, simbol hanya digunakan untuk mewakili nombor yang besar seperti dalam Rajah 1. Lama-kelamaan, manusia mula menyedari kepentingan nombor abstrak. Nombor abstrak ialah konsep yang tidak dapat dilihat atau dirasa dengan pancaindera tetapi hanya ada dalam fikiran. Maka, bermulalah penggunaan simbol bagi nombor abstrak sehinggalah kepada penciptaan simbol nombor 1,2,3, .., 9 yang kita gunakan pada hari ini. Ahli matematik berpendapat bahawa asas dan simbol ini merupakan sesuatu yang dicipta.

**Rajah 1. Simbol nombor yang digunakan pada zaman Mesir purba. Sumber: Britannica**

Cuba anda fikirkan pula tentang nombor sifar dan simbolnya, 0. Konsep sifar atau kosong digunakan dalam kehidupan seharian untuk menunjukkan ketiadaan sesuatu objek. Konsep sifar merupakan sesuatu yang aneh. Ini kerana suatu bilik dikatakan kosong jika tiada orang di dalamnya. Tetapi, kita tidaklah mengira bermula dengan kosong untuk menghitung sesuatu. Contohnya, untuk mengira berapa banyak biji telur yang perlu dibeli di pasar, kita akan mengira telur bermula dengan satu, dua, tiga dan seterusnya, dan bukannya bermula dengan kosong. Sifar sebagai suatu nombor abstrak merupakan suatu yang dicipta dalam matematik. Nombor sifar mula digunakan dalam tamadun India seperti yang dijumpai dalam Manuskrip Bakhshali yang bertarikh sekitar abad ke-8 Masihi (Marcus du Sautoy 2017). Tamadun Mesopotamia dan tamadun Mesir purba tidak menggunakan nombor sifar dalam kehidupan seharian mereka bagi tujuan pemegang nilai. Penggunaan nombor sifar sebagai pemegang nilai amatlah penting. Cuba fikirkan, 101 dan 1001 merupakan dua nilai yang berbeza hanya dengan penambahan satu simbol sifar. Tamadun Islam telah menggunakan nombor sifar lebih awal daripada Tamadun Barat seperti yang dijumpai dalam penulisan al-Khawarizmi (Noah Tesch 2022). Penggunaan nombor sifar di Eropah adalah lebih lewat berbanding tamadun lain iaitu sekitar 1200 Masihi apabila dibawa masuk oleh Fibonacci (1175-1250) setelah beliau mempelajarinya di Afrika Utara.

Seterusnya, mari kita lihat pula hujah yang menyokong bahawa matematik itu ditemui. Sedarkah kita bahawa konsep matematik berada di sekeliling kita. Semua fenomena alam mengikut peraturan matematik. Pernahkah anda terfikir tentang perkara ini yang boleh dikatakan sebagai misteri? Dunia ini seolah-olahnya ditulis dalam suatu bahasa iaitu bahasa matematik. Tahukah anda bahawa bilangan kelopak bunga terdiri daripada nombor-nombor Fibonacci. Perhatikan jujukan nombor Fibonacci;

1,1,2,3,5,8,13,21,34, …

Rumus am bagi jujukan Fibonacci adalah seperti berikut;

Cuba anda ambil sebarang jenis bunga dan kira bilangan kelopaknya. Anda akan dapati bahawa bilangan kelopak bunga boleh jadi 3,5,8,13,21,34 dan seterusnya (Ron Knott 2016). Contohnya, bunga lili mempunyai 3 kelopak, bunga mawar mempunyai 5 kelopak manakala bunga matahari mempunyai 21 kelopak. Amatlah jarang bagi suatu bunga untuk mempunyai bilangan kelopak yang bukan terdiri daripada nombor Fibonacci. Paten matematik yang terdapat pada alam ini merupakan bukti bahawa ilmu matematik itu ditemui.

**Rajah 2. Bunga lili mempunyai 3 kelopak. Sumber: Quora**

**Rajah 3. Bunga mawar Virginia mempunyai 5 kelopak. Sumber: Britannica**

**Rajah 4. Bunga matahari mempunyai 21 kelopak. Sumber: weebly.com**

Selain itu, terdapat seribu satu lagi banyaknya corak dan paten matematik yang terdapat di alam ini. Antaranya ialah corak fraktal. Fraktal iaitu corak sama yang berulang pada skala yang berbeza merupakan suatu aplikasi infiniti atau konsep ketakterhinggaan dalam matematik. Sayur brokoli dan saluran darah dalam badan kita antara objek yang mempunyai corak fraktal. Di samping itu, corak spiral yang cantik pada cengkerang siput Nautilus mempunyai paten matematik yang tersembunyi. Setelah dikaji, ditemui bahawa kadar pembesaran cengkerang adalah suatu pemalar.

**Rajah 5. Cengkerang siput nautilus dan corak matematik**

**Rajah 6. Sayuran brokoli memiliki corak fraktal**

Seterusnya, konsep nombor adalah suatu yang sejagat dan merentasi bangsa dan budaya. Misalnya, idea tentang nombor dua difahami oleh setiap manusia tanpa mengira bangsa walaupun dipanggil dengan berbagai-bagai bahasa. Dua, loro, two, 二(Èr), இரண்டு (Iraṇṭu), 2, atau sebarang simbol di dunia ini yang merujuk kepada dua, hakikatnya membawa maksud dua atau 1+1 =2. Malah, dua sebagai konsep aritmetik juga difahami secara sejagat. Contohnya, 2= 1+1 = 3 – 1 = 5 -3 = …. Oleh itu, ahli matematik berpendapat bahawa idea dan konsep nombor itu merupakan sesuatu yang ditemui, tetapi bahasa dan simbol untuk mewakili nombor tersebut sesuatu yang dicipta berbeza mengikut bangsa.

Di samping itu, ahli matematik pada zaman Yunani merupakan golongan yang berpegang dengan pendapat bahawa matematik itu ditemui. Pythagoras (580–500 sebelum Masihi) terkenal dengan penemuan beliau iaitu teorem hubungan antara sisi-sisi segi tiga bersudut tegak. Ahli falsafah Yunani yang juga penting untuk menyokong penemuan matematik ialah Plato (380 sebelum Masihi). Beliau menjumpai bongkah-bongkah sekata atau Platonic solids. Setiap muka bongkah sekata adalah poligon sekata yang serupa. Menurut Plato, hanya terdapat 5 bongkah sekata sahaja di dunia ini. Selain itu, Euclid (300 sebelum Masihi) merupakan tokoh yang penting dalam penemuan ilmu matematik. Penemuan beliau merupakan asas penting kepada pembinaan konsep dan teori matematik yang lebih kompleks. Beliau menulis Element yang menerangkan 10 aksiom atau 10 asas dalam ilmu matematik. Penemuan beliau menjadi rujukan yang sangat penting sehingga hari ini terutamanya dalam bidang geometri dan teori nombor.

Rajah 7. Lima bongkah sekata Plato (Platonic solids).
Sumber: mashupmath.com

Walau bagaimanapun, terdapat juga beberapa hujah yang menyokong pendirian kedua-dua kelompok seperti konsep nombor khayalan dan simbolnya i . Pada asalnya tiada sebarang nombor yang apabila dikuasa duakan menjadi negatif. Ini kerana setiap nombor termasuk nombor negatif apabila didarabkan dengan dirinya sendiri sentiasa menghasilkan suatu nombor positif. Nombor khayalan, i diwujudkan untuk menyelesaikan masalah punca kuasa negatif,√-1=i . Maka, nombor khayalan, i jika dikuasa duakan adalah bersamaan nilai negatif iaitu i²=-1 . Hakikatnya, penemuan nombor khayalan ini merupakan sesuatu yang menggemparkan. Ini kerana walaupun namanya ‘khayalan’, tetapi ternyata ianya diaplikasikan dalam dunia nyata. Sebagai contoh, sistem radar di pusat kawalan udara menggunakan gelombang radio yang persamaan matematiknya sangat bergantung pada nombor khayalan untuk mengenal pasti kapal terbang di udara dan menjejakinya setiap masa. Nombor khayalan merupakan alat yang efisien untuk memanipulasi gelombang radio. Tanpanya, kita mungkin tidak dapat menjejaki kapal terbang di udara. Perhatikan bahawa nombor khayalan yang dicipta dan ditemui ini merupakan sesuatu yang mengagumkan kerana mempunyai aplikasi yang sangat signifikan dalam teknologi moden hari ini.

Selain itu, pengenalan sistem koordinat juga merupakan hujah yang menyokong kedua-dua aliran pemikiran. Sistem koordinat boleh difikirkan sebagai sesuatu yang dicipta atau ditemui. Hasil daripada kajian dan pemerhatian oleh Rene Descartes, ahli matematik Perancis (1596–1650), beliau menjumpai konsep sistem koordinat dalam satah 2-matra. Perhatikan bahawa setiap objek dalam ruang boleh diwakili secara unik oleh suatu titik (x1,y1) . Penemuan ini membawa revolusi kepada ilmu matematik. Lengkung seperti bulatan, elips dan parabola boleh ditulis dengan tepat sebagai suatu formula matematik. Kini, sistem koordinat telah menjadi batu loncatan kepada dunia saintifik moden kerana sistem koordinat menghubung kaitkan nombor, simbol dengan geometri. Hal ini dijadikan hujah bagi pihak yang berpendirian bahawa matematik itu dicipta dan juga hujah ianya ditemui. Descartes telah berfikir di luar kotak dan mempunyai pemikiran yang berbeza daripada ahli akademik pada zamannya. Hasil penemuan beliau membawa fenomena kepada dunia sains sehingga hari ini.

Kesimpulannya, persoalan sama ada matematik ini dicipta atau ditemui merupakan suatu perdebatan ilmiah yang lebih bersifat falsafah dan tiada penghujungnya. Kedua-dua aliran pemikiran mempunyai hujah dan justifikasi yang tersendiri. Hakikatnya, segalanya dicipta oleh yang Maha Kuasa. Manusia akan menemui sesuatu ilmu baharu khususnya teori dalam disiplin matematik setelah ianya dikaji secara mendalam dengan penuh ketelitian dalam pelbagai aspek.

ARTIKEL BERKAITAN: Matematik di Sebalik Corak Lantai Gereja
ARTIKEL BERKAITAN: Ada Apa Dengan Google?
ARTIKEL BERKAITAN: Keindahan Nombor Fibonacci di Alam Semulajadi
ARTIKEL BERKAITAN: Fibonacci dalam Aljabar Islam

Rujukan